六年级下册数学讲义-小升初复习：第01讲 行程问题基本数量关系（上）（解析版）全国通用

1、 第01讲 行程问题基本数量关系（上）教学目标：1、理解并掌握行程问题涉及的三个基本数量关系以及简单的应用；2、与生活实际问题结合起来，提高对于行程问题的解决能力和把握能力；3、培养学员理解问题和分析问题的能力，同时也强化学员学以致用的应用意识。教学重点：理解时间、速度、路程的含义。教学难点：掌握三个基本量之间的关系以及简单应用。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】-参考时间-2分钟1、已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做差倍问题。2、方法：（1）画图法解决差倍问题。（2）差倍问题的数量关系：两数差（倍数-1）=小数（1倍数）小数（1

2、倍数）倍数=大数（几倍数）小数（1倍数）两数差=大数（几倍数）【知识回顾上期巩固】-参考时间-3分钟一个书架上层书的本数是下层的3倍。如果从上层取出150本放到下层，那么上、下两层书的本数一样多。这个书架上、下两层原来各有多少本书？解析部分：引导学生思考，如何理解“从上层取出150本放到下层，那么上、下两层书的本数一样多”，原来上层的书的量与原来下层的书的量之间有什么关系？原来上层的书多，还是下层的书多？多多少？上、下两层书的数量相差1502=300（本）那么便可以通过差以及倍数关系计算出上、下层的书本数量。给予新学员的建议：教师可以引导学员找出原来上层的书的量与原来下层的书的量之间有什么关系

3、；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：下层：（1502）（3-1）=3002=150（本）上层：1503=450（本）答：原来上层有450本，下层有150本。【预习题分析本期预习】-参考时间-7分钟国庆节，学堂举行了一次运动会，兔每分钟跑800米，迷你猫每分钟跑600米，4分钟后兔跑了3200米，迷你猫跑了2400米。这时，袋鼠老师问兔和迷你猫：“你们知道自己的速度是多少，在规定时间内跑了多少米吗？”同学们，你们知道吗？ 解析部分：让学生思考，兔和迷你猫的速度是多少，应该怎么样表示？兔和迷你猫运动的时间是多少，应该怎样表示？兔和迷你猫完成的路程是多少，应该怎样表示？

4、这道题是行程问题，行程问题的三个基本量是速度、时间和路程。它们的关系如下：速度 时间 = 路程路程 速度 = 时间路程 时间 = 速度在解决行程问题的过程中，需要知道速度、时间和路程分别是哪些，应该如何表示，并明白它们存在怎样的关系。给予新学员的建议：教师可以引导学员找出路程和时间这两个量，并会表示；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：兔的速度是 800 米/分，运动的时间是 4分钟，完成的路程是 3200米。熊猫胖胖的速度是 600米/分，运动的时间是 4分钟， 完成的路程是 2400米。【环节二：知识拓展、能力提

5、升】【知识点分析本期知识点】-参考时间-2分钟1、行程问题是与运动相关的数学问题，行程问题中的三个基本量是时间、速度和路程：名称意义单位时间描述物体运动过程或事件发生过程的一个参数秒、分钟、小时速度表示物体运动的快慢程度米/秒、米/分、千米/小时路程在规定的时间内，行走的距离。米、千米2、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程=速度时间 简记为：s = vt（2）时间=路程速度 简记为：t = sv（3）速度=路程时间 简记为：v = st【例题分析讲解室】-参考时间-10分钟同学们，看看下面的表格，请填入正确答案。速度120米/分25米/秒时间2小

6、时8秒1分钟路程32千米600米128米在题目中，速度、时间和路程，哪些是未知的，哪些是已知的？在题目中，速度、时间和路程，哪些是未知的，哪些是已知的？在计算中，单位不一样，怎样进行换算？我们应该选择哪个公式进行计算？解析部分：第一步：让学生在题目中找出哪些量是未知的，哪些量是已知的，第一列和第三列中，速度是未知量；路程和时间是已知量，求速度。运用的公式：路程 时间 = 速度，32 2= 16（千米/时）128 8= 16（米/秒）；第二步：让学生观察在第二列中，时间是未知量；路程和速度是已知量，求时间。运用的公式：路程 速度 = 时间600 120= 5（分钟）。第三步：让学生找出在第四列中

