广东省广州市广东第二师范学院附属中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

1、广东省广州市广东第二师范学院附属中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的圆心为C，点P是直线上的点，若圆C上存在点Q使，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】如图所示：过作圆的切线，切点为，则，即有解，则到直线的距离，解得，故选：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题2. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ） 正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥A、 B、 C、 D、 参考答案：B略3. 一个几何体的三

2、视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) (A) (B) (C)3 (D)4参考答案：C4. 已知关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，则实数a的最小值为（）AB1C2D参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，即求（2x+）min7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值【解答】解：关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，（2x+）min7，xa，y=2x+=2（xa）+2a+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，（2x+）min=4+2a，4+2a7，解得，a，实数a的

3、最小值为故选A5. 已知集合，则为ABCD参考答案：D略6. 已知a,bR,且ab|a-b| B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b|参考答案：B7. 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（ ）A B C D参考答案：C8. 设,集合是奇数集,集合是偶数集若命题,则 （ ）ABCD参考答案：C9. 已知、都是正数，则有（）A 01 B 12 C 2 3 D 34参考答案：B10. 函数 （）的最大值是（ ）A B -1 C0 D1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（mR）在区间2，

4、2上有最大值3，那么在区间2，2上，当x=_时，f(x)取得最小值。参考答案：2【分析】利用导数求得函数的单调区间，结合函数在上的最大值为2求得m的值，根据区间端点的函数值，求得函数在上的最小值.【详解】，故函数在或时单调递增，在时单调递减.故当时，函数在时取得极大值，也即是这个区间上的最大值，所以，故.由于，.故函数在时取得最小值.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间以及最值，考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，属于中档题.12. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 _ 参考答案：略13. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面

5、的对角线中，与直线异面的有_条。参考答案：略14. 抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标是_.参考答案：15. 对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 参考答案：16. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥S-ABCD的体积取值范围为_参考答案：如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有，,又 ，则，四棱锥的体积取值范围为.17. 已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为参考答案：（x2）2

6、+（y+2）2=1【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线XY1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线XY1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（X+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，A

7、C边上的高所在直线的方程是x2y+1=0求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）根据AC边的高所在的直线方程，设出AC所在的直线方程，再代入点A的坐标，求参数即可（2）由中点坐标公式表示出点B的坐标，再根据点B在AC的高线上，可求出中点坐标，从而可确定直线AB的斜率，又由点A的坐标，即可表示出直线的方程【解答】解：（1）由题意，直线x2y+1=0的一个法向量（1，2）是AC边所在直线的一个方向向量可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0又点A的坐标为（1，3）21+3+c=0c=5AC所在直线方程为2x+y5=0（2）y=1是A

8、B中线所在直线方程设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）点B坐标为（2xP1，1），且点B满足方程x2y+1=0（2xP1）2?（1）+1=0得xP=1，P（1，1）AB所在的直线的斜率为：AB边所在直线方程为y3=1（x1），即xy+2=019. （本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围参考答案：化简命题令 4分化简命题 即 或 8分为假，即假且假故所求实数的取值范围是 12分20. 已知函数，在处取得极值（1）求的值，以及函数的单调区间。（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1） (2) 或 21. 已知直线l经过两直线l1：2xy+4=0与l2：xy+5=0的交点，且与直线x2y6=0垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x2y6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值【解答】解：（1）联立两直线l1：2xy+4=0与l2：xy+5=0，得交点（1，6），与直线x2y6=0垂直，直线l的方程为2x+y8=0；（2）点P（a，1）到直线l的距离为，