2021年山东省菏泽市曹县侯集镇中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021年山东省菏泽市曹县侯集镇中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间内的零点个数是A0 B1 C2 D3参考答案：B2. 对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：A（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ）A B C D参考答案：C4. 已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，

2、满足，若，则（ ）A. B. 3C. 6D. 与有关的数值参考答案：C【分析】以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，结合图像，根据向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解】如图：以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则，因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，所以点在直线，所以在方向上的投影为，因此.故选C【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，通常可用坐标系的方法处理，熟记向量数量积的几何意义与运算法则即可，属于常考题型.5. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是 （

3、） A、是假命题 B、是假命题 C、是真命题 D、是真命题参考答案：B略6. 如果执行右面的程序框图，那么输出的( )A190B94C46D22参考答案：B略7. 已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0 x12，x22，则的取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（3，）D（3，）参考答案：C略8. 函数是定义在(2,2)上的奇函数，当时，则的值为（ ）A3 B C1 D3参考答案：C函数是定义在上的奇函数，故 故答案为C。9. 若定义在R上的偶函数y=f（x）是0，+）上的递增函数，则不等式f（log2x）f（1）的解集是（） A （，2） B

4、（，2）（2，+） C R D （2，2）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以在0，+）上单调递增，则在对称区间（，0）上单调递减所以f（1）=f（1），所以讨论log2x在区间0，+）和（，0）两种情况，所以log2x0即x1时，为了用上函数y=f（x）在0，+）上单调递增的条件，将原不等式变成，f（log2x）f（1），根据单调性，所以得到log2x1，x2，所以1x2，同样的办法，求出log2x0时的原不等式的解，这两种情况所得的解求并集即可解答： 解：根据已知条件知：y=f（x）在（，0

5、）是减函数，f（1）=f（1）；若log2x0，即x1，由原不等式得：f（log2x）f（1）；log2x1，x2；1x2；若log2x0，即0 x1，f（log2x）f（1）；log2x1，x；综上得原不等式的解集为故选A点评： 考查偶函数的概念，偶函数在对称区间上的单调性的特点，以及对数函数的单调性10. 已知函数时，则（ ）A B C D参考答案：D；解析： f(x)在区间上单调递增；又(x)=f(),f(x)关于x=对称,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视

6、图如图所示，财该五面体的体积为_参考答案：24.【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且过点作，交分别于，则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为所以故答案为：【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题12. 如图：在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，用，表示，则= 参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：因为

7、在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，过D作DEAB，得到DE是BDC的中线，利用中线的性质可得解答：解：因为在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，过D作DEAB，则E是BC的中点，所以2，所以=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则、共线的性质以及三角形中线的向量表示，注意运算13. 已知函数f(x)(a0且a1)在定义域(0，1)上是减函数，则a的取值范围为 参考答案：1a2.14. 设满足条件，则目标函数的最小值为 参考答案：可行域如图，直线过点A 时z取最小值15. 的展开式中常数项为 （用数字表示）参考答案：16. 已知f（x）是定义在R上的奇函数

8、，且f（x+2）+f（x）=0，当x0，1时，f（x）=2x1，则f（125）=参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的周期性【专题】计算题【分析】利用奇函数得到f（x2）=f（x）；利用换底公式将要求的函数值化简；利用已知的恒等式将要求的函数值对应的自变量转化为在【0，1】内的自变量的函数值，代入解析式，利用对数恒等式求出值【解答】解：f（x+2）+f（x）=0，f（x）为奇函数f（x2）=f（x）f（x）=f（x2）f（log25）=f（log252）0log2521x0，1时f（x）=2x1=故答案为【点评】本题考查奇函数的定义、考查对数的换底公式、考查对数的恒等式、考查等价转化的能力1

9、7. 已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为（）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望参考答案：解：（）优秀非优秀总计甲班2090110乙班40601

10、00合计60150210所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关 6分（）且,的分布列为0123 12分略19. 设函数 (aR).（1）当时，解关于x的不等式；（2）函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：（I）不等式即 ， 由此得，即，其中常数。 所以，原不等式等价于 即 所以，当时，所给不等式的解集为； 当时，所给不等式的解集为。 （2）：。则恒成立而略20. （本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（）证明：ADC1E；（）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1-A1B1E的体积参考答案：（）ABAC，D是BC的中点，ADBC 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD?平面ABC，ADBB1 由，得AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E?平面BB1C1C，ADC1E6分（）ACA1C1，A1C1E是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，A1C1E60B1A1C1BAC90，A1C1A1B1，又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E21. (本小题满分14分)在中，角，的对边分别为，若.（1）求证：；（2）当，时，求的面积. 参考答案：(1) （1），（当且仅当时取得等号）