广东省惠州市第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A3个B4个C6个D8个参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90时，P为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90时，符合要求的点P有两个，即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于90时，根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个

2、【解答】解：当F1为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；同理当F2为直角时，这样的点P有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点P也有两个故符合要求的点P有六个故选C2. 等比数列2，4，8，16，的前n项和为A.2n+11 B.2n2 C.2n D.2n+12参考答案：D3. 从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（ ）A5种 B6种 C7种 D8种参考答案：A解：取出卡片上数字之和为5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）

3、共5种4. 已知函数，下面四个图象中的图象大致是（ ）参考答案：C 5. 三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 设集合.若,则实数的取值范围是_。参考答案：略7. 设集合，则=（ ）A B C D参考答案：B8. 函数在区间上的最大值为4，则实数 参考答案：2或9. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ） 。 A. B. C. D.参考答案：C略10. 命题“若，则”的逆命题是（A）“若，则” （B）“若，则”（C）“若，则” （D）“若，则”参考答案：D二、 填空题:本大题共7小

4、题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 参考答案：212. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值【解答】解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为13. 若实数满足，则的最小值是_参考答案：14. 数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和_参考答案：略15. P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影

5、O为的_心参考答案：外心16. 观察下列等式 照此规律，第个等式为 参考答案：略17. 复数满足（其中为虚数单位)，则= . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“的定义域为R；方程有实数根；函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件，因此 4（2）假设存在两个实根，则，不妨设，函数为减函数，,矛盾.所以方程只有一个实数根 10（3） 不妨设，为增函数，

6、又函数为减函数，即，1619. 已知数列an的前n项的和为Sn=n2+n+4，求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由Sn=n2+n+4，可得：当n=1时，a1=S1当n2时，an=SnSn1，即可得出【解答】解：Sn=n2+n+4，当n=1时，a1=+4=当n2时，an=SnSn1=n2+n+4=an=【点评】本题考查了递推关系、数列通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列求：（1）展开式中各项系数和；（2）展开式中系数最大的项参考答案：【考点】二项式

7、系数的性质【专题】方程思想；不等式的解法及应用；二项式定理【分析】（） 由 题 意 得 2=1+，化为：n29n+8=0，解得n=8在 中，令x=1，可得展开式中各项系数和（） 设 展 开 式 中 第 r+1 项 系 数 最 大，Tr+1=，则，解得r即可得出【解答】解：（） 由 题 意 得 2=1+，化为：n29n+8=0，解得n=1（舍去）或8n=8在 中，令x=1，可得展开式中各项系数和=（） 设 展 开 式 中 第 r+1 项 系 数 最 大，则 Tr+1=，则，解得 2r3因 此 r=2 或 3，即 展 开 式 中 第 3 项 和 第 4 项 系 数 最 大，且 T3=7T4=7展开

8、式中系数最大的项分别为：7，7【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润（精确到百万元） 参考公式：=，=参考答案：【考点】线性回归方程【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）将x=12代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，=0.5，=3.40.56=