广东省惠州市新圩中学高一数学文测试题含解析

1、广东省惠州市新圩中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在右图的正方体中，MN分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 A30B45 C60D90 参考答案：C略2. （5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：B考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果解答：由题意知本题是一个相互独立事件同时发

2、生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是出现两个正面朝上的概率是故选B点评：本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率3. 若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A（1，2）B（，）C（，2）D（，2）参考答案：C【考点】HX：解三角形【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值

3、范围【解答】解：C=，AB=，设BC=a，由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由题意得：当A（，）时，满足条件的ABC有两个，所以1，解得：a2，则BC的取值范围是（，2）故选C4. 函数（a0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（2，5） B（4，2） C（2，4） D（2，5）（1，4）参考答案：D5. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在

4、解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：B故答案选：B【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题6. 若，且，则函数 （ ）A 且为奇函

5、数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：A7. 函数的零点所在的大致区间是A(4,5) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 参考答案：C，函数的零点所在的大致区间是选C8. 设，则ABCD参考答案：C9. 如图所示,是的边的中点,则向量=A. B. C. D. 参考答案：B略10. 定义运算：，则函数f（x）=1?2x的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】本题需要明了新定义运算a?b的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）=1?2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解【解答】解：由已知新运算a?b的意义就是取得a，b中的最小

6、值，因此函数f（x）=1?2x=，因此选项A中的图象符合要求故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=x|x1，B=x|xa满足AB=1，则实数a= 参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=1，a=1，故答案为：112. 抛物线y=4的开口向，顶点坐标，对称轴，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。参考答案：下 （2，4） x=2 2 2略13. 已知sinx2cosx，则sin2x1_.参考答案：略14. 设函数，则使 成立的取值范围是 参考答案：15.

7、若函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m=1或m0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作出函数g（x）=x22|x|的图象，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=m有两个相异零点，利用图象，可得结论【解答】解：函数g（x）=x22|x|的图象，如图所示，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，m=1或m0，m=1或m0故答案为m=1或m0【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键16. 幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为参

8、考答案：y=x2，x0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先求出y=f（x）=，由此能求出函数y=f（x）的反函数【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点A（4，2），f（4）=4=2，解得=，y=f（x）=，x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x0故答案为：y=x2，x0【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用17. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 参考答案：y=cosx把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，

9、即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且（1）求向量的夹角；（2）求的值参考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，对等式两边平方，最后可求出向量的夹角；（2）直接运用向量运算的公式进行运算即可.【详解】（1）向量，又， ，又，向量的夹角；（2）由（1），.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义，考查了平面向量的运算，考查了平面向量模公式，考查了数学运算能力.19. 设函数（为实常数）为奇

10、函数，函数（）求的值；（）求在上的最大值；（）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围参考答案：见解析【知识点】函数综合【试题解析】（）由得 ，（）当，即时，在上为增函数，最大值为当，即时，在上为减函数，最大值为（）由（）得在上的最大值为， 即在上恒成立令， 即 所以20. 设关于的方程和的解集分别是、，且，求的值参考答案：解：，得.此时（3分）又，（2分）所以，得，。（2分）所以。（1分）21. .已知，(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.22. 本小