链传动和齿轮传动

1、机械基础复习资料（链传动和齿轮传动）【复习要求】了解链传动的常用类型及应用特点;了解齿轮传动的类型及应用特点；理解各类齿轮的齿廓形成和应用特点;理解渐形线的性质和渐形线齿轮的啮合特征;掌握直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算;理解其他齿轮的相关参数及各类齿轮的正确啮合条件;掌握各类齿轮传动的受力分析；熟悉齿轮的加工方法并理解根切现象产生的原因和避免根切现象产生的最少齿数;了解变位齿轮、齿轮精度和齿轮常见失效形式。【知识网络】齿而占忡*齿而犀揭*轮齿折断墙*齿而胁合*塑性变形【知识精讲】-、链传动的类型及应用特点链传动的类型：链传动的类型很多，按用途不同，分为以下几类（见下表）。类型用途传动链套

2、筒滚子链在一般机械中用来传递运动和动力齿形链起重链用于起重机械中提升重物牵引链用于运输机械驱动输送带等套筒滚子链是由内链板、外链板、销轴、套筒、滚子组成。其中销轴与外链板、套筒与内链板分别 采用过盈配合固定；而销轴与套筒、滚子与套筒间为间隙配合；链传动有单排链与多排链之分。当承载较大或传递功率较大时，可用多排链，但排数不宜过多(NW4)，否则链受力不均匀；链节数一般为偶数。避免奇数时需过渡链节而致使工作时链板会受到附加的弯曲应力；套筒滚子链的接头形式：开口销、弹簧夹、奇数链节时采用的过渡链节；(5 )齿形链分为圆销铰链式、轴瓦铰链式和滚柱铰链式三种，其具有比压大、易磨损、成本高、传动平 稳、传

3、速高、噪音小的特点。链传动的特点：适于中心距较远的两轴传动；能在低速、重载、高温及尘土飞扬等不良环境中工作；能保证准确的平均传动比；传递效率高；(5 )安装和维护要求较高。二、齿轮传动的特点与类型齿轮传动的应用特点：能保证瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠；传递的功率和速度范围较大；结构紧凑、工作可靠、可实现较大的传动比；传动效率高，使用寿命长；制造安装要求较高。齿轮传动的基本要求：传动要平稳(即i瞬要恒定)；承载能力强(即用较小的尺寸可传递较大载荷)。齿轮传动的类型(见下表)。分类依据类型传动轴的相对位置平面齿轮传动(轴线平行)、空间齿轮传动(轴线不平行)齿轮工作速度低速(VV3

4、m/s)、中速(V=315 m/s)、高速(V315 m/s)齿轮工作条件闭式齿轮传动、半开式齿轮传动、开式齿轮传动齿轮的齿向直齿、斜齿、曲齿啮合方式外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动、齿轮齿条传动三、直齿、斜齿、锥齿齿面的形成（见下表）齿轮类型基圆（柱、锥）发生线（面）运动特征轨迹的点或线直齿圆柱齿轮基圆或基圆柱面发生线或发生面纯滚动线上的点或面上与母线成p h=0的线斜齿圆柱齿轮基圆柱面发生面纯滚动面上与母线成8 bN0的线直齿圆锥齿轮基圆锥面扇形发生面纯滚动径向线四、渐开线的性质（见下表）性质说明发生线在基圆上滚过的线段长NK等 于基圆上被滚过的一段弧长NC因为是纯滚动而无滑动，所以 NK=

5、NC渐开线上任意一点K的法线NK必切 于基圆发生线NK、渐开线上K点的法线、过K点的基圆切线、啮合线匹线合一渐开线上各点的曲率半径不相等K点离基圆越远，曲率半径越大，渐开线越趋平直；反之则曲率半 径越小，渐开线越弯曲渐开线的形状取决于基圆的大小基圆相同渐开线形状完全相同；基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越 大，渐开线越趋平直；基圆半径趋于无穷大时，渐开线成一直线， 齿轮成为齿条同一基圆形成的任意两条反向渐开线 间的公法线长度处处相等基圆内无渐开线发生线是在基圆上作滚动，因此基圆内无渐开线渐开线上各点压力角不相等，越远离 基圆压力角越大，基圆上的压力角等 于零渐开线齿廓在不同半径处的压力角是不同的；

