广东省惠州市第九中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市第九中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，2），=（x，4），若向量，则x=（）A2B2C8D8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】根据 向量=（1，2），=（x，4），向量，得到 42x=0，求出x 的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，4），向量，则 42x=0，x=2，故选 A【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 42x=0，是解题的关键2. 满足，且的集合的个数是（ ）A1 B3 C2

2、D4参考答案：C略3. 设函数则 （ ）A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内无零点，在区间内有零点。D在区间内有零点，在区间内无零点。 参考答案：C4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A16B16CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为4，高为4的圆锥，它的体积为V=?4=故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而解得结果，是基础题5. 若直线经过点M(co

3、s,sin),则 A. B. C. D. 参考答案：D直线经过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 6. 已知f(x)=，则f(f(1)=（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 设关于x的不等式的解集为S，且3S，4?S，则实数a的取值范围为（）ABC D不能确定参考答案：C【考点】其他不等式的解法；元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】由已知中关于x的不等式的解集为S，且3S，4?S，将3，4分别代入可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：

4、关于x的不等式的解集为S，若3S，则，解得a（，）（9，+）若4?S，则16a=0，或，解得a，16（，）（9，+），16=故实数a的取值范围为故选C【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法，元素与集合关系的判定，其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键，本题易忽略4?S时，包括4使分母为0的情况，而错解为8. 函数f（x）=2sin（x+?）（0，?）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，CD，参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的周期性可求得=，可求得=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而

5、可得答案【解答】解：由图知， =，故=2由“五点作图法”知，2+?=，解得?=（，），故选：A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题9. 若（其中），则函数的图象 （ ） A关于直线y=x对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于原点对称参考答案：C10. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的 形状是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点A，若

6、点A在直线上，其中,则的最小值为 .参考答案：812. 在等比数列中，,，则=_.参考答案：3或略13. 给出下列五个命题：函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2若loga1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）其中所有正确命题的序号是_参考答案：【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由

7、函数的对称性可判断；由对数函数的运算性质可判断【详解】解：函数，则，故错误；因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故错误；若，可得，故正确；因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故正确；对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故正确 故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题14. 已知函数f（x）满足f（1）=a，且f（n+1）=，若对任意的nN*，总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1内的可能值有 个参考答案：2【考点】函数的周期性；函数的值【分析】欲求出对任意的nN*总有f（n+

8、3）=f（n）成立时a在（0，1内的可能值，只须考虑n=1时，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1内的可能值即可对a进行分类讨论，结合分段函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：0a1，f（2）=2f（1）=2a，当0a时，02a，04a1，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立当a时，2a1，14a2，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=，此时f（4）=f（1），=a，解得a=；当a1时，12a2，24a4，f（3）=，f（4）=2f（3）=，此时f（4）=f（1），得=a，解得a=1综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则

9、a在（0，1内的可能值有两个：a=或a=1故答案为：215. 若，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.16. （5分）若=2b，则实数b的取值范围是参考答案：（，2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：根据绝对值的意义得到b20，从而求出b的范围解答：=|b2|=2b，b20，b2，故答案为：（，2点评：本题考查了根式的化简，考查了绝对值的意义，是一道基础题17. 下列说法：集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素

10、都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_参考答案：解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，B=x|1mxm+1（1）若m=2，求AB；（2）若B?A，求m的取值范围参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算【分析】（1）若m=2，求出集合A，B，即可求AB；（2）若B?A，分类讨论，求m的取值范围【解答】解： =0，4（1）m=2，

11、B=x|1x3，AB=0，3；（2）B?A，则B=?，1mm+1，m0，B?，0m1，综上所述，m119. 已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求AB参考答案：【考点】交集及其运算；函数奇偶性的判断【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）求出函数f（x）的解析式求出定义域，再根据函数奇偶性定义判断即可；（2）求出集合A、B，再计算AB【解答】解：（1）函数，函数的定义域为x|x0，关于原点对称；又，函数f（x）是定义域上的奇函数；（2）A=x|x?f（x）0=x|（x+1）（x1）0且x0=xx1或x1，B=x|2+xx20=x|（x+1）（x2）0=x1

12、x2，AB=x|1x2或x=1【点评】本题考查了函数的奇偶性判断以及集合的化简与运算问题，是基础题目20. （14分）（2015春?深圳期末）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，02）的部分图象如图所示（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若x0，求f（x）的值域参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由函数图象可得T，由周期公式从而可求，由点（，0）在函数图象上，结合范围02，即可解得的值，从而得解；（）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k3x+2k，kZ可解得函数f（x）的单调递减区当f（x）=

13、2sin（3x+）时由2k3x+2k，kZ可解得函数f（x）的单调递减区间（）当f（x）=2sin（3x+）时，由x0，可得3x+，从而可求；当f（x）=2sin（3x+）时，由x0，可得3x+，2，从而可求f（x）的值域解答： 解：（）由函数图象可得：T=（）=，解得：T=，从而可求=3，由点（，0）在函数图象上，所以：2sin（3+）=0，解得：=k，kZ，由02，从而可得：=或故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）（）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k3x+2k，kZ可解得函数f（x）的单调递减区间为：，kZ，当f（x）=2sin（3x+）时由2k3x+

14、2k，kZ可解得函数f（x）的单调递减区间为：，kZ，（）当f（x）=2sin（3x+）时，x0，3x+，可得：f（x）=2sin（3x+）0，2当f（x）=2sin（3x+）时，x0，3x+，2，可得：f（x）=2sin（3x+）2，点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查21. 已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列an与bn的通项（2）令，求数列cn的前n项和参考答案：（1）油麦菜等差数列的公差为，等比数列的首项为。由题意知：，代入得：，解得：。.2分所以.4分（2）由（1）知：所以.6分.8分-得.12分故.14分22. 设是两个不共线的非零向量（1）设，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；（2）若，且与的夹角为60，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三点共线知：