2021-2022年乐山市九年级数学下期末第一次模拟试卷附答案

1、一、选择题在O内已知 O8cm，如果一点P和圆心O8cmP与 O的位置关系是（在O内点 P 2点 P 在 O上C点P 在 O外D不能确定O 10AB 6P AB 上的动点，则线段OP 长的取值范围是（ ）A3OPC4OPB4OP5D3OP53如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D 是半圆的3 等分点，在该半圆内任取点，则该点取自阴影部分的概率是（）11A3B6C2D344AD 是的外接圆 O 的直径，若 50，则BAD （ ）A30B40C50D60 5y 2x 2 的对称轴是（ ）直线x 1B直线x C直线x 2D直线x如图，已知 ABC AC BCACB 120AB 3DAB上一点，过

2、DDE/AC BC EEEF DEABF 设AD x, DEF y y x 函数关系的图象是（ ）Dy ax2 bxc的图象经过点x Dx x12，其中2 x1 1，0 x2 1 ，下列结论： abc 0 ； 4a 2b c 0 ； 2a b 0 ； b2 8a 4ac 其中正确的有（ ）个2个C3 个D4个y x2 2x3，下列叙述中正确的是（ ）图象的开口向上 Bx C函数有最小值D当 x 1 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小在RtABC中， AC 2,AB6，则下列结论正确的是（ ）sin A 13cosB 242tan A tan B 22232ABCBAD BD 到点CAB

3、CtanB 5 ，则tanCAD 的值是（ ）33311A35C3D5如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知ABm,BACa,则下列结论 的是（ ）ABDC BBC mtanaCAO m2sin DBD mcosa已知在RtABC 中， 15 ，AB4，则 的值是（）151115A 4B3C4D 15二、填空题如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过点A0,4 B C 若该圆弧所在圆的圆心为D ，则AD 的长该圆弧的长O AC，BD 相交于点EA70 C 50 ，那么tanAEB x 有实数根，则m 的取值范围已知二次函数y=ax24ax+4，当x 分别取x1、x2 两个不同的值

4、时，函数值相等，则当x 取x1+x2 时，y 的值 当 时，二次函数yx2+3x 的函数值y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范是若sin Acos A2，则锐角A已知 ， 均为锐角，且满足cos0.5 tan3 0，则 的度数为 1 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点O，则cosBOD如图， ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanACB等于22计算(cos2 30sin2 30)tan60=三、解答题已知：O 及O P求作：直线 PA 和直线 PB ，使 PA 切O 于点 A, PB 切O 于点 B 作法：如图，连接OP ，分别以点P 1 OP 的同样长

5、为半径作弧，两弧分别交于2点 M , N ；MN，交OP于点Q，再以点QOQ O 于点A和B ；作直线 PA 和直线 PB PA PB 根据小东设计的尺规作图过程，1使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)2完成证明过程证明：AB 是 OAC ODACD ，过点A作 O的切线AP AP 与OD P PC BC 猜想：线段OD BC有何数量和位置关系，并证明你的结论PC 是 O 的切线y1 x2 bx a, y2 ax2 bx 1（ab 是实数，a 0）y1x 3 y1的图象经过点(ab y1的表达式的图象经过点(m, n)，函数 y 1的图象经过点, 1 ，其中mn 0 ，求1m, n 满足

6、的关系式当0 x 1y y122的函数值的大小mny 物线顶点求抛物线的解析式；x2 bx c x B3,0两点，点C 是抛323ACBC PD分别是抛物线对称轴和BCPBPD 的最小值；在的条件下，点M xN x轴上一点，当以M , N , B, D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N 坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可；【详解】 圆的半径为 8cm，P 到圆心O 的距离为 8cm，即 OP=8， 点 P 在圆上故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3 OO 的半径为rP OP=dP drP

