2021年福建省龙岩市塘前中学高二数学理联考试题含解析

1、2021年福建省龙岩市塘前中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆则 （）A与顶点相同. B与长轴长相同.C与短轴长相同. D与焦距相等.参考答案：D略2. 已知等差数列的前项和为，若，则的值是( )A.55 B.95 C.100 D.不确定参考答案：B略3. 命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0 x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻

2、辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?x（0，+），lnxx1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4. 如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，则四边形的形状是（ ）A. 平行四边形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形参考答案：D5. 在同一坐标系中，方程与的图象大致是参考答案：D略6. 若函数在x1处有极值，则的值等于（ ） A2 B3 C5 D6参考答案：C略7. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）ABCD以上都不对参考答案：C

3、【考点】等可能事件的概率【分析】先确定科研小组共有5个成员，选举2名代表的方法数，再求出至少有1名女研究人员当选的方法数，由此可求概率【解答】解：科研小组共有5个成员，选举2名代表，共有=10种方法，其中至少有1名女研究人员当选，共有=7种方法，选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为故选C8. 若函数f(x)ax3x2x5在(，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da参考答案：B9. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdi?ac，bd

4、”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcd?ac，bd”；若“a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”其中类比结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D3参考答案：C10. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 参考答案：7812. 计算：= 。参考答案：13. 在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_.（结果用分数表

5、示）参考答案： 14. 将二进制数101 1 (2) 化为十进制数，结果为 ；将十进制数124转化为八进制数，结果为 。参考答案：略15. 若不等式的解集为，则实数的值为_ 参考答案：16. 在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为_.参考答案：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为，所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标为.17. 若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为参考答案：2xy1=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂

6、直时斜率的乘积为1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可【解答】解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面(如图)是的中点（）当时，求证： ；（）当变化时，求三棱锥的体积的最大值参考答案：（1）证明：作，垂足，连结，2分平面平面，交线，平面，平面，又平

7、面，故4分，四边形为正方形，故6分又、平面，且，故平面又平面，故 8分（1）方法一：平面平面，AEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，8分（2）解：，平面平面，交线，平面面又由（1）平面，故，10分四边形是矩形，故以、为顶点的三棱锥的高11分又 12分三棱锥的体积 14分19. 已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于

8、不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：解：（1）原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 . 设的中点是，则 即，故所求k=.略20. （本小题满分13分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。参考答案：（1）q=4 ( 2 ) an=2n-1 ( 3)最小正整数m为30略21. 已知直线l的方程为. （1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.参考答案：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-2分把点A（3，2）代入可得，3+22+m=0，解得m=-7-4分过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；-5分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，-7分点P（3，0）到直线的距离为，解得c=-