2021年山东省烟台市龙口丰仪中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021年山东省烟台市龙口丰仪中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数的实部是，虚部是，则（其中为虚数单位）在复平面对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：C2. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知，函数与函数的图象可能是（ ）参考答案：B4. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 参考答案：5. 已知全集U=R，集合,则

2、A. (,1)(1,+)B. (,11,+)C. (1,1)D.1,1 参考答案：A【分析】由题意首先求得集合A，然后进行补集运算即可.【详解】，所以，表示为区间形式即.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A1B2C4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足

3、分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4【解答】解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的

4、纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2pyp2=0 由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题7. 已知三点的坐标分别是，若，则的值为A B C2 D3参考答案：B8. 已知，则（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.9. 已知函数则的图象是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 设f（

5、x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A1，2B1，0C1，2D0，2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用基本不等式，先求出当x0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可【解答】解：当x0时，f（x）=x+a，此时函数的最小值为a+2，若a0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2a+2，即a2a20解得1a2，a0，0a2，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数

6、为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 参考答案：36【考点】极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10 x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题12. 已知在0,1内任取一个实数x，在0,2

7、内任取一个实数y，则点位于上方的概率为 参考答案：由题意知道，x,y满足的平面区域长为2宽为1的矩形，面积为2，其中位于下方的点构成的区域面积为，所对应的概率为： 故答案为：.13. 已知数列a0，a1，a2，an，满足关系式(3an+1)(6+an)=18，且a0=3，则的值是 ；参考答案：(2n+2n3)解：=+，T令bn=+，得b0=，bn=2bn1，Tbn=2n即=，T=(2n+2n3)14. 已知，则= 参考答案：15. 若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为 ; 参考答案：略16. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：3略17. 如果执行右面的框图，那么输出的S等于_.参考答案

8、：4061 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN平面ABCD；（2）MN平面B1BG参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；综合题分析：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MNAE，即可MN平面ABCD；（2）证明AEBG，BB1AE，即证明 AE平面B1BG，然后可得MN平面B1BG解答：证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE=D1D，又A

9、MD1D且AM=D1D，所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE，又AE?平面ABCD，所以MN平面ABCD（2）由AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以AEBG，又BB1AE，所以AE平面B1BG，又MNAE，所以MN平面B1BG点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题19. （1） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2） 若正方形的三个顶点，(在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（3） 求(2)中正方

10、形面积的最小值。参考答案：类似地，可设直线的方程为：，从而得， 由，得，解得， （）因为， 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值略20. 已知函数.（1）若，求函数的所有零点；（2）若，证明函数不存在的极值.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）首先将代入函数解析式，求出函数的定义域，之后对函数求导，再对导函数求导，得到（当且仅当时取等号），从而得到函数在单调递增，至多有一个零点，因为，是函数唯一的零点，从而求得结果；（2）根据函数不存在极值条件为函数在定义域上是单调函数，结合题中所给的参数的取值范围，得到在上单调递增，从而证得结果.【详解】（1）解：当 时，函数的定义域为， 且设，

11、则 当时，；当时， 即函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，（当且仅当时取等号）即当时，（当且仅当时取等号）所以函数在单调递增，至多有一个零点. 因为，是函数唯一的零点.所以若，则函数的所有零点只有 （2）证法1：因为，函数的定义域为，且 当时， 由（1）知即当时，所以在上单调递增 所以不存在极值证法2：因为，函数的定义域为 ，且 设，则 设 ，则与同号当 时，由， 解得， 可知当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增 由（1）知则所以，即在定义域上单调递增 所以不存在极值【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有求函数的零点，函数的极值存在的条件，属于中档题目.21. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （）求恰有2条线路没有被