第十章 10.1.2事件的关系和运算2022-2023学年必修第二册人教A版数学(共14张PPT)

1、第十章 概率10.1.2 事件的关系和运算 一、学习目标1.了解事件的并、交与互斥的含义2.结合具体实例进行随机事件的交、并运算探究一在掷骰子试验中,观察骰子朝上面的点数,可以定义许多随机事件例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；请用集合的形式表示这些事件,借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗？二、问题导学我们借助集合与集合的关系和运算以及事件的相关定义,我们发现这些事件之间有着奇妙的联系,可以分为以下几种情况. 用集合的形式

2、表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是C1=1和G=1,3,5.显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是11,3,5,即C1G. 这时我们说事件G包含事件C1.三、点拨精讲注意1.不可能事件记作2.任何事件都包含不可能事件BA三、点拨精讲 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B).D1=点数不大于3=1,2,3;E1=点数为1或2=1,2; E2=点数为2或3=2,3,可以发现,事件E1,和事件E2,

3、至少有一个发生,相当于事件D1发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是1,2U2,3=1,2,3即E1UE2 =D1这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.BA三、点拨精讲可以发现,事件E1和E2同时发生,相当于C2发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是1,2 2,3=2. 即E1E2= C2,我们称事件C2为事件E1和E2的交事件。 一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）,记作AB(或AB).BA三、点拨精讲 用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4

4、”. 它们分别C3=3,C4=4.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是34=,即C3 C4=,这时我们称事件C3与事件C4互斥. 一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A B是一个不可能事件,即AB=,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生BA三、点拨精讲 用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G= “点数为奇数”,它们分别是F=2,4,6,G=1,3,5.在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为2,4,61,3,

5、5=1,2,3,4,5,6,即FG=,且2,4,6(1,3,5=,即FG= .此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系. A三、点拨精讲综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生AB=,AUB=类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,ABC(或ABC

6、)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.例11.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（ ）(A)至多一次中靶(B)两次都中靶(C)只有一次中靶(D)两次都没有中靶解析连续射击两次中靶的情况如下:两次都中靶，只有一次中靶，两次都没中靶;设事件P:至少一次中靶，则P=，A选项:事件A:至多一次中靶，则A =，PA=，不互斥，不对立，B选项:事件B:两次都中靶，则B=,PB=，不互斥，不对立，C选项:事件C:只有一次中靶，则C=,PC=，不互斥，不对立，D选项:事件D:两次都没中靶;则D,PD =，且PUD= ，,互斥且对立，故选:D.D变式练习1四、课堂小结(1)包

7、含关系、相等关系的判定事件的包含关系与集合的包含关系相似；两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生(2)判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的(3)判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立五、当堂检测1给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AAB BABCA与B互斥 DA与B互为对立事件对于A，A与B之间不存在包含关系，故A错误;对于B，A与B之间不存在包含关系，故B错误;对于C，A与B不能同时发生，从而A与B是互斥，故C正确;对于D，. AUBU，.A与B不互为对立事件，故D错误.故选:C.CBA五、当堂检测2已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()AB与C互斥 BA与C互斥CA，B，C任意两个事件均互斥DA，B，C任意两个事件均不互斥根据题意,从这100件产品任意取出3件，A表示事件“三件产品全不是次品”，即“三件产品都是正品”B表示事件“三件产品全是次品”