2023学年山东省临沭县数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则

2、a的值为()A1B1C1D02在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4如图，、分别切于、点，若圆的半径为6，则的周长为（ ）A10B12C16D205下列说法正确的是（）A“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B“概率为0.0001的事件”是不可能事件C“任意画一个三角形，它的内角和等于180”是必然事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6如图，O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CEOB，已知DOB72，则E等于（）A18B24C30D267在中，则直角边的长是（ ）ABCD8下列事件中是必然事件是（

3、）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面向上9的绝对值为（）A2BCD110下列二次根式能与合并的是（ ）ABCD11已知3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD12如图所示的几何体的主视图为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在中，在外有一点，且，则的度数是_14一元二次方程的解为_15方程x2x的解是_16如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆

4、，交直线与点，交轴的正半轴于点， 按此做法进行下去，其中弧的长为_17已知，则_18如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC的边BC在x轴上，且ACB=90反比例函数y=（x0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD已知BC=2OB，BCD的面积为1（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标20（8分）已知，如图，在ABC中，C=90，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于

5、点H，延长DE交BC于点G求证：DFGBCA21（8分）如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，ABC90，AB与y轴交于点E，连接CE（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由22（10分）如图，一次函数y2x+8与反比例函数(x0)的图

6、象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点（1）求反比例函数的解析式（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围23（10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元

7、？24（10分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=1（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC=时，ABC是等腰三角形，求此时m的值25（12分）如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？26有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)（1）写出点M所

8、有可能的坐标；（2）求点M在直线上的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.2、B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限

9、，反比例函数的的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关3、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，此选项不正确；B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. ，同底数幂乘法底数

10、不变指数相加，a 2a 3=a5，此选项不正确；D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确故选：D【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性4、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解【详解】PA、PB、DE分别切O于A、B、C点，AD=CD，CE=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=8，PDE的

11、周长为2AP=1故选C【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理5、C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.6、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于E的方程，解方程即可求得答案【详解】解：如图，连接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故选：B【点睛】本题

12、考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键7、B【分析】根据余弦的定义求解【详解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故选：B【点睛】本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形8、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，

13、是随机事件，故不符合题意故选C9、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号详解：的绝对值为|-|=-()= .点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是110、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解：的被开方数是3，而= 、=2、是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，=2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意 故选：C

14、.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式11、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由得4x3y，故本选项错误；B、由得3x4y，故本选项正确；C、由得xy12，故本选项错误；D、由得4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键12、B【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.二、

15、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在中，BAC=ACB=45，点在外，且，即AMB=90A、C、B、M四点共圆，如图，当点M在直线AC的左侧时，,；如图，当点M在直线AC的右侧时，故答案为：135或45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆14、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方

16、程，得，则或，解得，.故答案为：，.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.15、x10，x21【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2x，移项得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.16、.【分析】连接，

17、易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】连接，是上的点，直线l解析式为，为等腰直角三角形，即轴，同理，垂直于x轴，为圆的周长，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，当时，故答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键17、1【分析】由，得a3b，进而即可求解【详解】，a3b，；故答案为：1【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键18、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面

18、积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）k=12；（2）A（1，1）【解析】（1）连接OD，过D作DFOC于F，依据ACB=90，D为AB的中点，即可得到CD=AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=

19、CF，进而得出k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，进而得到E（3m，-2m），依据3m（-2m）=12，即可得到m=2，进而得到A（1，1）【详解】解：（1）如图，连接OD，过D作DFOC于F，ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=BD，BC=2BF=2CF，BC=2OB，OB=BF=CF，k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，DF是ABC的中位线，AC=2DF=，又AE=BC=2m，CE=AC-AE=-2m，E（3m，-2m），3m（-2m）=12，m2=4，又m

20、0，m=2，OC=1，AC=1，A（1，1）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k20、见解析【分析】通过角度转化，先求出D=B，然后根据C=DFG=90，可证相似【详解】 DFBC于F，C=90DFGC90又DEAB于点EDGBB90又DGBD90B=DDFGBCA【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出D=B21、（1）点B坐标为（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（，）【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三

21、角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证ODBEBC，推出OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标【详解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，抛物线对称轴为x1，BD是抛物线的对称轴，D（1，0），由抛物线的对称性可知BD垂直平

22、分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为ya（x1）2+2，将A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，抛物线的解析式为：y（x1）2+2x2+x+；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，将A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，当x0时，y1，E（0，1），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根据二次函数和图象及性质知，当m时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAO

23、E1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，设直线CE的解析式为ymx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，联立，解得，或，点Q的坐标为（，）【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.22、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y2x+8可求出m、n的值，确定

24、A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1x1，一次函数的图象在反比例函数图象上方【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y2x+8得62m+8，n21+8，解得m1，n2，A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函数解析式为 (x0)；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力

25、23、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题【详解】解：（1）由题意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）设销售单价为a元，解得，a80，答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，当x70时，y取得最大值，此时y9000，答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的