江苏省无锡市天一中2018-2019学年高三数学11月月考试卷（含解析）

1、2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题此卷此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1设集合A=1,2,3,5,B=2,3,6，则AB=_2命题：“ x0,使得x

2、+10”的否定为_.3函数y=1-x4曲线y=x-sinx在5若函数fx=26已知a0，函数fx=xx-a2和7已知函数fx=2sinx+(0)8已知函数fx=sinxx0,与函数9已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）f（-210已知，且， ，则_11在平行四边形中，则线段的长为 12已知42，413设a0,e是自然对数的底数，函数f(x)=aex14设函数f(x)=(x-a)x-a-xx+2a+1（a0,x+10【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全

3、称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ x0, x+10”的否定是x0,x+10，故答案为x0,x+10.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3(0,1【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数y=1-x则1-xx0 x0 (1-x)x0函数y=1-xx的定义域为0,1，故答案为【点睛】本题主要考查具体函数的定义域

4、、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数fx的定义域为a,b，则函数fgx41【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线y=x-sinx在【详解】因为曲线y=x-sinx在x=2处的切线的斜率就是曲线由y=x-sinx得y|即曲线y=x-sinx在【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.51【解析】【分析】由函数fx=2x+【详解】 fxf-1=f

5、1，即2+当a=1时，f-x【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由fx+f-x=0 恒成立求解，（2）偶函数由 f63【解析】【分析】(1)求出函数y=fx的导数，可得极值点,通过与y=gx有相同的极值点，列方程求【详解】fx则fx令fx=0，得x=a或可得fx在-,可得fx在a3,a递减，极大值点为a因为函数fx=xx-a而gx在x=所以a-12=a【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数fx极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数fx；(3) 解方程fx=0,求出函数

6、定义域内的所有根；(4) 列表检查fx在fx=073【解析】试题分析：由题意得T42考点：三角函数周期82【解析】联立方程f(x)=sinx与g(x)=13tanx可得13tanx=sinx，解之得x=0,cosx=139(【解析】试题分析：由题意f(x)在(0,+)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2|a-1|)f(-2)可化为f(2|a-1|【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效（2）借助函数图象的性

7、质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化10【解析】试题分析：由可得.又因为所以.又因为.又因为所以.所以.本小题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用.考点：1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.11【解析】试题分析：由得，即，所以，于是，又，即，所以；考点：1.向量的数量积；12-4【解析】【分析】利用同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式化简sin2sin2=-tan【详解】 sin2=sincostan可得tan+ 42，tan=-2tan【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两

8、角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”.13(-,0)4,6【解析】【分析】对a分四种情况讨论，分别判断函数的单调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数有零点，判断所有零点的和是否不大于6，综合各种讨论结果，即可得结论.【详解】a0，x0时，fx=ae且f0=a0时，fx在0,+f1=1，fxa0（1）00,fx又=a2-4a0,故f(2)1a4时，fx在-,ln1fln1a又=a2-4

9、a4时，fx在-,0上没有零点，在0,+且和为a,故满足题意的范围是4a6.综上所述，a的取值范围为-,04,6，故答案为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与零点以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.14-3,【解析】【分析】存在x0-1,1, 使fx00，等价于fminx0,x-1,1

10、，化简fx的解析式，判断f【详解】存在x0-1,1f当xa时,fxfx在-,a当ax0时,fxfx在a,a2当x0时，fxfx在0,+ (1) 若a2-1，即a-2时，fxf解得-3a-1,-3a-2； (2)若-1a20，即-2a0,0,把x+看作是一个整体，由2+2kx+ 32+2kkZ求得函数的减区间，-216（1）5；（2）75+553【解析】【分析】（1）在ACD中，AC=7,AD=3,ADC=120 ,由余弦定理得72=32+CD2【详解】（1）在ACD中，由余弦定理得AC2=AD2（2）在BCD中，由正弦定理得BDsinBCD=解得BD=5+5所以S=1235【点睛】本题主要考查

