广东省佛山市第六高级中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省佛山市第六高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A（，1?B（，1?C（，）D（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是0，同时对数的真数 4x30，然后求解即可【解答】解：要使函数有意义，必须0即： 所以04x31解得 x（，1?故选A2. （5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）ABCD参考答案：A考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：列

2、举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可解答：如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，于是P（点数之和等于4）=故选A点评：本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3. 已知集合，则( ) 参考答案：B4. 有两只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶. 现将桶1中的水缓慢注入桶2中，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线，桶2中的水就是(为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等. 从注水开始时，经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则A. 8 B. 10 C. 1

3、5 D. 20参考答案：B5. 已知直线axy+2a=0的倾斜角为，则a等于（）A1B1CD参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，得到a=tan，求出a的值即可【解答】解：由已知得a=tan=1，故选：B6. 函数y=(2k+1)x+b在(-,+)上是减函数，则 （ ）(A)k (B)k (D).k参考答案：D略7. 对于函数，给出下列四个命题： 该函数的值域为；当且仅当（）时，该函数取得最大值1；该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为 A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C8. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给

4、出下列四个命题： ; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和 B和 C和 D和参考答案：C9. 如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=

5、20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选C【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取瓶，恰为过保质期的概率为_ _参考答案：1/10略12. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是_ 参考答案：略13. 直线的倾斜角是参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角【解答】解：因为直线的斜率为：，所以tan=，

6、所以直线的倾斜角为：故答案为：14. 已知函数f(x)ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_参考答案：15. 设，数列an满足，若，则的取值范围是_参考答案：.【分析】先求得关于的表达式，再根据线性规划的知识求得的取值范围.【详解】已知条件，由得的取值范围.不妨设.故问题转化为，目标函数.画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点处取得最值.将两点坐标代入目标函数得或.故的取值范围，也即是的取值范围是.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法

7、，属于中档题.16. 设函数若，则 参考答案：-9 略17. 若集合，则中元素的个数为_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数， 求：（1）画出函数简图(不必列表)； （2）求的值；（3）当时，求取值的集合. 参考答案：19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数;（3）若从数学成绩在与两个分数

8、段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以2分解得3分（2）解：根据频率分布直方图， 可估计在随机抽取40名学生中成绩不低于60分的人数约为人, 5分成绩在分数段内的人数为人, 7分成绩在分数段内的人数为人. 9分（3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，. 成绩在分数段内的4人，分别记为，10分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种12分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在

9、分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种13分所以所求概率为14分20. 已知函数f（x）=2cos2x+2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，

10、可求实数t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1由2x+上是单调增函数，解得：x，（kZ）故得函数f（x）的单调递增区间为+k，（kZ）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+，方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解，设2x+=u那么函数f（x）转化为g（u）等价于g（u）=sinu与函数y=t有两个不同的交点g（u）=sinu的图象为：（如图）由图象可得：sin1，即1，解得：1t2故得实数t的取值范围是1，2）【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了函数之间的零点问题，属于中档题21. 已知函数,当时，恒有.当时，,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：-6.参考答案：（1）证明：令 令 即，所以为