广东省广州市新和中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、广东省广州市新和中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则ABC的面积是A B C 或 D或参考答案：D略2. 线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（）A2BCD5参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值【解答】解：线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=

2、3，c=2，=M是AB的中点，M（0，0）|PM|的最小值是故选C【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 已知x0是函数f(x)=2x+ 2011x-2012的一个零点.若（0，），（，+），则( )A.f()0，f()0 B. f()0，f()0C.f()0，f()0 D. f()0，f()0参考答案：D略4. 若f(x)x2bln (x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 ()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)参考答案：C略5. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B. C D. 参考答案：A6. 若一个四位数的各位数字相加和为1

3、8，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”试问用数字组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有（ ）个A. 59B. 66C. 70D. 71参考答案：D【分析】根据题意，分析和为19的四位数字的情况，据此分析求出每种情况下“完美四位数”的数目，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，在数字中，和为19四位数字分别是， ，共五组；其中第一组. 中，排首位有种情形，排首位，或排在第二位上时，有种情形，排首位，排第二位，排第三位有种情形，此时种情况符合题设；第二组中，必须是、排在首位，有种情况，第三组中，必须是、排在首位，有种情况，第四组中，必须是、排在首位，有种情况，第五组中，必须是

4、、排在首位，有种情况，则有种情况，故选D【点睛】本题主要考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，做到“不重复，不遗漏”是该题的难点，属于基础题7. 已知函数存在极值点，且，其中，（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C【分析】求得函数的导数，根据函数存在极值点，可得，即，又由，化为：，把代入上述方程，即可得到答案【详解】由题意，求得导数，因为函数存在极值点，即，因为，其中，所以，化为：，把代入上述方程可得：，化为：，因式分解：，故选：C【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角

5、度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用8. 若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（ ）A没有最大元素，有一个最小元素 B没有最大元素，也没有最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D有一个最大元素，没有最小元素参考答案：C9. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（ ）

6、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 椭圆的焦点在x轴上，且，则这样的椭圆的个数为（ ）A. 10B. 12C. 20D. 21参考答案：D【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；

7、设是ABC的一内角，且,则表示焦点在x轴上的双曲线已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案： 略12. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 参考答案：略13. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为 . 参考答案：14. 已知复数z1ai(aR，i是虚数单位)，则a_.参考答案：2略15. 某市有、三所学校共有高二学生人，且、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取_人.参考

8、答案：分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从校学生中抽取人.16. 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为参考答案：x|x1【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，则F（x）=f（x）10，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x

9、1，故不等式的解集是x|x1，故答案为：x|x117. 若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A，则，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B，C，这样可以推出+= ；类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于A，B，C，D，则+= 参考答案：2，3【分析】（1）根据=，推得，然后求和即可；（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，求出+的值即可【解答】解：（1）根据=推得，所以+=2（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，可得+=3故答案为：2，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设双曲线的

10、半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率【解答】解：由题设条件知直线l的方程为即：ay+bxab=0原点O到直线l的距离为又c2=a2+b2从而16a2（c2a2）=3c4a03e416e2+16=0解得：e2=4或0abe2=4又e1所以此双曲线的离心率为219. 如图所示，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=AB=4，AC交BD于O，点N是PC的中点（1）求证：BD平面PAC；

11、（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）只需证明BDAC，BDPA，即可得到BD平面PAC（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式求解【解答】解：（1）ABCD是菱形，BDAC，又PA平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPA，而PAAC=A，BD平面PAC（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，方向如图所示，根据条件有点，由（1）可知OB平面ANC，所以可取为平面ANC的法向量，现设平面BAN的法向量为，则

12、有，令z=1，则，设平面ANC与平面ANB所成的锐二面角大小为，则20. 已知函数f（x）=exx2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当xR时，求证：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a=1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令（x）=f（x）（xx2）=exx1，求出导数，单调区间和极值、最值，即可得证；（3）若f（x）kx

13、对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，运用导数，求得右边函数的最小值，即可得到k的范围【解答】（1）解：函数f（x）=exx2+a的导数为f（x）=ex2x，在点x=0处的切线为y=bx，即有f（0）=b，即为b=1，即切线为y=x，又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=1，即有f（x）=exx21；（2）证明：令（x）=f（x）（xx2）=exx1，则（x）=ex1，（x）=0，则x=0，当x0时，（x）0，（x）递减，当x0时，（x）0，（x）递增，则（x）min=（0）=0，则有f（x）xx2；（3）解：若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，

14、令g（x）=，x0，则g（x）=，=，由（2）知，当x0时，exx10恒成立，则当0 x1时，g（x）0，g（x）递减，当x1时，g（x）0，g（x）递增，即有g（x）min=g（1）=e2，则kg（x）min=e2，即k的取值范围是（，e2）21. 已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.参考答案：解：()设，因为,所以化简得:6分() 设当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。8分设直线的方程为。将代入得(1) (2) 10分(1)-(2)整理得: 12分直线的方程为即所求直线的方程为14分22. 已知函数f（x），当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（1）=，试求f（x）在区间2，6上的最值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值【解答】解：（1）令x=0，y