6、国家标准规定a =20五、直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算（见下表）参数名称代号计算公式说明备注模数mm=p/n=d/Z反映齿轮尺寸大小和轮齿承载能 力，是计算齿轮尺寸的基本参数模数为有理数，其值为 标准值，单位为毫米压力角acosa= rb/ra 20，rb减小， 齿顶变尖齿根变宽，承载增大通常所说压力角为分度 圆上的压力角，且a =20齿数ZZ=d/m齿数为标准值齿距pp=m 兀=兀 d/2相邻两轮齿同侧齿廓在分度圆上 的弧长齿厚ss=p/2=m 兀/2轮齿两侧在分度圆上所占的弧长齿轮为标准齿轮时s=e=p/2齿槽宽ee=p/2=m兀/2相邻轮齿近 侧齿廓在分度圆上所占的弧长基圆齿距P

7、bpb=pcosa相邻两轮齿同侧渐开线在基圆上 所占的弧长一对齿轮正确啮合时需 满足 Pb1=Pb2齿顶高hha=ha*m分度圆到齿根圆的径向距离齿顶高系数ha*正常齿制ha*=1短齿制ha*=0.8顶隙系数c*正常齿制c*=0.25短齿制c* = 0.3齿根高hfhf=(ha*+c*)m分度圆到齿根圆的径向距离齿高hh(2ha*+c*)m齿顶圆到齿根圆的径向距离顶隙cc=c*m由齿顶高和齿根高差值所形成的 间隙避免齿顶与另一齿槽相 触和储存润滑油用分度圆直径dd=mZ具有标准模数和标准压力角的圆分度圆上的s=e基圆直径dbd =mZcosa b形成渐开线齿廓的发生圆齿顶圆直径dd“=m(Z+

8、2ha*)齿轮各齿顶部的圆内啮合为m(Z-2ha*)齿根圆直径dfdf=m(Z-2ha*-2c*)齿轮各齿根部的圆内 啮 合 为m(Z+2ha*+2c*)中心距aa=(d1+d2)/2=m/2(Zi+Z2)相啮合的一对齿轮两轴线间距离； 标准齿轮在正确安装时为两轮分 度圆半径之和(标准中心距)内啮合为m/2(Z2-Z1)六、渐开线齿轮的啮合特点(见下表)特点说明保持传动比恒定,ill1112=n1/n2=r2/r1=1/O2=rb2/rb1=吊数传动的可分离性一对基圆巳确定的渐开线齿轮安装时，中心距略有变化，对齿轮传动无影响满足正确啮合条件Pb1=Pb2 或 m1=m2=m 或 a1=a2=2

9、0连续传动条件 =k1k,/Pb1七、各类齿轮传动的正确啮合条件(见下表)齿轮类型啮合条件备注直齿圆柱齿轮传动m1=m2=m 或 a1=a2=20或 pb1=pb2斜齿圆柱齿轮传动mn1=mn,或 a 1=a2 或月 1=书2内啮合时8 1=P2直齿圆锥齿轮传动m1=m2 或a 1=a2八、斜齿圆柱齿轮的特点及相关参数斜齿圆柱齿轮传动的特点：(1)承载能力比直齿轮和螺旋齿轮大，可用于大功率传动;传动平稳，可用于高速；使用寿命长；不能当作变速滑移齿轮使用；产生轴向力。2.斜齿圆柱齿轮的相关参数(见下表)。参数名称或 代号说明备注螺旋角(F)各圆柱面上的螺旋角不等。平时所说的螺旋角指 分度圆的螺旋

10、角一般月=830，常用片815，人字 齿片2545模数分为端面模数(mt)和法面模数皿“)且mn=mtcosp法面模数为标准值压力角分为法向压力角(妇和端面压力角(at)法向压力角为标准值a =a=20 n注端面参数为斜齿轮几何尺寸的计算参数，法面参数为加工时的依据参数为标准值。九、各类齿轮传动的受力分析作用在齿轮面上的法向正压力(Fn)可分解为三个分力(直齿圆柱齿轮无Fx分力)：圆周力(F)、径向力t(F)(轴向力(F)、各分力方向判别见下表)。分力名称、方向判别、齿轮类型径向力(Fr)圆周力(Fr)轴向力(Fa)直齿圆柱齿轮传动对主动轮来说是阻力，其方向与主无斜齿圆柱齿轮传动动轮运动方向相

