广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022年高一数学理月考试卷含解析

1、广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆: 与圆: 的位置关系是A外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切参考答案：D 2. 若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于( )A B- C D-参考答案：D3. 定义为n个正数p1，p2，p3pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】由“均倒数”的定义，求得Sn，即可求得

2、an，求得bn，利用裂项法即可求得答案【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；=nbn=n，则=，=（1）+（）+（）=1+=1=，故选C4. 知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：C略5. 设集合A=x|x+10，B=x|x20则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|1x2参考答案：B考点：Venn图表达

3、集合的关系及运算专题：计算题；数形结合分析：先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（CRB）A，即可求出阴影部分的集合解答：解：由题意A=x|x+10=x|x1，B=x|x20=x|x2又由图得，阴影部分对应的集合是（CRB）A，阴影部分表示的集合为x|x2故选B点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合6. 已知是函数的两个零点,则（）A. B. C. D.参考答案：B7. 若函数在1，+）上单调递减，则a的取值范围是（）A（，6B8，6）C（8，6D8，6参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知得y=3x

4、2ax+5在1，+）上单调递增，且f（1）由此能求出a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上单调递减，y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，解得8a6故选：C8. 若sin=，是第四象限角，则cos（+）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+）的值【解答】解：sin=，是第四象限角，cos=，则cos（+）=coscossinsin=?（）=，故选：B9. 函数y = g ( x )的图象与y = f ( x ) = arccos ( x 1 )图象关于原点对称，则y = g ( x )解析式是（ ）（A）

5、arccos ( x + 1 ) （B）arccos ( x + 1 ) + （C） arccos ( x + 1 ) （D） arccos ( x + 1 )参考答案：A10. 若向量，则等于 （ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则与的夹角是参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：，|=2，设与的夹角为，cos=，0，=，故答案为：12. 函数的单调递减区间是 _.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.13. 函数f(x) =在x1,4上单调

6、递减, 则实数的最小值为 .参考答案：略14. 化简的结果是 参考答案： 15. 函数的定义域是_参考答案：【分析】解不等式即得解.【详解】由题得所以x.故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 函数的值域是_.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题17. 高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则

7、应抽取男生的人数为_。参考答案：6由题意得抽样比为，应抽取男生的人数为人三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （5分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=2，则f（2）=（）A2B4C6D10参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，即可得出解答：f（x）=ax3+bx4，f（x）+f（x）=ax3bx4+ax3+bx4=8，f（2）=2，2+f（2）=8，解得f（2）=10故选：D点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题19. 已知向量，设函数（）求的最大值及

8、相应的的值；（）若求的值.参考答案： 当，即时， 20. （本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，且 （1）求角的大小； （2）若成等差数列，且，求边的长参考答案：解：（I）2分 3分 又6分 （II）由成等差数列，得由正弦定理得10分由余弦定理12分21. （本小题满分10分）求与直线垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.参考答案：解：因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式xy+b=0，-3分 由直线与原点距离是5，得 -6分，-8分 所以直线方程为x-y+5=0,或y5=0. -10分22. 已知函数f（x）=2|xm|和函数g（x）=x|xm|+2m8，其中m

9、为参数，且满足m5（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x14，+），存在x2（，4，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化为（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m2，从而可知实数m的取值范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围【解答】解：（1）m=2时，函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）（2）由f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，得|xm|=|m|在x2，+）上有唯一解即（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m2，即m1或m=0综上，m的取值范围是m1或m=0（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集m4时，f（x）在（，m）上单调递减，m，4上单调递增，f（x）f（m）=1g（x）在4，+）上单调递增，g（x）g（4）