2021年山东省烟台市龙矿集团公司中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021年山东省烟台市龙矿集团公司中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则CU(AB)等于（）A1,2,3,4B3,4C3D4参考答案：2. 双曲线的顶点到渐近线的距离为()A. B. 3 C. 2 D. 参考答案：D3. 过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50参考答案：B4. 已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）

2、A2B4C8D参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B【点评】本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理5. 函数的最小值是()A33 B3 C6 D63参考答案：D6. 椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知正实数 满足，则的最小值等于（ ）A B C D参考答案：D8. 命题“对任意,都有”的否定为（

3、）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 .Com参考答案：D9. 若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域内的概率【解答】解：作出平面区域如图：则区域的面积为SABC=区域表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为S=+=芝麻落入区域的概率为=落在区域中芝麻数约为360=30+20114故选A10. 三棱柱中,是的中点,若，,则（ ）A B C. D参考答案：B二、

4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为 .参考答案：12. 函数的定义域是_参考答案：13. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为 参考答案：814. 函数的值域为 参考答案：15. 若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是 . 参考答案：1016. 点到直线的距离 .参考答案： 17. 已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数, .（其中为常数）（I）当时，求函数的单调区间；（I

5、I）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：依题意，函数的定义域为（1，）.（） 当m4时，.= .2分令， 解得或.令， 解得.可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，），单调递减区间为5分（） x(m2). 7分若函数yf (x)有两个极值点,则 ，10分 解得 m3. 12分19. 如图，椭圆M：的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.（1）求椭圆M的标准方程；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）； （2） .【分析】（1）由条件可得，从而可解得椭圆方程；（2）设P（m，n），m0，n0，PA：，PB：，可得C（

6、0，），D（），得，可设，可得，令,1，从而可得最值.【详解】（1）由已知得，?，点（，）代入1可得代入点（，）解得b21，a=2椭圆C的标准方程：（2）可得A（2，0），B（0，1）设P（m，n），m0，n0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）.由，可设.则令,则，.则.又，当时，.取得最大值，最大值为1【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆和直线相交所形成的三角形的面积计算及面积最大值的求法，考查利用三角换元求最大值，综合性较强，属于较难的题目.求解椭圆中三角形的面积问题，一方面要利用几何关系表示面积，另一方面求出面积的表达后，要选择合适的方法来求最值.20. （本大题满

7、分12分）已知：、 ；通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.参考答案：略21. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（）求椭圆C的标准方程；（）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）根据题意得：，a2=b2+c2可得b；（）设，直线AB的方程为y=x+2，由得：10 x2+36x+27=0，0及进行判定【解答】（本小题满分12分）解：（）根据题意得：，所以b=1，椭圆方程为；（）设，直线AB的方程为y=x+2，由得：10 x2+36x+27=0，0则，

8、原点O不在以线段AB为直径的圆上22. （10分）已知抛物线C：y2=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）（）若直线l的斜率为1，求ABM的面积；（）若AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）AB的斜率为1时，l：y=x1，代入抛物线方程得x26x+1=0，求出|AB|，点M到直线AB的距离，即可求ABM的面积；（）设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=4，由MAMB，求得k值，进而得出结论【解答】解：（）由题意F（1，0），当AB的斜率为1时，l：y=x1 （1分）代入抛物线方程得x26x+1=0（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，点M到直线AB的距离d=2ABM的面积S=8； （）易知直线lx时不符合题意可设焦点弦方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得k2x2（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1，y1