图形规律的解题技巧

1、图形规律的解题技巧（一）固定累加的图形规律解题技巧表现形式：大图案中由一种同类小元素构成，且大图案规律性变化时增加的小元素个数相同。方法：构造一次函数模型步骤：第一步:设大图案的次数为x,大图案中小元素的个数为y,建立一次函数模型:y=kx+b； 第二步:用待定系数法求得解析式；第三步:代入解析式,求值。例题讲解例1：如将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3,图中有7个菱形；如此剪下第5个图中共有菱形第n个图中共个菱形。解析:设大图案的次数为x,大图案中菱形的个数为y,则 y=kx+b 将(1,1),(2,4)代入得y=3x-2例 2：观察下列图形：当 x

2、=5 时,菱形个数为 43 个,当 x=n 时,菱形个数为(3n-2)个例 2：观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形共有个例如图是一组有规律的图第个图案中有4个三角,第个图案中有7个三角第个图案中10个三角形依此规第个图案中(个三角形A.19B.21C.22A.19B.21C.22D.2例 4：用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）.则第（4）堆三角形的个数；(n)堆三角形的个数.固定累加的图形规律解题技巧演练题下列图形都是由面积为

3、11 的正方形有911412019A.400B.401C.402D.403如图是由相同大小的圆圈按照一定规律摆放而按此规则第n个图形中圆圈的个数为（）A.n+1B. n2 nC.4n+1D. 2n-1小明家的窗户上有一些精致花纹,小明对此非常感兴趣,他观察发现窗格的花纹排列呈现一定规律,如图其中“”代表的就是精致的花请问有 47 个精致花纹的是(个图。A.11B.13C.15D.17如,图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成如果第1 个图形的周长为5,那么第2 个图形的长为，第2020个图形的周长为。如,用黑白两种颜色的纸按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成如图所示的图,则第 2020个图案有

4、个白色纸片。如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100枚图案1图案2图案3如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个第1 幅第2 幅第3 幅第n幅下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；第n个“上”字需用枚棋子（二）非固定累加的图形规律解题技巧表现形式:大图案中小元素个数的变化量等量增加。方法：设大图案的次数为 x,大图案中的小元素个数为 y,构建二次函数:y=

5、ax2+bx+c,待定系数法求解一个三元一次方程组,得到a,b,c.公式法1,2,3,4,5,6,其规律为n；2,4,6,8,102n；1,3,5,7,9,其规律为 2n-1；2,4,8,16,32,其规律为2 n；1,4,9,16,25,其规律为n2 ；12,23,34,45,其规律为n(n+1)；n(n1+2+3+4+n= 21+3+5+7+(2n-1)=n2(n1)(n1)2+4+6+8+2n=n(n+1)例题讲解例 1：如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成,若按此规律排列下,则第 7 个图形小圆圈的个数为（）A.46B.52C.56D.60解析:方法一:设大图案的次数为x

6、,大图案中的小圆圈个数为y,则y=ax2+bx+c 将(1,6)(2,10),(3,16)代入，解得y=x2+x+4,当x=7 时，y=49+7+4=60 方法二:图形分区,可知:a1=4+12,a2=4+23,a3=4+34,a4=4+45,an=4+n(n+1)(n 为正整数),a7=4+78=60.例下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼拼第1个图案需1个小正方形拼第2个图案3个小正方形，依此规,拼6个图案需小正方(个。A.15B.21C.24D.12颗数为（）3：下列图形都是由相同大小的41121中 的颗数为（）A.15B.21C.24D.12例4：观察下列一组图形中点的个,其中第

7、一个图中共有4个第2个图中共有10个,第三个图中有19个点,按此规律第100个图中共有点的个数是（）A.15000B.15001C.15151D.1512例5：观察下列图形规其中第1个图形由6个组第2个图由14个组第3个图由24个成,照此规律下则第6个图中的个数一共是（）A.64B.65C.66D.67非固定累加的图形规律解题技巧演练题从前，毕达哥拉斯学派的数学家，在沙滩上研究数学时经常用小石头摆放如图所示的“三角形”数阵：则第六个“三角形”数阵的小石头个数为()则第六个“三角形”数阵的小石头个数为()20的个数.下列按照一定规律排列一组图其中图形中共有2个,图形中共有6个星图形中共有11个图形中共有17个按此规图形中共有n个星这里的n的个数.A.32B.41C.51D.5316子,则第个图形棋子的个数为()（第4题）（第5子,则第个图形棋子的个数为()A.76B.96C.106D.116如图都是由同样大小的圆圈按一定