11、反；对从动轮来说 是动力，其方向与从动轮运动方向 一致。左(右)手定则直齿圆锥齿轮传动由接触点指向轮心由接触点指向大端蜗杆蜗轮传动Fa1=-Ft2，Fa2=-Ft1十、直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮用来传递两相交轴间的旋转运动；直齿圆锥齿轮轴线的交角2可以是任意的，大多数机械采用E=6 1+6 2=90；一对圆锥齿轮传动相当于一对作纯滚动的锥摩擦轮传动；锥齿轮的大端几何参数是标准值。十一、齿轮齿条传动形成：渐开线形成过程中，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变为直线，一对对称的斜直线围成的 齿廓即为齿条齿廓。齿条也可以看成为齿轮齿数趋于无穷多的齿轮的一部分。在齿条上，齿轮的各相关圆变成对应的直线：分

12、度圆一分度线；齿顶圆-齿顶线；齿根圆- 齿根 线。特点：(1)齿条上各点的速度大小(u =nn d=nn mZ)和方向都一致，齿廓上各点的压力角都相等；(2)齿条上各点的齿距都相等(p=mn )。作用：齿轮的旋转运动齿条的往复移动。注 齿轮几何参数的计算同外啮合的直齿圆柱齿轮(ha*=1,c*=0.25)。十二、齿轮的加工方法（据加工原理）（见下表）加工方法特点仿形法逐齿切削且不连续，精度、效率较低展成法同一模数和压力角的不同齿数的齿轮可用同一把刀具；精度高、效率高；齿数不足时会 产生根切现象十三、根切现象、原因及避免根切的最少齿数根切现象是展成法加工齿轮时齿数不足时才具有的；根切后的齿轮强度

13、削弱，重迭系数减小，平稳性变差；根切的原因：刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点;不产生根切的最少齿数（见下表）。齿轮传动蜗杆蜗轮传动正常齿制短齿制Z1=1Z11Zmin=7Zmin=14Zmin=18Zmin=27十四、变位齿轮1.变位齿轮与标准齿轮的区别（见下表）。标准齿轮变位齿轮正变位齿轮负变位齿轮被加工齿坯分度圆与刀具中线相 切被加工齿坯分度圆与刀具中线相 离被加工齿坯分度圆与刀具中线相 割分度圆上s=e分度圆上se分度圆上se会根切不会根切强度与寿命不一致强度与寿命接近不能公用能公用修复后不能续用修复后可以续用2.变位齿轮的类型（见下表）。高度变位角度变位正角度变位负角度变位X1

14、+X2=0XL?0土aaaa a啮合线与节点位置不变啮合线与节点位置改变节圆与分度圆重合节圆与分度圆不重合分度圆上的齿厚与齿槽宽、齿顶高和齿根高变 化，齿高不变齿高也变化，可凑配中心距小齿轮要采用正变位，大齿轮采用负变位，使 两齿轮强度与使用寿命接近可凑配中心距，缩小齿轮传动尺寸，减轻重量，改善齿 轮磨损条件，提高轮齿的强度十五、齿轮的精度（见下表）齿轮精度齿轮的精度等级说明应用运动精度影响传递运动的准确性（I 组）一转内转角误差中ma券中精密仪表和设备工作平稳性精度影响运动的平稳性（II组）一个周节角内转角误差 Vi高速传动齿轮接触精度影响载荷分布的均匀性（III 组）以接触斑点占整个齿面比

15、例来表示低速重载齿轮齿轮副侧隙与齿轮的精度等级无关防卡死、储存润滑油、改善齿面摩擦 条件十六、齿轮轮齿的失效形式（见表）失效形式产生原因发生部位与后果预防措施备注轮齿点蚀脉动循环的接触应力-齿 面产生微裂纹，在齿轮的挤 压下润滑油压增长-裂纹 扩展，小块金属剥落- 小坑靠近节线的齿根面上 工作表面被破坏；传动 不平稳；产生噪声选用合适材料；提高齿面硬度； 使齿面接触应力不超过材料的许 用应力值闭式传 动齿面磨损啮合齿面间的相对滑动摩擦而产生磨损齿面损坏；加大侧隙； 引起传动不平稳和冲 击采用闭式传动；清洁润滑；提高 硬度；减小接触应力开式传 动齿面胶合高速重载时散热不好，低速 重载时，压力过大

