2021年山东省青岛市崂山区第四中学高三数学文期末试题含解析

1、2021年山东省青岛市崂山区第四中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则|z|=（）A2BCD参考答案：D【考点】复数求模【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，z=则|z|=故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0 C1 D2参考答案：D3. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表

2、面积是A BC D参考答案：A略4. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可5. 对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不少于次，又不多于次，则可以取的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=（）A3B2C5D参考答案：D【考点】复数求模【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求

3、解复数的模【解答】解： =1bi，可得a=1+b+（1b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1所以|abi|=|2i|=故选：D7. 如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）ABC4D参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值【解答】解：如图，化目标函数z=ax+y（a0）为y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直

4、线y=ax+z与图中AC边所在直线重合，即a=，a=故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8. 在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)参考答案：B略10. 已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是 A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. C 如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA=

5、2，点P到O的切线长PT=4，则弦AB的长为 . 参考答案：612. 参考答案：10略13. 成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，若分成2、2

6、、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有256=150种；故答案为：15014. 设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为 参考答案： 15. 由参数方程为参数，所表示的曲线的右焦点坐标为_参考答案：.【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状，然后求出曲线的右焦点坐标.【详解】，由，得，所以，即曲线的普通方程为，该曲线为双曲线，其右焦点坐标为，故答案为：.【点睛】本题考查曲线焦点坐标的求解，考查参数方程与普通方

7、程之间的转化，解参数方程问题，通常将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状并进行求解，考查计算能力，属于基础题.16. 一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为 参考答案：17. 已知函数f（x）=|xa|x+b，给出下列命题：当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；当xa时，f（x）是递增函数；f（x）=0至多有两个实数根；当0 xa时，f（x）的最大值为其中正确的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项加以判断利用奇函数

8、图象关于原点对称，可得正确；利用二次函数图象及其单调性，得出正确；举出一个反例，可得不正确；利用二次函数图象与性质，求函数的最值可得出正确【解答】解：对各个选项分别加以判别：对于，当a=0时，f（x）=|x|x+b，可得f（x）=|x|x+bf（x）+f（x）=2b，可得f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；对于，当xa时，f（x）=x（xa）+b，图象的对称轴为，开口向上因此在对称轴的右侧为增函数，所以当xa时，f（x）是递增函数；对于，可以取a=3，b=2时，f（x）=0有三个实数根：，故不正确；对于，当0 xa时，f（x）=x2+ax+b当x=时，函数的最大值为f（）=故答案为：【点

9、评】本题以函数的奇偶性和单调性为载体，考查了命题真假的判断，属于中档题，熟练掌握函数的基本性质是解决本题的关键所在三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率，且经过点A. （1）求椭圆E的标准方程；（2）如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由.(3) 试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程.参考答案：解：（1）由题意，,.1分椭圆经过点A，又，解得，所以椭圆方程为. .3分 （2）设直线的方程为：

10、，代入得：.且；.4分设，由题意，；.5分分子为：又，.即，直线的斜率之和是为定值.8分（3），.9分所以，经运算最大.12分所以直线方程为.13分19. 如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。求椭圆T与圆O的方程；过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；.Com若，求与的方程。参考答案：略20. 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1），又 （2），略21. 本小题满分10分）极坐标系与直角

11、坐标系有相同的长度单位，以原点 为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C(I)求证：；()当时，B，C两点在曲线上，求m与a的值参考答案：22. 已知椭圆E： =1（ab0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4（）求椭圆E的方程；（）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）依题意得=， ?2a?2b=4，又a

12、2=b2+c2，由此解得a，b即可得出（）点B在以MN为直径的圆内分析如下：方法1：由（）得A（2，0），B（2，0）设M（x0，y0）又点M异于顶点A、B，可得2x02由P、A、M三点共线可以得P可得?0，即可证明方法2：由（）得A（2，0），B（2，0）设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2|MN|2=（x12）（x22）+y1y2，两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，可得=，化简后可得|BQ|2|MN|20，即可证明【解答】解：（）依题意得=， ?2a?2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=所以椭圆E的方程为=1（）点B在以MN为直径的圆内证明如下：方法1：由（）得A（2，0），B（2，0）设M（x0，y0）M点在椭圆上，y02=（4x02）又点M异于顶点A、B，2x02由P、A、M三点共线可以得P从而=（x02，y0），=?=2x04+=（x024+3y02）将代入，化简得?=（2x0）2x00，?0，于是MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内方法2：由（）得A（2，0），B（2，0）设M（x1，y1），N（x2，y2），则2