7、 d=rP dr；2C解析：C【分析】由垂线段最短可知当 OPAB 时最短，当 OP 是半径时最长根据垂径定理求最短长度【详解】解：如图，连接 OA，作 OPAB 于 P， O 的直径为 10， 半径为 5， OP 的最大值为 5， OPAB 于 P， AP=BP， AB=6， AP=3，在Rt AOP 中，OP=AP2 259 4此时OP 最短，所以 OP 长的取值范围是 4OP5故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是确定OP OP 又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和 弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为，这条

8、弦的弦心距为d，则a有等式r2=d2+（2 ）2 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个3D解析：D【分析】CD 3 BOD=60S13 S 半圆，再根据概率公式求解即可【详解】解： C、D 是半圆的 3 等分点， AOC COD BOD60，扇形 AOCSS扇形 CODSS扇形 BODS SS扇形 AOCS扇形 CODS13 S，3半圆S1 该点取自阴影部分的概率为故选：D【点睛】S半圆= 3 ，本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等4B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】解： AD 是 ABC 的外接圆

9、O 的直径， ABD=90， BCA=50， ADB= BCA=50， BAD 90-50=40故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键5B解析：B【分析】根据二次函数的顶点式的性质求对称轴即可；【详解】y2x2， 对称轴为：x=-1， 故选：B【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确掌握知识点是解题的关键6B解析：B【分析】过点C 、ACB DEBDE，再根据直角三角形的性EFy 关于x 的函数表达式，从而判断图像【详解】解： AC=BC， ACB=120， A= B=30，过点C 1则 AG=BG= 2333AG3333AB= 2，AC

10、=2CG，则 CG=2 ，AC=， DE AC， ACB DEB，3 AC AB，即3 ，3DEBDDE3 x3 x解得：DE=3， DEF=90， EDF= A=30，3 EF= DE3 x3=3 ， y=S1DE EF3x3x3DEF= 2= 233 =18，0 x3 x 选项B 中的图像最合适，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，二次函数，解题的关键是通过相似三角形的性质得到线段的长，从而得到二次函数表达式7D解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 0 根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论

11、进行判断【详解】b解： a0 2a 0， b0 抛物线交y 轴与正半轴， c0 abc0，故正确根据图象知，当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+c0；故正确； 该函数图象的开口向下， a0；b又 对称轴-1x= 2a 0， 2a-b0，故正确； y= 4ac b22，a0，4a 4ac-b28a，即 b2+8a4ac，故正确 综上所述，正确的结论有故答案为：D【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键8D解析：D【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论【详解】

12、解：A. y x2 2x 3= (x 1)2 4 a=-10， 图象的开口向下，故选项A 错误；B. y x2 2x 3= (x 1)2 4 图象的对称轴为直线x ，故选项B 错误；C. y x2 2x 3= (x 1)2 4 a=-10， 图象的开口向下，函数有最大值，故选项C 错误；D. y x2 2x 3= (x 1)2 4 x 1 y x 的增大而减小，故选项D 故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可9C解析：C2【分析】2根据勾股定理求出BC 4【详解】，再根据三角函数的定义计算即可； 在RtABC中， ，AC

13、 2，AB6，2 BC4，24 2 sin A BC 4 22 2，故2 2AB63cos B sin A2 2，故B 错误；32tan A BC 422，故C 正确；2AC242tan B AC 242BC【点睛】2 D 错误；4本题主要考查了解直角三角形，结合勾股定理进行计算是解题的关键10D解析：D【分析】5AD5ADC CEADE，由tanB 3 3 ，设 AD5x，则 AB3x，利用相似三角形的判定可证CDE BDA，由相似三角形的性质可得：CEDECD135AB AD BD 2 CE2 x ，DE2 x CAD 的值【详解】ADC CEADE， tanB5AD5，即，3AB3 设

14、AD5x，则 AB3x， CDE BDA， CED BAD， CDE BDA， CE DECD1，ABADBD2 CE3 25 x，DE2， AE15 x ，2CE1 tan CADAE故选：D【点睛】 5 本题考查了锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是：正确添加辅助线，将 CAD 放在直角三角形中11C解析：C【分析】根据矩形的性质得出 ABC DCB90，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形判定各项即可【详解】选项 A， 四边形 ABCD 是矩形， ABC DCB90，ACBD，AOCO，BODO， AOOBCODO， DBC ACB， 由三角形

