初中数学-圆单元测试题

1、初中数学-圆单元测试题1.已知RtABC中，NC=90AC=3, BC=4,以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（A.12r =5B.)12 r 5C. 3r 5C. 3r4-12D. r “，” ” = ”“”).如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（）A. 6： 1 .如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（）A. 6： 1 B.而：1 C. 3： 1 D. AC,以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则 圆的半径应大于CD,小于或等于AC,由勾股定理知，AB、BC2 =5. VS =1 ACBC=1 CD AB

2、C 22111212AB=1 X3X4=1 X5CD,.CD=上，即R的取值范围是上rW3.故选D.2255B 试题分析：连接OB, OC,依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心 角的度数NBOC=2NBAC=2X36=72,然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：72n: xl 271ISO 二5故选B.B试题分析：首先根据题意画出图形，然后作直径BC,则NA=90,由半径为2的。O中，弦AB=2分，即可求得NC与ND的度数.解：如图，作直径BC,则NA=90,VBC=2X2=4,弦 AB=2巧，/.tanNC=l,BC 2NC=60,.ND=180-NC=120,

3、弦AB所对的圆周角的度数为：60或120.故选B.D试题分析：求得侧面展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r与R之间的关系.解：由题意得：9。兀乂R=2nr,180解得：R=4r,故选D.C.试题分析：根据勾股定理求得斜边为13,再用面积法求内切圆半径：设内切圆半径为r,则有:12r13r 12x5+十=，解得：r=2.故选C.A.试题解析：在 RtAACB 中，AB=%+ 2? = 2-2 ,BC是半圆的直径，NCDB=90,在等腰RtACB中，CD垂直平分人8, CD=BD= ”，D为半圆的中点，11_S 阴影部/扇形 ACbQaDC= 4 nX22 2 I ” XL1.故

4、选A.C试题分析：圆锥的侧面积二nX底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.解：圆锥的侧面展开图的面积是nX5X3=15ncm2,故选C.D试题分析：过点。作OELAB于点E, 0E的反向延长线交。于点D,连接OA, 0B,TAB是定值，DE越长，则AABC的面积越大./.ZA0B=90 ,AOAB是等腰直角三角形, 0A=2 & .VOEXAB,/.AE=2,OE = jOA2 AE = 2,.DE=20+2, 当点C于点D重合时，AABC的面积最大，即S4ABC=5aBDE=X4X (2/+2)=4/+4.故选D.试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然.厂 /

5、，故答 上 下案为：.10B.试题解析：设正三角形的边长为a,则正六边形的边长为b；(1)过 A 作 ADBC 于 D,则NBAD=30,AD=ABcos30 =a? = 3a,AS =ABC1 BCAD=AS =ABC1 BCAD=1 XaX 亘 a=立 a2；过 O 作 ODAB；o6NAOD=30,(2)连接 OA、OB,11bAD 2 V3 k0D=鼻=b，tan 30 O 21.Q _ 1 V1 v v3 u_ 3 t S XbX b D2, TOC o 1-5 h z OAB 224AS =6S=6 乂昱也二空 b2,六边形 AOAB42*/ s =sABC 六边形.拒=3出卜 a

6、2 -D242解得：a： b=V6 ： 1故选B.11. 18 兀 cm 2试题分析：圆锥的侧面积二兀rl, 1为圆锥母线，r为底面半径. 12. 40 .BC的度数为80试题分析：VZABC=50 ,AOC的度数为100 , BC的度数为80ZBDC=- X80 =40 ，故答案为：40 . 260 .试题解析：如图，连接AC,TAB为直径，.ZACB=90 ,VZDCB=30 ,.ZACD=90 -30 =60 ,ZDBA=ZACD=60124.试题解析：CD垂直平分人8,AD=8.OD=JJ=6m,CD=0C-0D=10-6=4 (m).8V2.1试题分析：根据圆周角定理得出/ B =1

7、 /AOC ,:乙B = ZOAC ,2/AOC + ZACO + ZOAC = 180，得至U 2/AOC = 180, /AOC = 90,则 AC =姮OA = 82 .m27V试题分析：连接OE、0D,由正六边形的特点求出判断出4ODE的形状，作0HLED于H,由特 殊角的三角函数值求出0H的长，利用三角形的面积公式即可求出4ODE的面积，进而可得出 正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果.解：设。的半径为R,连接OE、0D,如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，NDEF=120,.N0ED=60,V0E=0D=R,.ODE是等边三角形，DE=OD=R,作 OHED 于 H,则 0

8、H=0E-sinN0ED=RX虫=舄,2 2 Sode=1dE*OH=-1 XRX 与争2,正六边形的面积=6X工1r2=JL1r2 ,4213。0的面积=nR2,所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率故答案为:27T所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率故答案为:27T17.60或 120 试题分析：首先根据题意画出图形，过点0作ODLAB于点D,通过垂径定理，即可推出NAOD 的度数，求得NAOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出NAMB和NANB的度数.解：连接OA,过点0作ODLAB于点D,VOA=2cm, AB=2 ：lcm,.AD=BD=2/1,AAD： OA= ：1： 2,

