广东省惠州市苏村中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、广东省惠州市苏村中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：C考点：平面向量基本定理因为故答案为：C2. 如图所示，M，N是函数y=2sin（wx+）（0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当MPN面积最大时?=0，则=( )ABCD8参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】平面向量及应用【分析】由图形可以看出当P位于M、N之间函数y

2、=2sin（wx+）（0）图象的最高点时，MPN面积最大，再根据此时?=0得到MPN为等腰直角三角形，由三角函数的最大值求出周期，然后利用周期公式求解的值【解答】解：由图象可知，当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+）（0）图象的最高点时，MPN面积最大又此时?=0，MPN为等腰直角三角形，过P作PQx轴于Q，|PQ|=2，则|MN|=2|PQ|=4，周期T=2|MN|=8=故选A【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了y=Asin（x+）的图象，训练了三角函数周期公式的应用，是基础题3. 设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x）且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则

3、下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【专题】常规题型；综合法；导数的概念及应用【分析】结合函数图形，对x分区间讨论f（x）与0大小关系，从而推导出f（x）在区间上的单调性即可；【解答】解：由图形推导可知：当x2时，y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（，2）上单调递增；当2x1时：y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（2，1）上单调递减；当1x2时：y0，1x0?f（x）0，故

4、f（x）在（1，2）上单调递减；当x2时：y0，1x0?f（x）0，故f（x）在（2，+）上单调递增；故函数f（x）在x=2时取得极大值，在x=2时取得极小值；故选：A【点评】本题主要考查了导函数与原函数图形的关系，以及数学结合与分析推理等知识点，属中等题4. 已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1 B1，)C1，1 D(，11，)参考答案：C5. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A3

5、99 B100 C25 D6参考答案：B输入的，故，满足进行循环的条件；，满足进行循环的条件；，满足进行循环的条件；，不满足进行循环的条件，故输出的值为，故选B6. 函数的最小正周期为，且当时，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（ ）A B C D 参考答案：D8. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆经过区域D上的点，则r的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B9. 在边长为1的正三角形ABC中, ,且,则的最大值为()A. B. C. D.参考答案：B10. 若空间

6、三条直线a、b、c满足，则直线（ ）A一定平行B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（）的值为参考答案：【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（）=即可得出【解答】解：f（）=sin故答案为：sin【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题12. 已知集合M=(x， y)|xy=2，N=(x，y)|xy=4，那么集合MN 参考答案：略13. 在长为10 的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 与49 之间的概率为参考答案：以线段A

7、C为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段AC的长介于5 cm与7 cm之间满足条件的C点对应的线段长2cm而线段AB总长为10 cm 故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=14. 若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是- 参考答案：15. 已知条件p：log2(1x)0，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_参考答案：(，016. 不等式的解集为_ 参考答案：17. 抛物线的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为_参考答案：分析：设|PF|=2a，|QF

8、|=2b，由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b28abcos，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，|MN|=|PQ|，|PQ|=a+b，由余弦定理得，设PFQ=，（a+b）2=4a2+4b28abcos，a2+b2+2ab=4a2+4b28abcos，cos=，当且仅当a=b时取等号，故答案为：点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在

9、考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要会利用基本不等式求最值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（）设椭圆方程为.则依题意，所以于是椭圆的方程为 .4分（）存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，则由得因为得 设，线段中点

10、为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，不合题意.若，由得，整理得由知， 所以又，所以. .14分19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知双曲线（其中）.（1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；（2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中，是双曲线的右焦点.求的面积.参考答案： 20. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）（1）求的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数取值范围.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为.（2）曲线的

11、直角坐标方程为，要使得和有两个公共点，则圆心到直线的距离为，所以实数的取值范围：.21. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，ADC=120，AB=2AD（1）求证：平面PAD平面PBD；（2）求二面角APBC的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）令AD=1，求出BD=，从而ADBD，进而BD平面PAD，由此能证明平面PAD平面PBD（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APBC的余弦值【

12、解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，令AD=1，则BD=，在ABD中，AD2+BD2=AB2，ADBD，又平面PAD平面ABCD，BD平面PAD，BD?平面PBD，平面PAD平面PBD解：（2）由（1）得ADBD，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，令AD=1，则A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（，0，），=（1，0），=（），=（1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），取b=1，得=（0，1，2），cos=，由图形知二面角APBC的平面角为钝角，二面角APBC的余弦值为22. （本题满分15分）