广东省惠州市河南岸中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省惠州市河南岸中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的最小值是（）A B C D 参考答案：C2. 已知P(B|A)= ,P(A)= ,则P(AB)等于()A. B. C. D.参考答案：C略3. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A15 km B30km C 15 km D15 km参考答案：A4. 函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利

2、用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：D由二项式展开式的通项公式可得展开式的通项公式为：，展开式中含有常数项，则：有正整数解，满足题意的最小的正整数为：.本题选择D选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n

3、r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A. 2 B.1 C.0 D.-1参考答案：C7. 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则( )A B C D参考答案：A8. 观察下列各式：，则的末四位数字为A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 （ ）参考答案：A略9. 已知圆C：x2+y22x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A圆心P（1，3），半径r=10B圆心P（1，3），半径C圆心P（1，3），半径r=10D圆心P（1，3），半径参考答案：D【考点

4、】圆的一般方程【分析】根据已知中圆的一般方程，利用配方法，可将其化为标准方程，进而得到圆的圆心坐标及半径【解答】解：圆C：x2+y22x+6y=0的方程可化为，（x1）2+（y+3）2=10，故圆心P的坐标为（1，3），半径r=故选D10. 已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足，则下列说法正确的是（ ）A.数列an的前n项和为Sn=4nB. 数列an的通项公式为C.数列an为递增数列 D. 数列为递增数列参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：略12. 若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_参考答案：或。13. 在ABC中，A=

5、75，C=60，c=1，则边b的长为参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知及三角形内角和定理可求B的值，进而利用正弦定理可求b的值【解答】解：A=75，C=60，c=1，B=180AC=45，由正弦定理可得：b=故答案为：14. 在中，则的面积为 .参考答案：3略15. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 . 参考答案：略16. 已知在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥OPAB的体积不小于的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据题意画出图形

6、，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥OPAB；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥GCDEF+V三棱锥GDEH=，又V四棱锥PABCD=，则所求的概率为P=故答案为：17. 已知，若，则实数的值为 .参考答案：-4试题分析：，因为，所以，解得：.考点：空间向量的运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知函数，。 （）求函数的单调递增区间； （）求函数在区间上

7、的最小值； （）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。参考答案：解：（）因为 1分则有 2分当，或时，此时单调递增所以，函数的单调递增区间是和 3分（）因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减 4分于是，当时，函数在区间上单调递增此时， 5分当时，函数在上单调递减，在上单调递增此时，。综上所述， 6分（）方程没有实数解由，得： 7分设则当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减 8分所以，函数在上的最大值为由（）可知，在上的最小值为 9分而，所以方程没有实数解 10分19. 已知直线，直线，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程参考答案：解析

8、：，得，故，又与间距离为，解得或（舍）故点坐标为再设与的夹角为，斜率为，斜率为，解得或直线的方程为或即或20. 名同学排队照相(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）参考答案：(1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法由分步计数原理得，共有种排法(2)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法

9、由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种略21. 已知函数，若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，代入中形成函数（）试列出所有的与的组合；（）求方程有两个不相等实根的概率参考答案：解： （）取集合中任一个元素，取集合1,2,3中任一个元素，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(5,1)，(5,2)，(5,3)其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值。4分（）设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a 0，b 0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a2b.当a2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(

10、5,2)，即A包含的基本事件数为4，而基本事件总数为9.方程有两个不相等实根的概率12分略22. 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论【解答】解