15、内角和定理得： BAC BDC ，选项A 正确；BC选项 B，在 Rt ABC 中，tan m ，即 BCmtan， 选项B 正确；mmCRt ABC cos选项C 错误；选项 D， 四边形 ABCD 是矩形， DCABm， BAC BDC，2 cos ， 在 Rt DCB 中，BD 选项 D 正确.故选 C【点睛】mcos ，本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键12C解析：C【分析】首先利用勾股定理计算出 BC 长，再根据余弦定义可得答案【详解】 15 15，AB4，16 15AB2 16 15AB2 AC2 cosBBC 1 ，1，AB4故选：C【点睛】此题主

16、要考查了锐角三角函数定义，解题的关键是掌握余弦：锐角B 的邻边a 与斜边c 的比叫做 B 的余弦，记作 cosB二、填空题13【分析】（1）BC AB D 点D AD 的长即可；（2）的逆定理证明 ACD 为等腰直角三角形 ADC=90利用弧长公解析：25【分析】BC AB 的垂直平分线它们的交点为D 点，然后写出D AD 的长即可； ACD ADC=90，利用弧长公式得到90 25 180【详解】解：（1）如图，易知点D 的坐标为2,0 ，则AD22 42 255（2）由知AD2，55即 D 的半径为2，5AD CD62 221025,ACAD CD62 2210 AD2 DC 2 AC 2

17、 ， ACD为直角三角形， ADC的度数为90根据题意得90 25 ，180即该圆弧的长为 5 【点睛】本题主要考查圆，扇形等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D 的坐标是解题的关键【分析】求出AEB 的度数再求三角函数值即可【详解】解： B= C=50 A=70 AEB=180- A- B=60故答案为：【点睛】本题考查3了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值解析：3【分析】求出 AEB 的度数，再求三角函数值即可【详解】解： B= C=50， A=70， AEB=180- A- B=60，3tan AEB tan60，33故答案为：3【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形

18、内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角m3x ax2bxcm yax2bxc（a0）y=m 有交点由此即可解答【详解】解：y ax2bxc（a0）的顶点的纵坐标为3解析：m3【分析】x y=m 有交点，由此即可解答【详解】解： 二次函数 yax2bxc（a0）的顶点的纵坐标为3， 当关于 x 的方程 ax2bxcm 有实数根时，即抛物线 yax2bxc（a0）和直线 y=m 有交点， m3故答案为：m3【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根可得yax2bxc（a0）和 y=m 有交点是解决问题的关键164【分析】

19、根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可以求得的值从而可以求得相应的 y 的值【详解】解： y=当 x 分别取两个不同的值时函数值相等 当 x 取时 y=故答案为 4【点睛】本题考查二次函数图象上的解析：4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得x1x 的值，从而可以求得相2应的y 的值【详解】=ax24ax4ax224a4，当x 分别取x ,x两个不同的值时，函数值相等， x1 当 x x112x 4，2x 时，2ya4a4 44【点睛】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答17mx 为何y x m 的取值范围【详解】解：

20、二次函数yx2+3x（x）2+xy x 的增大而减小 当3m2【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x x 小，从而可以得到m 的取值范围【详解】39解：二次函数yx2+3x（x2 ）2+ 4 ， 当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小，2 xm 时，二次函数yx2+3x 的函数值y 随x 的增大而减小， m 3 ，23故答案为：m 2 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答1845【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可求解【详解】解：即 A=45【点睛】本题主要考查特殊锐角三角函数值解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值解析：45【

21、分析】根据特殊锐角的三角函数值即可求解【详解】2解： sin AcosA，22 sin22 cos452 ，22即sin45cos45，22 A=45【点睛】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值【分析】根据非负数的性质列出算式根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：由题意得 cos-05=0tan-=0 cos=05tan=解得 =60=60则 +120解析：120【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可3【详解】3解：由题意得，cos-0.5=0，tan-3 cos=0.5，tan=3解得，=60，=60， + 【点睛】=0，本题考查

