广东省佛山市容山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市容山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=，Z为整数集，则A. B. C. D. 参考答案：D略2. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A减函数且f（x）0B减函数且f（x）0C增函数且f（x）0D增函数且f（x）0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】令x，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=log2x，从而可得答案【解答】解：设x，则x1，根据题意，f

2、（x）=f（x+1）=f（x1）=log2（x1+1）=log2x，故选：B3. 设是虚数单位，则复数（ ）A B C D参考答案：B试题分析：,故选B.考点：复数的运算.4. 若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2D参考答案：C考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到ABD皆正确，因此C一定不成立解答：解：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2

3、a2+b22a+2b2一定不成立故选C点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键5. 已知实数x，y满足不等式，则的最小值为（ ）A4B5C4D无最小值参考答案：C绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即，其中取得最小值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最小值为故选C6. 函数f（x）=x3+sinx+2（xR），若f（a）=2，则f（a）的值为（）A5B2C1D2参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据条件求得求得a3+sina=

4、0，从而求得f（a）=（a3sina ）+2的值【解答】解：函数f（x）=x3+sinx+2（xR），若f（a）=a3+sina+2=2，a3+sina=0，则f（a）=（a3sina ）+2=2，故选：D7. 要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B8. 已知点P是抛物线上任意一点，P到y轴的距离为d，则的最大值为（ ）A12 B11 C10 D9参考答案：9. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】不等

5、式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题10. 某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为

6、A.7 B.14 C.21 D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，且，则 .参考答案：612. 公比不为1的等比数列满足，则 参考答案：略13. 命题“”的否定是_.参考答案：【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定命题：，故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题14. 在等差数列中，设数列的前项和为，则=参考答案：设等差数列an的公差为d，依题意，15. 数列an满足，则 参考答案：116. 设满

7、足不等式，若，则的最小值为 参考答案：作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线经过点时目标函数取得最小值1又由平面区域知，则函数在时，取得最大值，由此可知的最小值为17. 圆心在曲线y=（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 参考答案：（x2）2+（y）2=9考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程解答：解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：=|3a+3|=r|3a+3|=5ra0，3a+3=5r欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a

8、和r的值，5r=3a+32+3=15r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和参考答案：解析：析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法 解：()设的公差为，则：，

9、2分 4分（）当时，由，得 5分当时，即 7分 8分是以为首项，为公比的等比数列9分（）由（2）可知： 10分11分 13分14分19. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。参考答案：解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，为直线从而当时，20. （14分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平

10、面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？参考答案：解析：解法一()O、D分别为AC、PC的中点：ODPA,又AC平面PAB,OD平面PAB.()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE,作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角为arcsin()由()知,OF平面PBC,F是O在平面PBC内的射影.D

11、是PC的中点,若F是PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,O在平面PBC内的射影为PBC的重心.解法二：OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h). ()D为PC的中点,又,OD平面PAB.()k=则PA=2a,h=可求得平面PBC的法向量cos.设PA与平面PBC所成角为,刚s

12、in=|cos()|=.PA与平面PBC所成的角为arcsin.()PBC的重心G(),=().OG平面PBC,又,h=,PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.O为平面PBC内的射影为PBC的重心.21. （本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及数

13、学期望参考答案：解：（1）设表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”， 依题意知，每次抽到二等品的概率为，- -2分 故. -5分(2)可能的取值为0，1，2，3-6分P(0)， P(1)，P(2)， P(3)-10分的分布列为0123P-11分数学期望为E1+2+3=1.2-12分略22. （本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC-ABC的侧棱长为4，ABBC，且ABBC4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且ADBE.（）求证：无论D在何处，总有BCCD；（）当三棱锥B-DBE的体积取最大值时，求二面角D-BE-A的余弦值参考答案：根据题意，以B为原点，以BC，BA，BB所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0，0，0)，A(0