9、 NAOD=60,NAOB=120,NAMB=60, NANB=120.故答案为：60或120.25或45.试题分析：由题意得，当AABC为锐角三角形时，利用垂径定理加勾股定理可求得，腰长为 2./5cm ； 当AABC为钝角三角形时，利用垂径定理加勾股定理可求得，腰长为4.v5cm，综 合可得，腰长为2、；5或4、；5.2%；2.试题分析：连接AB,OD，BC, OELAC,先根据垂径定理得出AD、E分别是线段BC与AC的14中点，DE是4ABC的中位线，AB=2DE=4.RtOAB中，OA=OB,，OA=B = * =2 无,故答案为：2：12.24.试题解析：连接。人，如图：PA是。O的

10、切线，切点为A,AOAXAP,NOAP=90,VZABP=33,NAOP=66,NP=90 -66=2421.（1）是，证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知N1=NCOD=60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC,从而证得4AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OCBD；证法二：通过证明同位角/1=NB,推知OCBD.试题解析：（1）4AOC是等边三角形证明：: AC = CD ,AZ1=ZCOD=60OA=OC （。的半径），AOC是等边三角形；（2）证法一：; AC = CD ,15AOCXAD

11、 又TAB是。的直径， ，NADB=90,即 BDLAD ，OCBD证法二：; AC = CD , 1AZ1=ZCOD= ZAOD又NB二二 NAOD AZ1=ZB，OCBD，OCBD22. (1)所以点N (-2,-1)的变换点在。0外；点P横坐标的取值范围为-2x0；(2)点P与。上任意一点距离的最小值为主10 -1.5试题分析：(1)根据新定义得到点M的变换点M的坐标为(2, 2),于是根据勾股定理计 算出OM,=2%；2，则根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点M的变换点在。上；同样方 法可判断点N(-2,-1)的变换点在。O外利用一次函数图象上点的坐标特征，设P点坐标为(x,x+2)

12、,利用新定义得到P点的变换 点为P的坐标为(2x+2,-2),则根据勾股定理计算出OP,二勾.：(2x + 2)2+ (2)2，然后利用 点与圆的位置关系得到、；(2x + 2)2+ (2)2 2 Q，解不等式得-2Vx0；(2)设点P,的坐标为(x,-2x+6), P (m, n),根据新定义得到m+n=x, 0-2乂+6,消 去x得3m+n=6,则n=-3m+6,于是得到P点坐标为(m,-3m+6),则可判断点P在直线y=- 3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,过。点作OHLAB于H,交 。于。如图2,易得A (2, 0), B (0, 6),利用勾股定理计

13、算出AB=2、而，再利用面积法计算出OH二主W，所以CH=九3 -1,当点P在H点时，PC为点P与。上任意一点距离的16最小值.试题解析：(1)M(2,0)的变换点M的坐标为(2, 2),则OM-=2j2，所以点M(2,0)的变换点在。O上;N(-2, -1)的变换点N的坐标为(-3, -1),则ON=回+12 = 2,.-，所以点N(-2,-1)的变换点在。O外；设P点坐标为(x, x+2),则P点的变换点为P的坐标为(2x+2, - 2),则 OP=；;(2x + 2)2 + (-2)2，：点 P在。O 的内，(22x + 2)2 + (-2)2 2丫2 , A(2x+2) 24, 即(x

14、+1)21,-1x+11,解得-2x0,即点P横坐标的取值范围为-2x0；(2)设点 P的坐标为(x,-2x+6), P (m, n),根据题意得 m+n=x, m-n=- 2x+6, .3m+n=6,即n= - 3m+6,.P点坐标为(m,- 3m+6),点P在直线y= - 3x+6上， 设直线y=-3x+6与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,过O点作OHLAB于H,交。于C, 如图2,则 A (2, 0), B (0, 6),.AB=、2 + 62 =2 10，： 1 OHAB=1 OA-OB,22OH=包,.CH=辿-1,2J1055即点P与。O上任意一点距离的最小值为* -1.图223

15、.见解析试题分析：因为D在圆上，所以证NBDO=90即可.17 证明：.NBAD=30, OA=OD, AZADO=ZBAD=30,NBOD=60.在ABOD 中，NB=30,NBOD=60,NBDO=90.BD是。O的切线.24. (l)NAED 的度数为 45 或 135；(9+9/2)cm 2.试题分析：(1)利用平行四边形的性质以及切线的性质和圆周角定理求出即可; (2)利用当三角形高度最大时面积最大，求出EF的长即可得出答案.解：(1)连接 DO, DB,四边形ABCD是平行四边形，CD切。O于点D.ADOXDC, .NDBA=45, VZDBA=ZE, NE=45, 当E点在如图所

