摩擦对电动直线负载模拟器的影响及其抑制研究

1、摩擦对电动直线负载模拟器的影响及其抑制研究摘要：为抑制摩擦非线性因素对电动直线负载模拟器（ELLS）的影响，采用仿真与实验结合的 方法分析摩擦对ELLS的影响。利用遗传算法对系统中的摩擦模型进行辨识，并得出了系统摩擦 力与速度的关系；提出了一种摩擦前馈加变增益PID的混合控制方法,摩擦前馈用于消除摩擦对系 统的影响，变增益PID用于进一步抑制系统在低速时的相位滞后；进行了对比仿真与实验。仿真分 析与实验结果表明：与传统PID控制相比，采用摩擦前馈加变增益PID控制的ELLS加载波形畸变 被抑制、加载误差与相位滞后均明显减少；所提出控制方法能够较好地抑制摩擦对ELLS的影响， 提高加载精度。关键

2、词：电动直线负载模拟器；辨识；摩擦模型；摩擦前馈补偿；变增益PIDEffect of Friction on Electric Linear Load Simulator and Research onFriction SuppressionAbstrCt: In order to suppress the effect of friction on electric linear load simulator ( ELLS) , the simulation analysis and experimental methods are used to analyze the effect of

3、 friction on ELLS, the genetic algorithm is used to identify the friction model in ELLS, and the relationship between friction and velocity is obtained. A hybrid control method of friction feedforward and variable gain PID is proposed, the friction feedforward compensation is used to eliminate the e

4、ffect of friction, and the variable gain PID is used to further suppress the phase lag of ELLS at low velocity. Comparative simulation and experiment were made. The simulated analysis and the experimental results show that, compared with traditional PID con- trol，the loading wave distortion of ELLS

5、using the friction feedforward and variable gain PID is sup- pressed，and the loading error and phase lag are significantly reduced. The proposed control method can better suppress the effect of friction on ELLS and improve the loading accuracy.Keywords： electric linear load simulator; identification

6、; friction model; friction feedforward compensation ; variable gain proportion -integration -differentiationA引言电动直线负载模拟器（ELLS），又称为直线伺服 加载系统，是硬件在环（HIL）实验中不可或缺的仿 真测试设备，广泛应用于航空、航天与国防领域,主 要用于电动直线舵机或者直线伺服机构的模拟加载 测试,与传统电液负载模拟器不同，ELLS采用永磁 同步电机（PMSM）作为加载元件，具有噪声小、控制 简单以及适应能力强等优点12鉴于此，在某些 中小型直线加载试验场合,ELLS正逐渐取

7、代传统的 电液负载模拟器。与传统的电液负载模拟器类似，ELLS除了有 舵机运动扰动引起的多余力问题之外，其另一关 键技术则是摩擦等非线性因素的抑制问题36 ! 通过总结前人研究发现，摩擦对负载模拟器的影响 会直接叠加在系统的干扰力矩上，且摩擦的存在会 引起加载波形畸变、相位滞后、力死区、低速爬行以 及极限环振荡等现象。在控制方法上，摩擦抑制主要分为两种:一种为 基于模型的补偿策略，如王晓东等采用静态 LuGre摩擦模型分析了摩擦对电液负载模拟器的影 响，并建立了系统的摩擦模型,最终采用前馈方法实 现了摩擦的补偿抑制；姚建勇等给出了系统最大 动静摩擦与转角位置的关系，并建立了改进型 LuGre摩

8、擦模型，最终采用摩擦前馈策略实现了摩 擦的抑制;文献9 -10也采用摩擦前馈策略实现 了摩擦力矩的消除。另一种为不基于系统模型的摩 擦消除策略，如周金柱等11针对伺服系统中存在的 摩擦现象设计了一种积分反步自适应控制器来取代 传统的PID控制器，可消除摩擦所引起的系统误差； 另外基于非线性鲁棒控制以及智能PID控制策略也 相继被国内外学者提出来，且都取得了较好的效 果12-15 !综上所述，不基于系统模型方法主要对控 制器进行改进来提高系统对非线性因素的免疫能 力，其控制器设计与调参较为困难，难以保证抑制效 果;基于模型的摩擦补偿策略实现简单，摩擦模型的 精确获取为其关键技术。本文旨在解决EL