22、的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握非负数之和等于0 时，各项都等于 0 是解题的关键F BF E CEDE C AF 的中E BF 的中点可得出进而可得出BODDCE 在 DCE DC2CE2 DE2 可得出 DEC90再利用余弦的定义即可5解析：55【分析】设左下角顶点为点FBF 的中点ECE，DEC AF 的中点、点E BF 的中点可得出CE / / AB BOD DCE DCE DC2CE2DE2 可得出 DEC90，再利用余弦的定义即可求出 cos BOD 的值，此题得解【详解】解：设左下角顶点为点F，取 BF 的中点E，连接 CE，DE，如图所示 点C AF 的中点，点E B

23、F 的中点， CE / /AB ，22 BOD DCE，2210在 DCE 中，DC10 DC2CE2DE2， DEC90，DE2，CE，2105 DCECE2105CD55 BOD555故答案为 5 5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于 AOD 的直角三角形是解题的关键213【分析】根据勾股定理以及网格结构可以求得 ACABBCCD 的长然后根据等AE CE CDAB D AEBC 于解析：3【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得、ABBC、CD AE 的CE 的长，然后根据正切函数的定义即可得到tan ACB 的值

24、【详解】解：如图，作 CDAB 于点D，作 AEBC 于点E，10由已知可得32 10，AB=5，BC=+42 =5，CD=3，1 S=11ABCD=BCAE， ABC22 AE=AB CD533BC5CE=AC2 AE2 ( 10) 2 32 1 tan ACB=AE 3 ，CE故答案为：3【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键3解析：3【分析】根据特殊角的三角函数值，代入计算即可【详解】cos2 30 sin2 30 tan 60 ，332 1 233 ， 2 2 3 3

25、1，34431，33，33故答案为：3【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键三、解答题23（1）见解析；（2）见解析【分析】按照尺规作图中的线段的垂直平分线步骤进行即可；根据切线的判定证明即可【详解】；补图如下：； PO 是Q 的直径， OAP=90， OAAP， PA 是O 的切线；同理可证，PB 是O 的切线【点睛】本题考查了圆外一点作定圆的切线，熟练作线段PO 的垂直平分线，熟记切线的判定是解题的关键24（1）【分析】，CD 1 2，证明见解析；（2）见解析根据垂径定理可得点D AC OD 是 ABC 的中位线，根据三角形中位线定理即可求证结论；O

26、P O 交于点E，根据全等三角形的判定证得 ，利用全等三角形对应角相等可得OCP OAP 求证结论【详解】，CD 1 BC2证明： OD AC， ADDC， AB 是 O 的直径， OA OB ， OD 是 ABC 的中位线， OD/BC，CD1 BC 2证明：连接OC ，设OP 与 O E OD AC OD 经过圆心O ， AE CE 在和中， OA OC ，OP OP ， OAP OCP ， OCP OAP， PA 是 O的切线， OAP 90 OCP ，即OC PC ， PC 是O 的切线本题考查切线的性质定理和判定定理，三角形中位线定理，涉及到全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌

27、握切线的有关知识25（1）y1 x2 6x2y1 x2 6x 3 ；（2）m2 n2 0 ；（3）当a 1且a 0 y1 y ；当a 1y y212【分析】由题意易得b 3，则有b 6，然后再把点(ab代入求解即可；2把点n和点 1 1y y进行求解即可；mn12y y12的值，然后根据0 x 1 及分类讨论a y y12的大小即可【详解】解：（1）由函数 y1的对称轴为直线 x 3 ，可得 b 3 ，2 b 6 ，点a6， a2 6a a 6 ，解得： a1 2,a2 3 ， 函数 y1的解析式为 y1 x2 6x2y1 x2 6x 3 ；把点n和点 1 1y y 得：mn12m2 mb a n 1 2b1 ，a 1mmnm2 n2 0； x2 bx a, y ax2 bx 1可得：1 2 y y12 x