2021年山东省聊城市京华中学高一数学文测试题含解析

1、2021年山东省聊城市京华中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f（2x3）的定义域为（）A1，5B3，11C3，7D2，4参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意知12x35，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为1，5，12x35，解得2x4，所求函数f（2x3）的定义域是2，4故选D【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：已知f（x）定义域为D，则f（g（x）的

2、定义域是使g（x）D有意义的x的集合，已知f（g（x）的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域2. 若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），则当不等式|f（x+t）1|3的解集为（1，2 ） 时，t的值为（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】由不等式|f（x+t）1|3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），得到f（0）=4和f（3）=2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，

3、得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：由不等式|f（x+t）1|3，得到：3f（x+t）13，即2f（x+t）4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），所以f（0）=4，f（3）=2，所以f（3）f（x+t）f（0），又f（x）在R上为减函数，则3x+t0，即tx3t，解集为（t，3t），不等式的解集为（1，2），t=1，3t=2，解得t=1故选C【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质把不等式解集中的2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学

4、生熟练掌握函数单调性的性质3. 定义域为的偶函数的部分图象如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C4. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1），；（2），； （3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）参考答案：C5. 设函数则 （ ）A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内无零点，在区间内有零点。D在区间内有零点，在区间内无零点。 参考答案：C6. 已知函数f（x）=，x1，2，3则函数f（x）的值域是AB（，0C1，+）DR参考答案：A7. 某扇形的半径为1

5、cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A2 B. 4rad C. 4 D. 2rad 参考答案：D8. 与420终边相同的角是（）A120B420C660D280参考答案：C【考点】终边相同的角【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得出结论【解答】解：与420角终边相同的角为：n?360420（nZ），当n=3时，n?360420=660故选：C9. 图中曲线分别表示，的图象，的关系是（ ）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0dc1abD.0cd1a 1时，它的单调增区间是 ，当0 a 1时，它的减区间是 。参考答案： 1 a，+ )，( a，1 a 17. 一个几何体的三视图如

6、图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：3+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积所以该几何体的表面积为+?1?2+2?2=3+4故答案为3+4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的各项都是

7、正数，a1=1，bn=an2+an（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的通项公式；（3）求证：1参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式；8H：数列递推式【分析】（1）利用数列bn与数列an的关系得出数列bn相邻项之间的关系是解决本题的关键，常常要转化为特殊数列问题，要注意特殊数列的相关公式的运用；（2）利用（1）中求得的bn的通项公式，通过方程思想解出数列an的通项公式；（3）根据数列an的单调性寻找所证和式中的每一项与特殊数列的关系是解决本题的关键，通过放缩转化为特殊数列求和从而达到证明该不等式的目的【解答】解：（1）由条件得：an+12+an+1=2（

8、an2+an）bn+1=2bnb1=a12+a1=2bn为等比数列bn=2n（2）由an2+an=2n得又an0（3）证明：=an为递增数列an2+an=（1+an）an（1+an）an+1从而=19. 在数列an中，（）设，证明：数列bn是等差数列；（）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列bn是等差数列；（）可求得=3n1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和Sn【解答】解：（）由已知an+1=3an+3n得：bn+1=+1=bn+1，又b1=a1=1，因此bn是首项为1，公差为1的等

9、差数列（）由（1）得=n，=3n1，Sn=1+31+32+3n1=20. 已知函数是奇函数（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x（p，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+）若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=ax2+6（x1）af（x）5，当x4，5时，求函数g（x）的最大值参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；（2）分类讨论，利用当x（p，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），可得结论；（3）g（x）=ax2+6x+1x4，5且a0，a1，分类讨论，求出函数g（x）的最大

10、值【解答】解：（1）函数是奇函数f（x）+f（x）=0解得m=1又 m=1时，表达式无意义，所以m=1（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+）（，1），当pa21时，有0a1此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；当1pa2时，有a3此时f（x）为减函数，其值域为（1，+）知符合题意综上：存在这样的实数p，a满足条件，（3）g（x）=ax2+6（x1）af（x）5，g（x）=ax2+6x+1x4，5且a0，a1当时，函数g（x）在4，5上单调递减所以g（x）max=g（4）=16a+25当时，函数g（x）在4，5上单调递增 所以g（x）max=g（5）=25a+31当时，函

11、数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以15分综上，21. 如图，已知正三棱柱ABCABC棱长均为2，E为AB中点点D在侧棱BB上（）求AD+DC的最小值；（）当AD+DC取最小值时，在CC上找一点F，使得EF面ADC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（）将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB中点时，AD+DC最小，由此能求出AD+DC的最小值（）过点E作EMAD交BB于M，M为BD中点，过点M作MFDC交CC于F，由面MEF面ADC，得EF面ADC【解答】解：（）如图，将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB中点时，AD+DC最小，最小值为d=（）过点E作EMAD交BB于M，所以M为BD中点，过点M作MFDC