16、，使油膜 破坏，金属熔焊一起而发生 胶合靠近节线的齿顶面；上 齿面强烈磨损和发热， 很快导致齿轮失效低速：粘度大的润滑油；高速： 活性润滑油；大小两轮选择不同 材料轮齿折断变载（疲劳、过载）传动不能正常进行，甚 至造成重大事故齿根弯曲应力的最大值不超过材 料的许用应力值；选择适当的模 数和齿宽；采用合适材料及热处 理方法；减小齿根应力集中开式传 动闭式 传动（硬 齿面）塑性变形较软轮面的齿轮在频繁起主动轮齿面形成凹沟，提高齿面硬度；选用粘度较高的动和严重过载时，由于齿面 很大压力和摩擦力作用使 齿面金属产生局部塑性变 形从动轮齿面形成凸棱润滑油；避免频繁起动和过载【典型例题】【例题1】基圆半径

17、为 40mm的渐开线，在半径为60mm处齿形的曲率半径是 mm。解题分析 本题必须弄清基圆半径(气)、齿廓上某点的曲率半径(p ?及齿廓上某点到转轴的半径(r) 三者之间的关系，再借助直角三角形求解。3解：如图3-1所示。r=OA, p a=AN,rb=ON，且ONA为直角三角形。贝上 AN=(OA2-ON2)2 即：p a=(r2-rb2)2p =(602-402广2=20(52)(皿)。名师点拨本题的解题关键是正确作出RtAONAo【例题2】链传动能在高速、重载和高温条件下及尘土飞扬的不良环境中工作，能保证准确 的瞬时传动比。()解题分析 本题考查了链传动的特点。链传动不适于高速传动，只能

18、保证准确的平均传动 比(保证准确瞬时传动比的为齿轮传动，而摩擦轮传动和带传动不能保持准确的传动比)。解：本题答案“X”。【例题3】 由于基圆内无渐开线，因而渐开线齿轮的齿根圆总是大于基圆。()解题分析 本题为渐开线形成及性质考查。基圆内无渐开线，渐开线的起点为基圆，但渐开线的形状 是否完整，取决于基圆与齿根圆之间的关系：若dfNdb，渐开线的形状完整；若dfdb，则渐开线形状不完整。解：本题答案“X”。【例题4】有四个直齿圆柱齿轮：1) mj5mm，Zj20，a =20；2)【例题4】有四个直齿圆柱齿轮：1) mj5mm，Zj20，a =20；2)3) m3=5mm， Z3=40， a =20

19、；4)则(Z=40，a =20；ZZ=40，a =20；Z4=20，a =15。m4=2.5mm，)齿轮的渐开线齿廓形状相同；()齿轮能正确啮合。A.1)和 2)B.2)和 3)C.1)和 3)D.3)和 4)解题分析本题考查了渐开线性质4(渐开线形状取决于基圆大小)和齿轮的正确啮合条件(=%或mi=m2且 a ja 2=20)o解：M1Z1C0SA =5X20COS20=100COS20；.Rb=MZCOSA =m2Z.Rb=MZCOSA =m3Z3cosa =5X40cos20=200cos20；m4Z4cosa =2.5X40cos15=100cos15Vrbi=rb2=100cos20

20、.1)和2)渐开线形状完全相同。又mjm3=5mm, a ja 3=20.1)和3)能正确啮合。本题答案为A和C。【例题5】 变位齿轮与用同一齿条刀具加工出来的同齿数的标准齿轮相比，下列参数不相同的有 ()。A.分度圆直径 B.基圆直径 C.分度圆齿厚 D.压力角解题分析本题考查到变位齿轮与标准齿轮的区别。从变位齿轮和标准齿轮的加工方法角度分析，变 位齿轮的分度圆与刀具中线相割或相离，而标准齿轮为相切。因此分度圆的齿厚不同，而d b、d、a都 相同。解：本题答案为“C”。Z正常齿【例题6】 两个标准直齿圆柱外齿轮的分度圆直径和齿顶圆直径分别相等，一个是短齿制，一个是正常 齿制。则如下关于模数、

