广东省广州市第九十五中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省广州市第九十五中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回

2、归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D2. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A. (3,0)(3,

3、+)B. (3,0)(0,3) C. (,3)(3,+)D. (,3)(0,3) 参考答案：D解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在R上为增函数F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）?g （x）=-F（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在R+上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0，3）故选D3. “”是“且”的 ()（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案

4、：B4. 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ）A.(1,0) B. C.(0,1) D. 参考答案：D5. 以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 在等差数列an中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（）A45B50C75D60参考答案：B考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值解答：解：a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，3（a2+a12）=150，即a2+a12

5、=50，a4+a10=a2+a12=50故选：B点评：本题考查的知识点是等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq7. 己知奇函数的导函数为，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. 1,1 C. (,11,+)D. 1,+) 参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性， 另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而

6、，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.8. 函数的图象过定点（ ）A.（1，2） B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）参考答案：D9. 已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知集合M=x|2x1，N=x|-2x2，则（）A-2，1B0，2C（0，2D-2，2参考答案：C集合M=x|2x1=x|x0，N=x|2x2，CRM=x|x0，CRMN=x|0 x2=（0，2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为的正

7、方体中，给出以下命题:直线与所成的角为；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）参考答案：.12. 双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的标准方程是 . 参考答案：13. 用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则= .参考答案：214. 已知数列an满足，设an的前n项和为Sn，则_，_参考答案：1 1010【分析】由先求出前几项，归纳出数列的周期，从而得出答案.【详解】由，有，则数列是以3为周期的数列.又，所以，故

8、答案为： 1010【点睛】本题考查数列的周期性，主要是通过计算前几项得出数列的周期，属于中档题.15. 计算：= 。参考答案：2略16. 点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .参考答案：略17. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知，求边的长及的面积.参考答案：在中,由余弦定理得: 由三角形的面积公式得： 略19. （本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示

9、，求该几何体的表面积和体积参考答案：20. （本小题满分13分）某中学高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；(3)试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由参考答案：略21. 点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB（）求的大小；（）求二面角的大小 参考答案：解法一：（）如图，过点E作EGAC，垂足为G，过点F作FHAC，垂足为H，则， 因为二面角DACB为直二面角， 又在中， （）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM二面角DACB为直二面角，平面DAC平面BAC，交线为AC，又EGAC，EG平面BACGMOF，由三垂线定理，得EMOF就是二面角的平面角在RtEGM中，所以，二面角的大小为解法二：（）建立如图所示的直角坐标系Oxyz， 则，（）设平面OEF的法向量为由得解得所以，又因为平面AOF的法向量为， 所以，二面角的大小为 2