广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为A.-3 B. 3 C. -3或3 D. -1或3参考答案：D2. 下列函数中，在区间上为减函数的是A B C D 参考答案：B3. 已知复数满足，则（ ）A0 B1 CD2参考答案：C4. 函数的大致图象是()参考答案：C略5. 设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）AB.CD参考答案：D6. 已知函数，则的值为（ ）A.；B.；C.；D.；参考答案：D7. 要得到函数的图象，可以将（ ）A函数的图象向左平移1个单

2、位长度 B函数的图象向右平移1个单位长度 C函数的图象向左平移1个单位长度 D函数的图象向右平移1个单位长度 参考答案：D8. 函数的部分图象大致为( )A B C. D参考答案：A设，由得，则函数的定义域为，函数为奇函数，排除D又，且，故可排除B，且，故可排除C选A9. 记Sn是等比数列an的前n项和，若，则公比q=（ ）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定参考答案：B【分析】用和表示，结合以及可求出的值.【详解】由题意可知，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查等比数列求项和中基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.10. 设xR，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对

3、数的底数），则的值等于( )A. 1 Be+lC3 D. e+3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得

4、到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中12. 在数列中，已知，记为数列的前项和，则 .参考答案：-1006【知识点】数列求和. D4 解析：由，得，由上可知，数列是以4为周期的周期数列，且，所以【思路点拨】由已知结合数列递推

5、式求出数列前5项，得到数列是以5为周期的周期数列，由此求出答案.13. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 参考答案：14. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为 参考答案：215. 若函数的最小值为 1，则的取值范围为 参考答案：16. 已知函数f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 参考答案：g（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数f

6、（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：g（x）=f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x+）故答案为：g（x）=2sin（2x+）17. 已知，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+nk=_.参考答案：79略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知.（I）求的值；（II）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：19. 11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)在相同的条件下，每轮甲乙两

7、人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率求，；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中，的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式参考答案：（1）见解析；（2），；，（1）的可能取值为，的分布列为（2）由（1）知，经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得分；二是两轮有一轮甲得分，有一轮甲得分，经过三

8、轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得分；二是三轮有两轮各得分，一轮得分；三是轮得分，两轮各得分；四是两轮各得分，轮得分，由，知，将，代人，求得，是等比数列，首项和公比都是，20. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线，直线 ，以原点为极点，轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求线段的长.参考答案：21. （本小题满分12分）数列的通项公式为，数列是等差数列，且.(I)求数列的通项公式；(II)设，数列的前n项和，求证：.参考答案：【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4【

9、答案解析】解析： 解：(I)设数列的公差为d,又因为(II) 【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的结果.22. 如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB与PAD都是等边三角形（1）证明：PBCD；（2）求二面角APDB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）取BC的中点E，连接DE，过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，推出OEPB，证明OECD，得到PBCD（2）由OE，OB，OP两两垂直以O为原点，OE方向为x轴正方向，OB方向为y轴正方向，OP方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，求出相关点的坐标，求出平面PAD的法向量，平面PBD的法向量为，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（1）证明：取BC的中点E，连接DE，则ADEB为正方形，过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，由PAB和PAD都是等边三角形可知PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ADEB对角线的交点故OEBD，从而OE平面PBD，所以OEPB，因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD，因此PBCD（2）由（1）可知，OE，OB，O