21、齿数、齿根圆直径和齿顶圆上渐开线曲率半径(p a)的关 系是：(在空格内填“”“” = ”) (1)m短齿m正常齿(2)Z短齿Z正常齿dfdf短齿df正常齿(4)pa短齿pL a正常齿解题分析本题为齿轮的参数计算题演化而成，解题时必须充分弄清齿轮的齿制及不同的参数项 目对应的公式，再利用数学相关知识求解。解：设齿轮1为正常齿制，齿轮2为短齿轮制。则：m Z =m Zm1 (Z1+2)=m2(Z2+1.6)即 m1Z1+2m1=m2Z2+1.6m2.2m =1.6m12Am1/m2=1.6/21.m1m2m1Z1=m2Z2.m1/m2=Z2/Z11;.Z20.df1df2.df1df2 */ p

22、 =(ra2-rb2)2.p 1=(d 1/2)2-(m1Z1Cosa /2)2)2 p 2=(d 2/2)2-(m2Z2cosa /2)2广2Vd a 1 = d a2mucosa =m2Z2Cosaa1a2.p=pa1a2.p=pA(1)m短齿m正常齿Z短齿Z正常齿df短齿df正常齿)P a短齿 P a正常齿【例题7】如图所示，模数为m,齿数分别为ZZ2的两个标准渐开线齿轮的啮合传动图。drb巳知，则：当a=m/2(Z+Z2)时，试作出节点P及一对节圆并注出其半径气、r2；作出啮合角a ；作出实际啮合线B1B2及理论啮合线N1N2 ；两齿轮的Pb1Pb2时，才能正确啮合，实际啮合线B1B2

23、Pb时，传动才能连续;若a稍微增大，则OP/OP是否恒定 ，此时a =；理论啮合线将变，21实际啮合线将变。解题分析 本题对齿轮的啮合特点的四个方面(保持传动比恒定、传动可分离性、正确啮合条件及连续传动条件)进行了全面的考查。而节点、节圆、啮合角、啮合线的作图必须从各自的定义入手。解：(1)、(2)、(3)见图所示；(4)=；(5)恒定；arccos(r /r)；长；短。b【例题8】 如图所示为齿轮zZ2、z3、z4所组成的复合机构。若zi为左旋的斜齿圆柱齿轮且要求使轴II上所受轴向力最小，则轴I、11、田的旋转方向分别如何？齿轮ZZ2能正确啮合的条件是；圆锥齿轮Z3、Z4的分度圆锥角6 j,

24、 6 2=。解题分析本题考查了齿轮的受力分析、斜齿轮的啮合条件及锥齿轮的相关参数等知识点。斜齿轮、 锥齿轮所受的法向正压力都可分解为轴向力(Fa)、径向力(Fr)和圆周力(Ft)。Fr的方向都由接触点指向 轮心；Ft对从主动轮来说为阻力与主动轮的运动方向相反，对从动轮来说为动力与从动轮的运动方向相 同；Fa对锥齿轮来说由接触点指向大端，斜齿轮的Fa由主动轮的左(右)手定则判别(即左旋用左手，右 旋用右手)。斜齿轮的啮合条件为法面模数和压力角分别相等且螺旋角大小相等方向相反。锥齿轮的分度 圆锥角一般有6 1+6 2 = 90。解：(1)由于锥齿轮Z3的轴向力F/J)，则若使轴II上所受轴向力最小

25、，则Fa2()，所以Fa1(-)。再 由左手定则判断知n1(减少).(增大)、n3(增大)、n4(-)；m 1=m或 a ja 2或 p j-月 2；arc tg(Z/Z)，90 -arc tg(Z/Z)。2121【例题9】巳知一对标准安装的直齿圆柱齿轮，转向相同。巳知Z1 = 24, Z2 = 49, m=4mm，采用短齿制。求两齿轮的分度圆直径dd2；齿顶圆直径人、da2 ；齿根圆直径df1、df2及标准中心距a。解题分析本题为齿轮的参数计算题。两齿轮的转向相同为隐含条件，说明此对齿轮为内啮合齿轮， 采用短齿制则计算时ha*取 0.8，c*取0.3。解：.两齿轮的转向相同，则此对齿轮为内啮合齿轮.d jmZj4X24=96(mm)；d =mZ =4