9、LS中摩擦的抑制问题并进一 步提高系统的加载精度,通过借鉴基于LuGre模型 的直线位置伺服系统的摩擦前馈补偿策略16，建立 基于LuGre摩擦模型的系统非线性模型。通过仿真 与实验相结合的方法分析摩擦对系统造成的影响, 并采用遗传算法对系统中的摩擦参数进行离线辨 识,采用摩擦前馈补偿加变增益PID的方法来实现 系统中摩擦力的抑制。最终,通过仿真与实验验证 所提出控制策略的合理性与有效性。1系统非线性模型如图1所示为ELLS简化结构图，ELLS主要由 工控机、运动控制器、PMSM驱动器、PMSM、转矩传 感器、联轴器以及滚珠丝杠组成,PMSM输出的扭矩 分别通过联轴器与转矩传感器,最终通过滚珠

10、丝杠 并转换为直线力对直线舵机进行加载;舵机系统主 要由舵机驱动器及直线舵机组成。图1耦合系统简化结构图Fig. 1 Simplified structure of coupling system1.1 ELLS数学模型在对ELLS数学建模时,通常定义如下假设：1）采用妁轴系对PMSM进行建模，令d轴电 流=。A.2）为简化分析，电机阻尼系数? 一般为极小 值,可将其简化为。，建模时忽略电机驱动器参数波 动以及不确定性因素对系统的影响。3）忽略联轴器、电机及滚珠丝杠内部的间隙。根据ELLS的工作原理以及各部分传动部件的 机理模型（此处详细建模将不再赘述，详见文献 17 ）,直接给出有摩擦力的E

11、LLS表达式为F = Gnl ( ) Qi 5 n2 ( S) sL - G n3 ( ) T ,( 1 )Gn1 ( S)=2 *K t K A K 7P Lm JmS + m J?+ ( L?K + Ke K, ) S + R?K ,( 2)Gn2 ( S) =4*P1 Lm JmS3 + Rm Jm + ( LmK P1 Lm JmS3 + Rm Jm + ( LmK + KK,) S + R.K ,Gm( )=2 *3 (L? s + R ?) P-L?!?1 + R?!?s2 + ( L?K + 33) s + R?K 丁式中: 为拉普拉斯算子；Gnl( s)为系统前向通道传 递函数

12、;G n2 ( )为扰动通道传递函数;G n1 ( )为摩擦 力矩传递函数;匕为控制输入电压;L为舵机位移扰 动；T为折算后的摩擦转矩;K为转矩系数;K为 刚度系数;K为放大系数;L?与R?分别为电机等 效电感与等效电阻;！？为系统转动惯量;K-为反电 动势系数;P为滚珠丝杠导程。根据(1)式(4)式, 可得出系统的开环控制框图如图2所示，图2中 矽为L轴输入电流,T-为电磁转矩，T.为负载转矩, 3?为电机输出转速,+?为电机输出角位移,+1为实际角位移,#为输出力。L图2 ELLS开环控制框图Fig. 2 Block diagram of ELLS open-loop control1.2

13、摩擦模型表述LuGre摩擦模型于20世纪90年代提出，与传 统的摩擦模型相比，LuGre摩擦模型不仅考虑了摩 擦的静态特性(静摩擦、Coulomb摩擦、黏滞摩擦 等)，还体现了摩擦的动态特性，例如摩擦的突变、 停止-滑动等摩擦现象17LuGre摩擦模型假设两 物体通过弹性鬃毛相接触，并引入鬃毛变形量1来 确定物体的摩擦状态。本文将采用LuGre摩擦模型 对ELLS系统中的摩擦进行建模，其一般表达 式港项为%0 g( f) = F c + ( F L - F c) exp _( v/vs) 2 , ( 6)T=妾(%。1 + lit + %F )，式中：为静摩擦力；Fc为库仑摩擦力；fs为Str

14、i- beck特征速度；2为黏性摩擦系数；。为鬃毛刚 度;1为鬃毛阻尼系数;f为相对运行速度，在本系 统中即为舵机运行速度;O( f)由能表征Stribeck效 应的等式决定。当系统稳定运行在恒定速度时，可 认为i为常数，结合(5)式可得1 = sgn ( f) g( f) .( 8)综合(6)式(8)式，可得稳态的LuGre摩擦模 型,其表述7-8与传统的Stribeck模型相同：Tf( f) = 2p；( %。g( f) sgn( f) + %2f)=2p；( #cSgn( f) + ( Fs - Fc) sgn( f)-exp - ( f/fl) 2 + %2f) .( 9)2摩擦对EL

15、LS影响分析在润滑良好的条件下，如图3所示为典型的摩 擦效应曲线,其纵轴Ff为随速度变化的摩擦力。由 图3中曲线可以看出：由于Stribeck效应，在低速运 行时的摩擦力会反向增大;且当系统低速换向时，系 统中的摩擦力会突然产生逆转，其值在某一瞬间会 达到最大静摩擦力，进而使系统中产生较大力矩的 波动。FAStribeck 效应-V11VV1相对速度较低时，摩擦曲线变化复杂-F图3摩擦效应曲线Fig. 3 Friction effect curve2.1仿真分析参考文献7 ,选取一定的摩擦模型参数代入 (9)式并将摩擦模型引入数学仿真软件MATLAB/ Simulink仿真模型中，对含有摩擦模

