人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质 同步练习（含解析）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页人教A版（2019）必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 同步练习一、单选题1关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）ABCD2若，则下列各是正确的是（）ABCD3某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（）ABCD4已知3a2，3b

2、”或“”）17已知，则的范围是_18设，则的最小值为_.三、解答题19若，求证：20已知-2a3，1b2，试求下列代数式的取值范围（1）|a|；（2）a+b；（3）a-b；（4）2a-3b21（1）若，求，的取值范围；（2）已知，满足，求的取值范围22比较大小.（1）比较与的大小；（2），比较与的大小.答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 11 11页，共 = sectionpages 11 11页参考答案：1D由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围

3、.【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时，不等式的解集为，此时；当时，不等式的解集为，合乎题意；当时，不等式的解集为，由题意可得，此时.综上所述，.故选：D.本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.2A首先判断，再根据不等式的性质判断选项.【详解】，有可能是正数，负数，0，故A正确；，故B不正确；,当时，故C不正确；当时，不正确，故D不正确.故选：3B根据题设条件可得关于的不等式，求解后可得正确的选项.【详解】由，得，即，故选：B4A先求出a2的范围，利用不等式的性质即可求出的范围.【详解】因为3a2，所以a2(4，9)，而3b4

4、，故的取值范围为(1，3)，故选：A5C先把转化为，根据，求出的范围，利用单增，求出z的范围即可.【详解】.设，所以，解得：，因为，所以，因为单调递增，所以.故选：C6B设马拉松全程为x，得到甲用的时间为，乙用的时间为，做差比较大小可得答案.【详解】设马拉松全程为x，所以甲用的时间为，乙用的时间为，因为，所以，所以，则乙先到达终点.故选：B.比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.7C利用特殊值法：令可判断A、B、D的正误；利用分类讨论并结合不等式的性质可判断C的正误【详解】当时：，故A错误；，故B错误；，故D错误；当时，

5、；当时，即，则；所以有，故C正确故选：C本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于中档题.8C利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A，当，故A错误；对B，当时，故B错误；对C，同向不等式的可加性，故C正确；对D，若，不等式显然不成立，故D错误；故选：C.9C作差法即可比较大小.【详解】，故，当时，.故选：C.10B设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，根据待定系数法求得，借助不等式性质即可证得.【详解】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，则，解得：，因此.所以2枝玫瑰的价格高.故选：B本题考查不等关系与不等式性质，考查不

6、等式比较大小的问题，属于中档题.11C利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】A，若，则，故A错误；B，若，则，故B错误；C，若，则，所以，故C正确；D，若，则，故D错误.故选：C12A由和充要条件的定义，可得答案.【详解】若，则，当且仅当时取等号；若，则.所以 “”是“”的充分不必要条件.故选：A.本题考查的知识是充要条件的判断，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，是解答的关键，属于基础题13A设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围.【详解】设，所以，解得：，因为，所以，故选：A.14C根据不等式的性质，对四个选项一一验证：对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；对于B：取进

7、行否定；对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；对于D：取进行否定.【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，取时，有.故B不正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当，取时，有.故D不正确.故选：C.（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；（2）判断不等式成立的解题思路：取特殊值进行否定；利用不等式的性质直接判断.15A本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满

8、足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.16作差判断正负即可比较.【详解】因为，所以.故答案为：.17由不等式的性质可得答案.【详解】因为，所以，故答案为：.18把分子展开化为，再利用基本不等式求最值【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立19证明见解析要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基

9、础题20（1）；（2）-1a+b5；（3）-4a-b2；（4）-102a-3b3(1)利用绝对值的意义求解即得；(2)利用不等式加法法则求解即得；(3)先由不等式性质求出-b的范围，再用不等式加法法则求解即得；(4)先由不等式性质求出2a和-3b的范围，再用不等式加法法则求解即得.【详解】（1）因-2a3，则当-2a0时，|a|=-a(0，2)，当0a3时，|a|=a0，3，所以|a|0，3；（2）因-2a3，1b2，由不等式加法法则知，-1a+b5，所以-1a+b5；（3）因1b2，则-2-b-1，又-2a3，由不等式加法法则知，-4a-b2，所以-4a-b2；（4）由-2a3得-42a6，由1b2得-6-3b-3，将两个不等式相加得，-102a-3b3，所以-102a-3b3.21（1）， ；（1）.（1）根据，得到，同理由，得到，再利用不等式的基本性质加法和乘法求解. （2）设，利用待定系数法求得m，n再根据，求解.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，；所以的取值范围是；的取值范围是；（2）设，则，解得，所以，又因为，所以，所以的取值范围