7、，路程是未知量；速度和时间是已知量，求路程。运用公式：速度 时间 = 路程，1分钟 = 60秒，2560= 1500（米）。解决行程问题的过程中，首先应该明确哪些是已知量，哪些是未知量，并灵活运用公式进行计算。给予新学员的建议：引导学员注意单位的换算；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：速度16千米/时120米/分16米/秒25米/秒时间2小时5分钟8秒1分钟路程32千米600米128米1500米【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】-参考时间-2分钟游戏名称：活动的算式游戏规则：同学们选择自己想要扮演的角色：速度、时间、路程；2、老师说出需要求解的

8、未知量，同学们选择写有四种运算符号的字条，表示出公式。比如，老师说：“我们需要求速度。”同学了选择了除号和等号，扮演不同角色的同学通过运算符号表示出计算公式。参考答案：略【练习分析练习场（一）】-参考时间-7分钟运动会中，兔5分钟跑了700米，迷你猫5分钟跑了600米，熊猫胖胖6分钟跑了600米。这时熊猫胖胖说：“兔跑得最快”。同学们，熊猫胖胖说的对吗？如何来衡量至慧兔、胖胖和迷你猫跑得快慢？如何来衡量至慧兔、胖胖和迷你猫跑得快慢？ 本题的行程问题中已知的基本量有哪些，求什么？不计算，本题如何判断？解析部分：引导学员思考，用速度表示物体运动的快慢；已知时间、路程，可以根据基本关系：速度=路程时

9、间，计算兔、迷你猫、熊猫胖胖的速度，进而比较大小；另外，可以根据“行驶的时间相等时，行驶的路程越大，速度也越大”判断出兔比迷你猫快，根据“行驶的路程相等时，行驶的时间越少，速度越大”判断出迷你猫比胖胖快。给予新学员的建议：让学员了解用速度表示物体运动的快慢。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：解法一：兔： 7005= 140（米/分）迷你猫： 6005= 120（米/分）熊猫胖胖：6006= 100（米/分） 140120100，兔跑得最快，所以胖胖说对了。解法二：兔5分钟跑了700米，迷你猫5分钟跑了600米，根据“行驶的时间相等时，行驶的路程越大

10、，速度也越大”判断出兔比迷你猫快；迷你猫5分钟跑了600米，熊猫胖胖6分钟跑了600米，根据“行驶的路程相等时，行驶的时间越少，速度越大”判断出迷你猫比胖胖快。所以，兔跑得最快，所以胖胖说对了。【练习分析练习场（二）】-参考时间-7分钟紧张激烈的比赛开始了，小象20秒跑了40米，它的速度是多少？长颈鹿每秒跑3米，跑完一段360米的路程，需要几分钟？如果猎豹的奔跑速度比小象的5倍多13米，它跑了1分钟，一共跑了多少米？小象跑了多少米，花了多少时间？小象跑了多少米，花了多少时间？在第三个问题中，猎豹的速度如何计算？需要用到的公式是怎样的？解析部分：引导学员思考，小象跑的路程是40米，花了20秒；根

11、据公式：路程 时间 = 速度，4020=2（米/秒），长颈鹿的速度是3米/秒，完成的路程是360米；根据公式：路程 速度 = 时间，3603=120秒=2分；首先求出猎豹的速度是关键，我们在第一个问题中求出了小象的速度是2米/秒；根据题意，猎豹的速度是： 25 + 13 = 23（米/秒）。1分钟 = 60秒，1分钟后，猎豹跑的路程是 2360= 1380（米）。观察并发现它们之间的数量关系，利用代换的思想进行求解。给予新学员的建议：让学员掌握公式：路程 时间 = 速度。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：小象的速度是：4020= 2（米/秒）长颈鹿完成300米需要的时间：3603=120秒=2分钟猎豹跑的路程：（2513）60=1380（米）答：猎豹跑了1分钟，一共跑了1380米。【本节总结】1、行程问题是与运动相关的数学问题，行程问题中的三个基本量是时间、速度和路程：名称意