广东省东莞市茶山中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省东莞市茶山中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx3x1x2Dx2x3x1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论【解答】解：f（x）=x1的零点为1，g（x）=x+2x的零点必定小于零，h（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，x2x3x1故选D【点评】本题考查函数零点的定义，利用

2、估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键2. 已知向量a，b不共线，设向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）2 （D）10参考答案：B3. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 参考答案：C略4. 已知变量x，y满足约束条件，则z3x

3、y的最大值为()A12 B11 C3 D 1参考答案：B略5. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）高一高二高三女生373mn男生377370pA8B16C28D32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.

4、19，有=0.19，解可得m=380则高三年级人数为n+p=2000=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为500=16；故选：B6. 若复数满足，是虚数单位，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 二项式的展开式中，常数项的值是（ ） A B C D参考答案：试题分析：二项式展开式的通项为，令得，所以常数项为，选.考点：二项式定理.8. 如图，四边形是边长为1的正方形，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）A B1 C D 参考答案：D9. 函数的定义域为（ ）.参考答案：B略10. 函数的定义域为 （ ）A.B、C、D、参考答案：A略二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足则x2+y2的最大值为 参考答案：13【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离平方，由图象可知点A（3，2）到原点距离最远，z=x2+y2的最大值为（3）2+22=13 故答案为：1312. 二项展开式中，含项的系数为 参考答案：考点：二项式定理13. 为内两点，且满足,则的面积与的面积比为 参考答案：4:514. 书架上有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英

6、语书，将它们任意地排成一排，则左边本都是数学书的概率为_（结果用分数表示）参考答案：15. 从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是 .参考答案：略16. 展开式的常数项是_.参考答案：-1017. 某校老、中、青老师的人数分别为80、160、240现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年老师的人数为 参考答案：20 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件若作广告宣传，广告费为n千元

7、时比广告费为（n1）千元时多卖出件，（nN*）（1）试写出销售量s与n的函数关系式；（2）当a=10，b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？参考答案：（1）解法一、直接列式：由题，s=b+=b（2）（广告费为1千元时，s=b+；2千元时，s=b+；n千元时s=b+）解法二、（累差叠加法）设s0表示广告费为0千元时的销售量，由题：，相加得SnS0=+，即Sn=b+=b（2）（2）b=4000时，s=4000（2），设获利为t，则有t=s?101000n=40000（2）1000n欲使Tn最大，则，得，故n=5，此时s=7875即该厂家应生产7875件产品，做5千元的

8、广告，能使获利最大略19. （本小题满分13分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生升高均在之间，将结果按如下方式分成八组，第一组,第二组第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组和第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件事件，求.参考答案：20. 如图，在四棱锥中，且,，.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：()证明：取中点为，连接，因为，所以，又，所以，所以四边形为矩形，所以，又，所

9、以平面.-4分又，所以平面，又平面，所以平面平面.-6分()在中，所以；在中，所以.取和的中点分别为和，则，又，所以，所以四边形为平行四边形，又，为的中点，所以，所以平面，所以平面，所以平面平面，-10分所以为在平面上的射影，所以为与平面所成的角。- 12分在中，所以，所以。即直线与平面所成角的正弦值为- 15分（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！）21. （本题满分16分）设函数，其中 （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1） （2）减区间为

10、，；增区间为 函数在处取得极小值， 函数在处取得极大值， 略22. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用频率和为1，求a的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1