16、型的ELLS模型 进行Simulink仿真。仿真时，令舵机作幅值为 1 mm、频率为1 Hz(简写为1 ?/1 Hz)的正弦运动， ELLS同步跟踪幅值为2 000 N、频率为1 Hz (简写 为2 000 N/1 Hz)的正弦加载信号，仿真时引入舵机 位置扰动补偿，得到仿真结果如图4所示。从图4( a)中可看出，由于静摩擦力的存在(见 图3中Fs)，当舵机速度减速至0mm/s并反向启动 的瞬间，系统反向摩擦力突然增大，舵机在换向时的 速度产生了波动。另外，从图4( a)中可见，在-= 0.25 s时(舵机换向时)，由于摩擦力的突变，使得力 加载波形发生了明显的畸变(波形抖动)，且系统加 载曲

17、线产生了较为明显的相位滞后。3 0002 0001 0000-1 000-2 000-3 0007S 3 0002 0001 0000-1 000-2 000-3 0007S 目、他整完噩0.20.40.60.81.0时间/s(b)加载力仿真曲线(b) Simulated curve of loading force图5实验结果Fig. 5 Experimental results0.20.40.60.81.0时间/s(a)舵机速度仿真曲线(a) Simulated curve of actuator velocity图4仿真结果Fig. 4 Simulated results2.2实验分析基

18、于2. 1节的仿真分析结果，为进一步探究摩 擦对ELLS的影响，在未引入摩擦补偿的ELLS实 验台上进行实验。为保证变量的单一性，同样在 系统中引入舵机位置扰动前馈补偿，消除系统中 多余力的影响，ELLS采用力闭环PID控制。实验 时，令舵机作1 mm/1 Hz的正弦运动，令ELLS进 行2 000 N/1 Hz的同步加载，最终实验结果如图5 所示。由图5可以看出：ELLS加载力波形在波峰处出 现了较为明显的波形畸变现象，由于静摩擦的存在, 舵机在低速换向时，摩擦力突然反向增大，引起了 ells系统中的力抖动；另外在波峰之后(舵机低速 起步运行时)，加载波形还出现了相位滞后的现象, 实验结果与

19、仿真分析较为一致。此时，系统在波峰 波谷时刻的加载误差幅值达到223.4 N,相位滞后 最大处约为12.5。，加载精度相对较低。因此，有必 要设计控制器来抑制摩擦对ELLS的影响。3控制器设计3.1摩擦模型参数辨识LuGre摩擦模型主要有6个未知参数,其中静 态参数为#s、#、F、2,动态参数为o与，静态 参数可通过舵机带动系统作多组运动实验进行检 测，动态参数可通过系统预滑阶段的数据进行估 算区。遗传算法是通过模拟自然界的遗传机制而 产生的并行随机搜索最优化方法，使用时不需要对 象的模型信息，应用广泛。因此，采用遗传算法对本 文所提出的摩擦模型参数进行离线参数辨识。3. 1. 1静态参数辨识

20、由(9)式可知，稳态时速度与摩擦力的关系为#ss = .( f) - ( 2*/p) = #csgn( f) +(#s -) sgn( f) exp - ( v/vs) 2 + %2f , ( 10)式中:2*/p为转矩与力的转换系数。由(10)式可 知,静态参数主要有# s、Fs %2，因此，实验时令舵 机带动ELLS作多组恒转速运动，舵机运行稳定时 读取并记录力传感器的数值，则可以获得系统的摩 擦力与速度的关系。采用遗传算法对摩擦实验数据进行离线参数辨 识，可辨识出(10)式中的4个静态参数。辨识时, 设定需要进行辨识的参数向量6 = #s，#c，Fs ,%2 ， 则定义的辨识误差为 TO

21、C o 1-5 h z e( 6,f?) = # - #ss( 6，f?) ,( 11)式中:F?为第?次对应的速度;为第?次测得的摩 擦力;#ss( 6,f?)为估计的摩擦力，由(9)式得出。 目标函数J为:J = v W2( 6，f?) ,( 12)i = 1辨识目标使上述的！趋向于。选取个体适应度表1辨识参数表(14)(14)(15)( 16)5c( s)函数/( X=) = !( X=) , k = 1,2( 13) 式中:X=为个体;$为种群大小。采用随机采样方 法作为选择操作方法,变异操作采用高斯算子,并采 用均匀交叉算子进行交叉操作,选择种群大小$ l #00 ,最大迭代次数T

22、= 2 000 ,变异概率取?= 0. 01 ,交叉概率c =0d 9,此处给出遗传算法辨识的 基本流程图如图6所示。最终可以获得静态参数 #s、#c、幻、2 的值。 1. 1. 2动态参数辨识动态参数为。与,当舵机运行在预滑阶段 时，系统有i&0、f0,可定义如下假设2021- dzdx, dz/d- & d%/d-, 式中:%为位移。综合(7)式与(14)式可得 Tf =2 %0 % + (+ %2)半,对(15)式进行拉氏变换,可得Tf( )p*T=M%(E )孔通过给舵机一个较小的运动幅值阶跃信号,使整个系统处于预滑阶段，此时通过系统辨识可得。与 的参数。综上所述,参数辨识结果如表1所

23、示。将上述数据拟合，可得辨识曲线(见图7中实 线)，由最终辨识结果可知,拟合后的曲线与原实验图6参数辨识流程图Fig. 6 Flow chart of parameter identificationTab. 1 Identification parameters参数数值#S/N39.8521.9fs /( mm s 1)0. 35%0 / ( N*mm 一1)140. 1%1 / ( N s , mm 1)9. 3%2 / ( N s , mm 1)1.9曲线大体较为接近,最大误差仅为1. 3 N ,参数辨识 结果较理想。图7摩擦力与速度关系Fig. 7 Relation between f

24、riction and velocity3.2摩擦前馈补偿为简化摩擦前馈补偿控制器的设计,本文仅基 于稳态LuGre摩擦模型Tf( f)来设计补偿控制器, 其表达式如(9)式所示，模型参数如表1所示。补 偿原理如图8所示,图8中矿为力指令。按照结构 不变性原理，如果补偿控制器5c()满足:5c ( ) 5n1 ( s) = sTf ( f) 5n3 ( s) ,( 17)则摩擦对ELLS的力矩扰动可以完全消除。综合(2)式、(4)式和(9)式,可得Tf ( f) 5n3 ( s) s5n! ( s)K ( Lm s + Rm)Tf ( f)T ( f) sm( L s + R ) sT( F)

25、 S 矿矿矿 一矿矿(Lms十Rm)&K tK A K vK tK v(18)控制器可进一步简化为Ks2 Tf( f) + KsTf( f) ,( 19)式中:K = Lm/( KtKv) ; K2= Rm/( KtKv) .由于 K 为 极小项，在实际工程使用中，通常省略第1项，则补 偿控制器可表示为5c( s) = KsTf( f) .( 20)3.3变增益PID控制器为进一步抑制ELLS在系统低速运行时产生的 加载波形相位滞后,本文还引入了变增益PID控制,图8摩擦前馈与变增益PID原理图Fig. 8 Schematic diagram of friction feedforward c

26、ompensation and variable gain PID其控制原理如图8所示，变增益PID控制器中， Ki为积分增益,灼为微分增益。由于摩擦在低速 时对加载波形的影响较大，且易造成加载波形相位 滞后，通常当系统运行速度较慢时适当增大PID控 制器的Kp以消除系统的误差,反之则相应减小控制 器的增益。这里可选择下列公式来确定PID图8摩擦前馈与变增益PID原理图Fig. 8 Schematic diagram of friction feedforward compensation and variable gain PIDKP( f) = Ks + Ke*，( 21)式中:Kp( F

27、)为随F变化的比例增益;K为初始值； K为可变增益常数;-为时间常数，主要控制可变增 益的衰减速度。4仿真分析为验证本文所提出算法的合理性，采用MAT- LAB/Simulink软件搭建了含有摩擦的ELLS模型， 并建立了本文所提出的控制器，此处给出ells相 关仿真参数如表2所示。表2 ELLS仿真参数Tab. 2 Simulation parameters for ELLS参数数值!m/( kgm2). 9 1Kt/( N-m-A1)1.75Lm / mH11.4R m/ +2. 1Ke/( V-radT-s)1.069 5K /( N*m-rad 1)6 1p /mm25变增益PID控制

28、参数为:Kp=0.6 +e-9F; Kj = 0.000 1； Kd =.通过计算可以得到摩擦前馈补偿 参数为：#s = 39. 8 N； #c = 21. 9 N； fs = . 35 mm/s； %2 =1.9 N&s/mm; K2 =1. 5.仿真时，加入舵机位置扰动前馈补偿，以消除 ells中的多余力。为观察控制器效果及探究各控 制器对系统的影响，设置如下4组对比仿真实验 方案：方案1传统PID控制；方案2变增益PID控制；方案3摩擦前馈与传统PID控制；方案4摩擦前馈与变增益PID控制。令舵机作1 mm/1 Hz正弦运动，ELLS进行 2 000 N/1 Hz的正弦同步加载，仿真结果

