广东省惠州市秋长中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市秋长中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：当x=a时，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），则ABO的面积S=a2a=a2，若直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于，即a2，解得a，1a2，a2，则对应的

2、概率P=，故选：A2. 设函数f（x）=x3+x2+，其中（，），则导数f（1）的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，）D（，参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】求导，当x=1时，f（1）=+=sin（+），由（，），即可求得+（，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f（1）的取值范围【解答】解：f（x）=x3+x2+，f（x）=x2+x，f（1）=+=sin（+），由（，），则+（，），则sin（+）（，1，导数f（1）的取值范围（，1，故选A3. 已知两个力F1、F2的夹角为90，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60，则F1的大小为()A5N B5N C10N D5N参

3、考答案：B4. 与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切的圆的圆心在（）A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线上D一个圆上参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|

4、，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选B5. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. -5B. 0C. 2D. 4参考答案：D【分析】做出不等式组对应的平面区域，设，利用其几何意义，进行平移即可得到结论.【详解】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，由解得M（2，0）由条件可知：过点M（2，0）时有，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划，由已知条件画出可行域后结合图像进行分析是解题的关键.6. 函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：B7. 设把的图象向右平移 个单位(0)后, 恰好得到函数=()的图象, 则的值可以是( )A BCD参考答案：D略8. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3

5、、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 ( )A、0.8 B、0.6 C、0.4 D、0.2 参考答案：B9. 若实数满足,则的取值范围是 A B C D参考答案：C10. 在椭圆上有两个动点.为定点，,则的最小值为()A6 B C9 D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的最小值为_参考答案：12. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 。参考答案：11略13. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为 参考答案：略14. 点（1，2）到直线y=x1的距离是参考答案：2【考点】点到直线

6、的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（1，2）到直线xy1=0的距离d=2故答案为：215. 在随机数模拟试验中，若 , ， 表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 。参考答案：16. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 参考答案：217. 已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则f（x）的极大值为参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函

7、数的单调区间，从而求出函数的极大值即可【解答】解：f（x）=（x2+x1）ex，f（x）=（x2+3x）ex，由f（x）0，得3x0；由f（x）0，得x0或x3，因此，f（x）的极大值为f（3）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的前n项的“均倒数”为，（1）求an的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列cn的单调性；（3）求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）易知数列an的前n项Sn=n

8、2+2n，利用SnSn1可知当n2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过cn=，写出Sn、3Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）设数列an的前n项为Sn，依题意有Sn=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n2时时，an=SnSn1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）an=2n+1，cn=，cn+1=，cn+1cn=0，数列cn是递减数列；（3）cn=，Sn=3?+5?+7?+（2n1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+（2n1）?+（2n+1）?，两式相减得：2Sn=3+2（+）（2n+1）

9、?=3+（2n+1）?=4，Sn=2【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19. 画出解不等式ax+b0（b0）的程序框图.参考答案：20. 如图，已知焦点在x轴上的椭圆=1（b0）有一个内含圆x2+y2=，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且（O为原点）（1）求b的值；（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B求证：，并求|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出M，N的坐标，利用知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程，即可求b的值；（2）分类讨论，当lx轴时，由（1）知；当l不与x轴垂

10、直时，设l的方程是：y=kx+m，代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，利用韦达定理证明x1x2+y1y2=0即可，利用弦长公式，结合换元、配方法，即可确定|AB|的取值范围【解答】（1）解：当MNx轴时，MN的方程是x=，设M（，y1），N（，y1），由知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程得b=2（2）证明：当lx轴时，由（1）知；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kxy+m=0则=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=16k2m24（1+2k2）（2m28）=（4k2+1）0，设A

11、（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=，所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，即即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有当lx轴时，易知|AB|=2=当l不与x轴垂直时，|AB|=?设t=1+2k21，+），（0，1则|AB|=?=?所以当=即k=时|AB|取最大值2，当=1即k=0时|AB|取最小值，综上|AB|21. 如图，在四棱锥E-ABCD中，ED平面ABCD，（1）求证：BC平面BDE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）取的中点

12、，连接，证得，结合平面，证得，由此证得平面.（2）首先根据三棱锥的体积公式结合等体积法，利用几何体的体积为列方程，解方程求得的长，进而计算的的长，证得三角形为直角三角形，由此计算出四棱锥的侧面积.【详解】（1）证明：取的中点，连接，四边形为矩形，则直角梯形中，即，又平面，平面，又平面,（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，解得，又，又，；而，所以，故三角形为直角三角形.所以四棱锥E-ABCD的侧面积为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积有关计算，考查四棱锥侧面积有关计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22. （12分）已知椭圆G：=1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积参考答案：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6