广东省惠州市芦洲中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市芦洲中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D在数列an中，a1=1，an+1=，nN*，计算a2，a3，由此归纳出an的通项公式参考答案：C【考点】演绎推理的基本方法【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和D选项都属于归纳推理，只

2、有C选项符合题意【解答】解：A选项，某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；C选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式D选项，在数列an中，a1=1，an+1=，nN*，由此归纳出an的通项公式，属于归纳推理；综上，可知，只有C选项为演绎推理故选C2. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：D3. 函数，则（ ）A、 B、3 C、1 D、命题意图：基础题。考核常数的导数为零。参考答案：C4. 直线x+1

3、=0的倾斜角为（）A90B45C135D60参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线x+1=0的倾斜角为，0，180），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为，0，180），直线x+1=0与x轴垂直，=90故选：A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD参考答案：B【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说

4、明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B6. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A-5 B1 C2 D3 参考答案：D略7. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C8. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲

5、线的两个顶点），则的值为A2 B2 C3 D参考答案：A略10. 若命题（p（q）为真命题，则p，q的真假情况为（） A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假参考答案：C【解析】若命题（p（q）为真命题，则命题p（q）为假命题，则命题p和q为假命题，p假，q真，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在计算时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得， .相加得.类比上述方法，请你计算，其结果为 参考答案：略12. 已知数列中，则_参考答案：，13. 若点在轴上，且，则点的坐标为 参考答案： 解析：设则14. 已知集合A1,2,3,4,5，B1,

6、3,5,7,9，CAB，则集合C的真子集的个数为 参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.15. 观察下列等式：23133211，33233321，43333431，53433541，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n1)3n 3 ”参考答案： 16. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据=0判断函数的

7、单调性，进而分别看x1和0 x1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00 x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）17. 如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是_；参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值解答：解：（）直线l的参数方程为（t为参数），

9、转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=所以：动点Q到直线l的最大距离：动点Q到直线l的最小距离：点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标和直角坐标的互化，点与直线的位置关系，点到直线的距离的应用属于基础题型19. （本小题满分14分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且,，求角B.参考答案：20. 设

10、函数，其中a0（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）a对xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用分段函数，当x0时，f（x）=3x22x，判断函数的单调性以及函数的极值，推出m的范围（2）当x0时，求出函数的导函数f（x）=a（x+1）ex，通过a0，求解函数的单调性以及极值，推出a0，利用函数的极值推出a的范围【解答】解：（1）当x0时，f（x）=3x22x，令f（x）=0时得；令f（x）0得递增；令f（x）0得0，f（x）递减，f（x）在处取得极小

11、值，且极小值为，f（0）=0，f（2）=4，所以由数形结合可得0m4或（2）当x0时，f（x）=a（x+1）ex，a0，令f（x）=0得x=1；令f（x）0得1x0，f（x）递增；令f（x）0得x1，f（x）递减f（x）在x=1处取得极小值，且极小值为a0，因为当即时，当即时，即a0，综上，21. A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，点A（0，400）关于x轴的对称点A（0，400），由两点式得直线AB的方程为y=x400，即可得出结论【解答】解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A（0，400），点B（a，100）过点B作BCAO于点C在ABC中，AB=500，AC=400100=300，由勾股定理得BC=400，所以B点A（0，400）关于x轴的对称点A（0，400），由两点式得直