2021年山东省聊城市文汇完全中学高二数学理期末试题含解析

1、2021年山东省聊城市文汇完全中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论中正确的是 （ ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值D. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略2. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 参考答案：B略3. 设等比数列an的各项都为正数，a1a2a61，则a1a2a6（A）103（B）103（C）106（D）106参考答案：B略4. 给出以下一个算法的程序框图（

2、如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B5. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得： 为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：A【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题6.

3、 给出命题： $xR，使x3x 2； （ ）xR，有x2+10其中的真命题是： AB CD 参考答案：A略7. 等比数列中，则等于（ ）。A. 48 B. 72 C. 144 D.192参考答案：D8. 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为( )A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为

4、，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况9. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行 D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B10. 设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A

5、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是 .参考答案：略12. 在极坐标系中，直线sin+cos=2被圆=2截得的弦长为 参考答案：4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【专题】36 ：整体思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：直线sin+cos=2，直角坐标方程为 x+y2=0，圆=2 即 x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2的圆弦心距d=2，可得弦长为2=2=

6、4，故答案为：4【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题13. “”是“函数为奇函数”的 条件参考答案：充分不必要 略14. 直线关于直线对称的直线方程是_参考答案：由得，两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，且在所求直线上，所求直线方程为，即15. 函数的单调递增区间是 参考答案：1略16. 随机变量的分布列如下：-202ac其中a，b，c成等比数列，若，则的值为_参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以 ，

7、解得 .故填.【点睛】本题考查离散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.17. 抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（yx）= 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据积分的知识可得先求y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，再求出S阴影，最后代入几何概率的计算公式可求【解答】解：令y=x2+2x=0，解得x=0或x=2，由抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域SM=（x2+2x）dx=（x3+x2）|=+4=，由，解得x=0或x=1，由抛物线y=x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（x2+2xx）dx=（x

8、2+x）dx=（x3+x2）|=+=，故则P（yx）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：实数x满足ax3a，其中a0；q：实数x满足2x3（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1x3；q：实数x满足2x3pq为真，可得，解得x范围（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可【解答】解：（I）当a=1时，命题p：

9、实数x满足1x3；q：实数x满足2x3pq为真，解得2x3实数x的取值范围为（2，3）（II）q是p的充分条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，2【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。（1）若，求AMN的面积；（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线MN过定点。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题解析：（1）由题知，得直线AM的方程为，直线AN的方程为所以，圆心到直线AM的距离，所以，由题知

10、，所以ANAM，。（2），所以。所以，所以（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程，则直线AN的方程为，所以，联立方程，所以，得或所以，同理，因为轴上存在一点D（）所以，同理。所以，所以，直线MN过定点。20. （本题满分12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：函数大于零恒成立。若或为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：对于命题：，即 4分 对于命题：，即 8分 由或为真，且为假，得或 12分21. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11

11、日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,，相关系数参考数据：参考答案：（1）由题意得2分又，所以，5分所以与之间具有线性相关关系. 6分因为，8分（2）因为，10分

12、所以回归直线方程为，当时，即利润约为万元.12分22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：面PAB平面PDC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EFPA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF平面PAD；（2）先证明CDPA，然后证明PAPD利用直线与平面垂直的判定定理证明PA平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB面PDC【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点所以在CPA中，EFPA，又PA?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF平面PAD