广东省佛山市第一高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、广东省佛山市第一高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一元二次方程有两个负根，则实数的范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】两个负根可相等或不相等，可得；利用两根之和小于零，两根之积大于零，可构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】设的两个负根为则，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式，属于常考题型.2. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A

2、B C D参考答案：B略3. 设是R上的偶函数, 且在上递增, 若，那么x的取值范围是 A B C D参考答案：A4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）ABC3D4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据图中数据求出几何体的表面积与体积，从而求出其内切球的半径r，再计算内切球的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为；设其内切球半径为r，则，求得，所以内切球的表面积为故选：B5. 记全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，5，B=2，4，

3、6，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4，6，7，8B2C7，8D1，2，3，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）由此能求出结果【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）A=1，2，3，5，B=2，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，AB=1，2，3，4，5，6，CU（AB）=7，8故选C【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6. 若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：|0|1，其中正确的是（）A、B、C、D、参考答案：B7. 若关于x的不等

4、式x2-x+a0恒成立，则a的取值范围为 （ ）A，+） B（，+） C（-， D（-，）参考答案：B8. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 （ ）A1 B C- 2 D 3参考答案：C9. 在长方体中，与对角线异面的棱共有（ ）A4条 B6条 C8条 D10条参考答案：B略10. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an满足其公比q=_参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算

5、，难度很小.12. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为 参考答案：2考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式即可得出解答：A（1，0），P（cos2，sin2）为圆上一点劣弧所对的圆心角为2劣弧的弧长=21=2故答案为：2点评：本题考查了弧长公式，属于基础题13. 在直角坐标系中，直线的倾斜角 参考答案：略14. 已知多项式，且满 足则正数n的一个可能值为 ；参考答案：415. 若不等式在上有解,则的取值范围是 参考答案：16. 曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，

6、则 . (表示与两点间的距离）. 参考答案：略17. 已知向量，则A(1,5) B(5,9) C(3,3) D(3,9) 参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数（）（1） 若，求实数的值并计算的值；（2） 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1），即， ， （2），即，亦即对任意的恒成立，设 ，在时是增函数，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函数，且， ，即，所以。当时， ，是奇函数。 故存在，使是奇函数。

7、方法二： 是奇函数，令 即 ，即，即，即。 方法三：【这种做法也给分】当时， ，是奇函数。 所以存在，使是奇函数。略19. （本小题满分12分）如图所示,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC平面BGC;(2)求三棱锥AGBC的体积.参考答案：(1)证明:G是矩形ABEF的边EF的中点,AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,AGBG.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且BCAB,BC平面ABEF.AG?平面ABEF,BCAG.BCBG=B,AG平面BGC,AG?平面AGC,平面AGC

8、平面BGC.(2)解:由(1)得BC平面ABEF,CB是三棱锥A-GBC的高.VA-GBC=VC-ABG=20. （12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点（）求证：EF面PBC；（）求证：AP面PCD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BECD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EFBG，进而判定EF面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH平面PBC，进而判定EF面PBC（II）利用线面垂直的

9、性质可得CDAP，进而证明PDAP，即可证明线面垂直【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FGCD且；（2分）因为ABCD为正方形，所以BECD，又因为E为AB中点，所以，所以BEFG，且BE=FG，（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EFBG；因为EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF面PBC；（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FHPC，EHBC；（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FHEH=H，所以平面E

10、FH平面PBC，（4分）又因为EF?平面EFH，所以EF面PBC；（6分）（ II）因为ABCD为正方形，所以CDAD，（7分）面PAD面ABCD且AD为交线，所以CD面PAD，（8分）AP?面PAD，所以CDAP，（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PDAP，（10分）又CDPD=D，所以，AP面PCD；（12分）【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. （本小题满分12分）在OAB中，AD与BC交于点M，设，以、为基底表示参考答案：解：设，则因为A、M、D三点共线，所以，即 （4分）又因为C、M、B三点共线，所以， 即（8分）由解得，所以 （12分）22.