2021年安徽省阜阳市太和县宫集镇宫集中学高三数学理联考试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市太和县宫集镇宫集中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和，则（ ）A29 B29 C30 D30参考答案：B，考点：并项法求和2. 中有一条对称轴是，则 最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B方法一； 当时，平方得： 求得 得方法二：因为对称轴为 所以可知此时的导函数值为0 所以 所以 所以最大值注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为03. 下列变量关系是相关关系的是（）学生的学习态度与学习成绩之间的关系

2、；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A4. 已知，则函数有零点的概率为 A. B. C. D.参考答案：C5. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答

3、】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C6. 如图是计算的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：B7. 已知数列an中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（ ）A. 3B. 1C. 3D. 1参考答案：C当 时， 两式作差可得： ，据此可得，当 时，的最大值为3 8. 设全集，集合则集合=（ ）A B C D参考答案：B9. 设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ABCD参考答案：B10. 的展开式中的系数为 ( ) A. 1 B.4 C.6 D.12参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本

4、技能/理解或掌握初等数学中有关整理与概率统计的基本知识.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】展开式的第项为，所以含的为第3项，其系数为,故答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是 ；参考答案：答案: 12. 有如下列命题：三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，则存在正实数，使得；若函数在点处取得极值，则实数或；函数有且只有一个零点.其中正确命题的序号是 参考答案：13. 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴

5、建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 . 参考答案：略14. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的莉拉沃蒂中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人参考答案：195 15. 设n是正整数，且满足，则n= 参考答案：21316. 二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位，l?R)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为_参考答案：2解：即此方程没有实根的条件当R时，此方程有两个复数根，若其有实根，则x2+x+1=0，且x2x=0相减得(+

6、1)(x+1)=0当=1时，此二方程相同，且有两个虚根故=1在取值范围内当1时，x=1，代入得=2即=2时，原方程有实根x=1故所求范围是217. 关于实数的不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值.参考答案：解：（I）由已知 所以的面积为.（II）解法1. 由得， 函数与在定义域上的情况下表：所以当时，函数取得最大值8. 解法2.由设，则.函数与在定义域上的情况下表：所以当时，函数取得最大值， 所以当时，函数取得最大

7、值.略19. 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值参考答案：略20. （12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（）集合M，N； （） 集合，参考答案：解析：（） （） 21. （2015?泰州一模）己知在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（为参数）以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（sincos）=1，直线l

8、与圆M相交于A，B两点，求弦AB的长参考答案：【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 利用sin2+cos2=1可得圆O的普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式可得圆心O（0，0）到直线l的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=解：由圆O的参数方程（为参数），利用sin2+cos2=1可得圆O：x2+y2=4，又直线l的极坐标方程为（sincos）=1可得直线l：xy+1=0，圆心O（0，0）到直线l的距离，弦长【点评】： 本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题22. 平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求