广东省惠州市市华侨中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市市华侨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (B卷）设随机变量XN(),则服从（）A.N()B.N(）C.N(0，1)D.N(）参考答案：B2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )参考答案：D略3. 一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（ ）A0.995 B0.54 C 0.46 D0.005参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）AB

2、CD参考答案：D【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k8，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k8，k=2，s=满足条件k8，k=4，s=+满足条件k8，k=6，s=+满足条件k8，k=8，s=+=不满足条件k8，退出循环，输出s的值为故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题5. 在ABC中，若a18，b24，A44，则此三角形解的情况为A无解 B两解 C一解 D一解或两解参考答案：B略6. 过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐

3、角为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：3；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则 根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.7. （5分）（2014秋?郑州期末）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（） A ，a，b B ，a C a，b， D ，b参考答案：A【考点】： 解三角

4、形的实际应用【专题】： 应用题；解三角形【分析】： 给定，a，b，由正弦定理，不唯一确定，故不能确定A，B间距离解：给定，a，b，由正弦定理，不唯一确定，故不能确定A，B间距离故选：A【点评】： 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础8. 若aR，则“a=1”是“|a|=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件【分析】先判断“a=1”?“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成

5、立即“a=1”?“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键9. 命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A若ab=0，则a=0B若a0，则ab0C若ab=0，则a0D若ab0，则a0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab

6、0，则a0”，故选D10. 抛物线y2=2px（p0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A或1B或3C或3D或1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得pm=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F（，0）直线l：y=x+m联立两个方程得：x2+2x（mp）+m2=0=4（mp）24m20，p（p2m）0，p2m由题设可知，2（pm）=10，pm=5

7、再由焦点到直线的距离为2可得=2，|p+2m|=8结合pm=5，p0可得：p=，m=，或p=6，m=1故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 12. 已知随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（0X1）=0.35，则P（X2）=参考答案：0.15【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线

8、所表示的意义【分析】求出P（1X2），于是P（X2）=P（X1）P（1X2）【解答】解：P（1X2）=P（0X1）=0.35，P（X2）=P（X1）P（1X2）=0.50.35=0.15故答案为：0.1513. 孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)

9、假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.14. 若方程至少有3个实根，则实数范围是 参考答案：略15. 已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，f(x)在R上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立记g(m)xm2x，16. 设函数定义在上，导函数，则的最小值是 .参考答案：1略17. 右面框图表示的程序所输出的 结果是_参考答案：360三、 解答题：本大题共5小题，

10、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点 (1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：解法一：(1)如图，设，把代入得，由韦达定理得，点的坐标为 设抛物线在点处的切线的方程为，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，(2)假设存在实数，使，则，又是的中点， 由()知轴，又 ，解得即存在，使19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概

11、率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.12分20. 参考答案：解析：

12、 (1)由题意:,故.(4分)又图象过点,代入解析式中,因为,故(7分)(2)由或解得(12分)又,所以满足题意的的集合为(14分)21. 已知函数f（x）=a（x）blnx（a，bR），g（x）=x2（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，可得f（1）=0，从而可求b的值；（2）假设f（x），g（x）的图象在

13、其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f（x0）=g（x0），得x0=，讨论a，分a0，a0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断【解答】解：（）f（x）=xblnx，f（x）=1+，由于曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f（1）=0，即1+1b=0，b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，由f（x）=a（x）2lnx，得f（x）=，g（x）=2x，由f（x0）=g（x0），得=2x0，即2x03ax02+2x0a=0，即（x02+1）（2x

14、0a）=0，则x0=，又函数的定义域为（0，+），当a0时，x0=0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；当a0时，令f（）=g（），2ln2=，即=ln，令h（x）=ln（x0），h（x）=x=，则h（x）在（0，2）递减，（2，+）递增且h（2）=0，且当x0时，h（x）+；当x+时，h（x）+，h（x）在（0，+）有两个零点，方程=ln在（0，+）解的个数为2综上：当a0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；当a0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个22. （本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD