2021年山东省聊城市洪官屯中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021年山东省聊城市洪官屯中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数据是太原市个普通职工的2013年的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上比尔盖茨的2013年的年收入（约900亿元），则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变Ks5uB年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。参考答案：B2. 已知全集，集合，则(?I

2、A)B为（ ）A1,3 B3 C1,3,4 D3,4参考答案：C略3. 设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 若，且为第二象限角，则 AB C D参考答案：B略5. 如图，设P为ABC内一点，且，则ABP与ABC的面积之比为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果.【详解】如图，作交于点，则，由题意，且，所以又，所以，即，所以本题答案为A.6. 若，则实数的值为( )A. B. C. D. 参考答案：A由得，

3、 ，故选A.7. “”是“”的充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】集合;命题及其关系 A1 A2当时集合一定成立，而当成立时不一定等于2，所以“”是“”的充分而不必要条件，所以A正确.【思路点拨】根据集合的关系可知两个集合之间的充分必要性.8. 将圆平分的直线的方程可以是（）ABCD 参考答案：D略9. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案【解答】解：如图，

4、正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120能与原正方体重合故选：C10. “”是“直线与圆相切”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _参考答案：12. 设实数满足约束条件 ，若，则的最小值是 参考答案： 13. 对于正项数列，定义Hn为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列的通项公式为_参考答案：1

5、4. 已知函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 参考答案：(0，)f(x)=x(lnxax) ，令，函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去当a0时，令，解得令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减当时，函数取得极大值当x趋近于0与趋近于时，要使在区间上有两个实数根，则，解得实数的取值范围是(0，).15. 设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是 .若，则 若，且，则 若，且，则若，且，则参考答案：16. 在

6、平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：略17. 为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是_.参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约100000.7=7000人故答案为7000【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样

7、本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)0，求实数a的取值范围；参考答案：（1） （1分） 当上递减； （3分） 当时，令，得（负根舍去）. （4分） 当得，;令，得， 上递增，在（上递减. （6分） (2) 当,符合题意. （7分） 当时， （9分） 当时，在（）上递减， 且的图象在（）上只有一个交

8、点，设此交点为（）， 则当x时，故当时，不满足 （11分） 综上，a的取值范围0，2 （12分）19. 已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为，由已知得解得所以；对数列，因为，当时，当时，；综上所述，；（6分）（2）由（1）得，所以， 得：，所以=20. （本小题满分12分）如图6，已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点。（I）证明：AMPM（II）求三棱锥MPAO的体积。参考答案：21. 已知曲线C的极坐标方程为=，过点P（1，0）的直线l交曲线C

9、于A，B两点（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；（2）直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|?|PB|的取值范围【解答】解：（1）由得2（1+sin2）=2，得曲线C的普通方程为（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，|PA|?|PB|的取值范围为22. 设函数（1）试说明y=f（x）的图

10、象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求f（x）的单调区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，1时，求函数y=g（x）的最值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；56 ：三角函数的求值【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论（2）先根据对称性求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当x0，1时，函数y=g（x）的最值【解答】解：（1）函数=sinxcoscosxsincosx1=sinxcos1=sin（x）1，故把函数