11、正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+17（1）4-43；（2）-【解析】试题分析：（1）向量数量积问题可以先求向量的坐标，再利用坐标运算；或者先符号运算进行化简，再代入坐标；（2）由向量共线得到k与的关系式，用表示出k，再利用导数求该函数的最大值，为了便于运算，可以求1k试题解析：（1）（方法1）当k=4，=6时，x=(1，则xy= 1(-4)+(2-3（方法2）依题意，ab=0，则xy= a+(1-=-4+2(1-3（2）依题意，x=(1，2-2cos)，整理得，1k=sin则f()=cos(cos令f()=0，得cos=

12、-12或cos列表：(0，2(f-0+f()极小值-故当=23时，f()min= 考点：1.向量数量积的坐标公式；2.向量共线的坐标公式；3利用导数求函数的最值；18(1)f(x)是“局部奇函数”，理由见解析；(2)-54【解析】试题分析：（）判断方程f(x)+f(-x)=0是否有解；（）在方程f(x)+f(-x)=0有解时，通过分离参数求取值范围；（）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的分布.试题解析：f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)+f(-x)=0有解（）当f(x)=ax方程f(x)+f(-x)=0即有解x=2，所以f(x)为“局部奇函数” 3分（）当

13、f(x)=2x+m时，f(x)+f(-x)=0因为f(x)的定义域为-1,1，所以方程2x+2令t=2x设g(t)=t+1t，则当t(0,1)时，g(t)0，故g(t)在所以t12,2所以-2m2,52（）当f(x)=4x-m4x设t=2x+从而t2-2mt+2m2-8=0令F(t)=t1 当F(2)0，t2-2mt+2m由F(2)0，即2m2-4m-402 当F(2)0时，t2-2mt+2m=4m2-4(2（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1-3考点：函数的值域、方程解的存在性的判定.19（1）92【解析】【分析】(1)以点O为坐标原点，直线OM为x轴，建立直

14、角坐标系，直线ON的方程为y=-3x，Q(x0,2)(x00)， 由点到直线距离公式得可得交点B(-3,9)，结合A(6,0)由两点间距离公式可得AB的长；(2) 设试验产生的强水波圆P，生成t小时，游轮在线段AB上的点C处，令h(t)=r2-PC2【详解】（1）以点O为坐标原点，直线OM为x轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：A(6,0)，直线ON的方程为y=-3x，由3x0+210=710直线AQ的方程为y=-(x-6)，即x+y-6=0， 由y=-3x,x+y-6=0得x=-3,y=9,即AB=(-3-6)2+92（2）设试验产生的强水波圆P，生成t小时，游轮在线段AB上的点C处，则A

15、C=182t，0t1令h(t)=r2-PC2h(t)=18(12t3-36=72(9=72(3t-1)(3t-5)，0t1由h(t)=0得t=1x(0,(h+- h(t)max0t12时，h(t)0，即亦即强水波不会波及游轮的航行【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及直线方程、点到直线距离公式以及利用导数研究函数的单调性求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20（1）y=6x-6；（2）证明见解析；（3）0,

16、1.【解析】【分析】（1）求出fx=4lnx+2x+4,求出f(1)的值可得切点坐标，求出f(1)的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)要使得当x1时，曲线y=fx恒在曲线y=gx的下方，即需证fx0Fx在0,1上单调递增，在1,+即当x=1时，Fx取得最大值F当x1时，Fx0,2x+10，不等式2k+1fx构造函数HxHx在二次函数y=-2x2-4x+4k+2且过定点0,4k+2，解得-2x得x1=-1-2k+2当x2k时，即k0当x=x2时，记为H1由x2=1+2k+2H而H当x20,1时，H1当x21,+时，H1H1x2在只有x2=1符合条件，此时解得当x2=k时，解得当x0,1时，Hx0,Hx在即当x0,1时，H当x2k时，解得当x0,k时，HHx在x0,k时取得最大值，记为由（2)可知H2k的图象与当0k1时，H2综上