29、如图9 所示。由图9中对比仿真结果可知：由于摩擦的存在， 方案1 (传统PID控制，见图9( a)的ELLS加载曲 线波峰处出现了较大的波动，且在低速段产生了 一段相位滞后，相位滞后最大处可达1. 6。，此时加载 误差幅值为195.4 N；方案2如图9( b)所示，此时 ELLS在低速时的相位滞后明显减少,其值为5. 8。， 但波形抖动并未消除，需要进一步进行抑制;方案3 中,在传统PID控制中引入了摩擦前馈补偿，如 图9( c)所示，此时系统在舵机换向时的抖动明显被 消除，且系统在低速时的相位滞后也在一定程度上 得到了抑制;方案4将摩擦前馈与变增益PID进行 了混合控制，其仿真结果如图9 (

30、 d)所示，可看出曲 线波动被抑制，且系统相位滞后进一步降低，仅为 3. 4。，此时系统误差幅值为42 N,与方案2、方案3 相比，摩擦前馈与变增益PID混合控制策略能进一 步抑制摩擦对ELLS的影响，提高加载精度。5 实验验证5.1 ELLS实验平台介绍为验证本文所提控制器在工程实际中的可行性 与有效性,实验室搭建了如图10所示ells实验平(a)方案1时间/s(c)方案3(c) Case 3-1 000-2 000-3 000时间/s(d)方案(a)方案1时间/s(c)方案3(c) Case 3-1 000-2 000-3 000时间/s(d)方案4(d) Case 4o o o o O

31、o o o O2 1-1-2 wit股只一方案1方案2方案3 -一方案40123时间/s(e)跟踪误差对比(e) Tracking errors台。实验时，设计与第4台。实验时，设计与第4节相同的4组对比实验 方案。PMSM联霸袂转矩传感械屐民丝杠(b)控制程序界面(b) Control program interface(a)实验平台PMSM联霸袂转矩传感械屐民丝杠(b)控制程序界面(b) Control program interface(a)实验平台(a) Experimental platformFig. 10 Experimental platform for ELLS电机控制器采用

32、美国NI公司生产的PXIe- 8840RT型运动控制器，采用美国NI公司生产的 PXIe-5341高速数据采集卡进行数据采集，其采样率 可达500 kS/s,电机为美国Kollmorgen公司生产的 AKM53H-320VDC型PMSM,转矩传感器为美国 Interface公司生产的的T3 50Nm型转矩传感器，采 用美国Interface公司生产的的SSM 5KN型力传感 器对力进行实时采集，控制程序采用LabVIEW图形 化语言进行编写，控制周期为0. 1 ms.5.2同步加载实验由分析可知，摩擦在低速运行以及换向时对系 统的影响较大。设计两组动态实验：1) 1Hz同步加 载实验，令舵机作

33、1 mm/1 Hz的正弦运动，同时令 ELLS作2 000 N/1 Hz的同步正弦加载;2) 3 Hz同 步加载实验，令舵机作0.5mm/3 Hz的正弦运动，同 时令ELLS作2 000 N/3 Hz的同步正弦加载。实验 时为保证变量的单一性，加入舵机运动扰动补偿，消 除系统中的多余力20 !5.2. 1 1 Hz同步加载实验令舵机作1 mm/1 Hz的正弦运动，同时令ELLS 作2 000 N/1 Hz的同步正弦加载。最终实验结果如 图11所示。由图11可知:采用传统PID控制ELLS加载波 形波峰处(系统低速换向时)存在明显的波形抖动时间/s时间/s时间/s力矩波动 与相位滞 后减少/18

34、1.-时间/s-1 000-2 000-1 000-2 00012时间/s(C)方案3(c) Case 34 0003 0002 000-1 000-2 000-3 000/30012时间/s(d)方案4(d) Case 44 0003 0002 000力指令 另反馈-3 000/30012时间/s时间/s2(a)方案1(a) Case 130012时间/s一力指令 -力反馈12时间/s12时间/s(b)方案2(b) Case 2一力指令 -一力反馈-3 000/30012时间/s4 0004 0003 0002 0001 0003 0002 000-1 000-2 000一力指令 力反馈-3 000/150-150-300/150-150WE150N-R-150-3OOo150N-R-150-3OOo图11 1 Hz同