2021年福建省龙岩市延平中学高一数学理月考试题含解析

1、2021年福建省龙岩市延平中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如下图所示，则的值等于（ ）ABCD参考答案：C略2. （5分）已知tan2=2，且满足，则的值为（）ABC3+2D32参考答案：C考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的求值分析：首先根据已知条件已知tan2=2，且满足，求出tan=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果解答：已知tan2=2，且满足，则：=2解得：tan=由tan=所以上式得：=3+2故选：C点评：本题考查的知识要点：倍角公式的应用，

2、三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值3. 的零点在下列哪个区间内（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B4. 若函数y=a2x+b+1(a0且a1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=( )A B C1 D2参考答案：A5. 一元二次不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为故选C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题6. 两数与的等比中项是

3、 A1 B1 C1 D参考答案：C7. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（ ）A.关于点对称 B.关于直线对称 C. 关于点 对称 D. 关于直线对称参考答案：A略8. 若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是 （ ）A. 0B. 2C. D. 3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切x（0，成立，y=-x-在区间（0，上是增函数，-x-2=-a-a的最小值为-故答案为C考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查

4、运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题9. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知,且,则 （ ） A.3 B. C.0 D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）满足f（x1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=参考答案：3【考点】函数的零点【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x1）=2x+1，f（a）=f（a+11）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3故答案为：3【点评】本题考查函数的解析式的应用

5、，考查计算能力12. 已知直线被圆截得的弦长为，则的值 为 . 参考答案：略13. 函数的定义域为 。 参考答案：略14. 已知sin（+）=，则cos2=参考答案：考点： 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题： 三角函数的求值分析： 由诱导公式可求sin，利用二倍角的余弦函数公式即可求值解答： 解：sin（+）=sin=，sin，cos2=12sin2=12=故答案为：点评： 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查15. 已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数

6、单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）16. （5分）计算：2log5252lg2lg25+（）= 参考答案：11考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可解答：2log5252lg2lg25+（）=2log5522（lg2+lg5）+（）3=42+9=11故答案为：11点评：本题考查对数的运算法则的应用，是基础题

7、17. 设g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比1大；(2

8、)求在上的最大值参考答案：(1)由题意，知20. (本题满分8分)已知，当为何值时， 平行时它们是同向还是反向？参考答案：解: 因为，当时，则解得： 此时，=所以反向另解：当，存在唯一实数，使 即 得： 解得：， 即当，这时因为，所以反向 略21. （本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求ABC的正弦值.参考答案：（1）在ABC中，由已知，AC10220(海里)，AB12（海里），BAC1805010120. 1分由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos 120784， 4分BC28海里， 5分v14海里/小时 6分（2）在ABC中，根据正弦定理，得9分所以11分故ABC的正弦值是.12分22. 抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于A，B