16、示位置，即可得出NAED=180-45=135,NAED的度数为45或135；(2)当NAED=45,且E在AD垂直平分线上时，AADE的面积最大，VZAED=45,AZDAB=ZDBA=45,ZADB=90,。的半径为3巧cm,，AB=6J ?cm,.AD=DB=6,AF=FO=3,.S =1XADX(FO+EO) =lx6X(3+3 ：-2) = (9+9巧)cm 2.AADE 2218225.S扇形看不能,见解析 试题分析：（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据面积公式求值；（2）利用底面周长等于展开图的弧长，可求得直径的长度，进而比较圆锥的底面半径和图中 EF的大小关系即可.解：（1），

17、NA为直角，直径BC=2,，根据勾股定理得：AB2+AC2=BC2,VAB=AC,AB2+AB2=22,扇形半径为AB29。兀（V2）2元S 一；扇形 3602（2）设围成圆锥的底面半径为r,则2兀片丝齿，解得互富；1302延长AO分别交弧BC和。于E、F,而EF=2一范（立；2不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面.19 TOC o 1-5 h z 26. (1) y = 1 x 2 + 5 x + 4 ;(2)见解析证明；(3)存在，最大值是 16, F(-4,-2). 42试题分析：(1)把B (0, 4), C (-2, 0), D (-8, 0)代入二次函数的解析式即可得到结果;

18、(2)由y = 1 x2 +5x + 4 = 1(x + 5)2 一 9，得到顶点的坐标(-5,-9)，求得直线CE的解析42444式 y = 3 x + 3，在y = 3x + 3 中，x=0,y= 3 ,G(0,3)，连接 AB,AC,AG,得BG二CG,AB=AC,424222证得4ABG义AACG,得到NACG二NABG,由于。A与y轴相切于点B(0, 4),于是得到NABG=90,即可求得结论；(3)连接BD, BF, DF,设F(t, 112 + 51 + 4 )，过F作FNy轴交BD于点N, 42求得直线BD的解析式为y= 1 x+4,得到点N的坐标为(t, 1 t+4),于是得

19、到FN= 1 t+4- 222(112 + 51 + 4)=-=- 112 - 2t,推 出 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 424S&= SA+ SA = 1 ODFN= 1x8X(- 112 -21) = - t8t = - (t + 4)2 +16，即可得到结论. DBF&DNF *BNF 224试题解析：(1)设抛物线的解析式为：y = ax2 + bx + c，把B (0, 4), C (- 2, 0), D (- 8, 0)八、/口c=4八、/口c=4代入得 J 4a - 2b + c = 064 a - 8b + c = 0解得

20、J1a =4b =5 .，经过 B, C, D2c = 4三点的抛物线的函数表达式为:zQx .zQx .15_ 19(2) y = x 2 +-x + 4 - -(x + 5)2 -4244一.E (- 5,- 9 ),4设直线CE的函数解析式为y=mx+n,-2 -2 m + n = 013m =直线CE与y轴交于点6，则9，解得v-5 m + n =144 n3n =12 y = 3 x + 3 ,在 y = 3 x + 3 中，x=0, 4242y= 3 ,G (0, 3 )，如图 1,连接 AB, AC, AG, 2220则 BG=OB - OG=4 - 3 = 5 , CGjO)c

21、2 + og2 = ,22+ (3)2 = 5 ,，BG=CG, AB=AC,在ABG 与 AACG 2 222AB = AC中，bg = CG ,.ABG义ACG,，NACG=NABG,OA 与 丫轴相切于点8(0, 4),，NAG = AGABG=90,NACG=NABG=90,，,点C在。A上，直线CE与。人相切;（3）存在点F,使BDF面积最大，如图2连接BD, BF, DF,设“y2+ 51 + 4 ），过F作FNy轴交BD于点N,设直线BD的解析式为y=kx+d,则 2d = 4 ,-8 k + d = 0直线BD的解析式为k2x+4.点N的坐标为（t，1 t+4),，FN= 1

22、t+4-t2 2t4S&DBF = S&DNF+ S.A OD.FN= 2 X 8 X (一 4 t2 - 2 t )2= (+ 4)2 +16 一.当 t=-4 时,$最大,最大值是当年-4时，4t2+21+4=-2,.（-4,-2）.27. (1) 4-返.(2) 6秒.(3)不存在.521试题分析：（1）当4ABC第一次与圆相切时，应是AC与圆相切.如图，4ABC移至ABC处，AC与。O切于点E,连OE并延长，交BC于F.设。O与直线l切于点D,连OD, 则OEAC, OD,直线l.由切线长定理，以及直角三角形的性质可求得CD的值，进而求 得CC的值，从而求得点C运动的时间，也就有了点运动的时间，点B移动的距离也就可求 得了.（2） 4ABC与。O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差