2023学年江苏省无锡数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是 （ ）ABCD2如图，

2、正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）A2BC4D3在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（ ）ABCD4一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根5一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A4个B6个C8个D10个6抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）Ax=1By轴Cx= -1Dx=-27已知（1，y1），（2，y2），

3、（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y28下列是随机事件的是( )A口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是79数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，FB

4、其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（ ）A1组B2组C3组D4组10如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（ ）A67.5B65C55D4511将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A开口向下B经过点C与轴只有一个交点D对称轴是直线12下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.14已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有

5、四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有_15若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_16如图，请补充一个条件_：，使ACBADE17把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是_.18已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且以为直径作，分别交、于点、（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）20（8分）已知二次函数的图像经过点A（0，3），B（-1,0）.（1）求该二次

6、函数的解析式 （2）在图中画出该函数的图象21（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长22（10分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.23（10分）某商店将进价为

7、8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？24（10分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(2)连结OA,OB,求OAB的面积.25（12分）解方程：2x2+x6126如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北

8、偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与x轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=

9、-48，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键2、D【分析】连接OB、OC，证明OBC是等边三角形，得出即可求解【详解】解：连接OB、OC，如图所示：则BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM为30、60、90的直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键3、C【分析】先分别根据二次函

10、数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可【详解】A、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次

11、函数与二次函数的图象特征是解题关键4、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=一元二次方程有两个不等的实根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了5、C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x8，故选C【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），这条抛物线的

12、对称轴是：x=，即对称轴为y轴；故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解7、D【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系【详解】二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，对称轴为x=1，a0，x1时，y随x增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故选D【点睛】本题考查了二次函

13、数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式8、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件

14、下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、C【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案【详解】已知ACB的度数和AC的长，利用ACB的正切可求出AB的长，故能求得A，B两树距离，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B两树距离，设ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B两树距离，已知F，ADB，FB不能求得A，B两树距离，故求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，

15、解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出10、A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，CE=CA，ACE=45+90=135，E=22.5，AFD=90-22.5=67.5，故选A【点睛】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系这些性质要牢记才会灵活运用11、C【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案【详解】二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的二次函数解

16、析式为：，20，抛物线开口向上，故A错误，抛物线不经过点，故B错误，抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，抛物线与轴只有一个交点，故C正确，抛物线的对称轴为：直线x=2，D错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键12、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关

17、键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合二、填空题（每题4分，共24分）13、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.14、【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数yax2+bx+c（a0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直

18、线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确；b24ac0，结论错误，应该是b24ac0；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.15、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和（100 x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（

19、100 x）cm两部分，列二次函数得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值为1150cm1，故答案为：1150cm1【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数16、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE与BC不平行，可得当ADE=C或AED=B或时，ADEACB【详解】补充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案为：ADE=C补充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB补充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案为：ADE=C或AED=B或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质注意掌握判

20、定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用17、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，则2x2x23x1=1，故x23x1=1，故答案为x23x1=118、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【详解】关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x =-2,x =4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判

21、定ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出AOE、AOC，扇形OEG的面积，根据 即可求得S【详解】(1)证明：为等边三角形，又，为直径，是的切线，（2）解：连接，是等边三角形，是边长为的等边三角形，由勾股定理，得，同理等边三角形中边上的高是，【点睛】本题考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键20、（1）；（2）详见解析.【分析】(1)根据二次函数的图象经过点A（0，3），B（-1，0）可以求得该函数的解析式;(2) 根据(1) 中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而

22、可以画出该函数的图象;【详解】解:(1) 把A（0，3），B（-1，0）分别代入 ，得 解得 所以二次函数的解析式为： (2)由（1）得 列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.21、（1）15，；（2）1【解析】试题分析：（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AEBC，解RtAEB可求出ABE，进而得到DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=AB，根据等腰三角形的

23、性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长试题解析：（1）连接AE，如图1，AD为半径的圆与BC相切于点E，AEBC，AE=AD=2在RtAEB中，sinABE=，ABE=15ADBC，DAB+ABE=180，DAB=135，的长度为=；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=，AG=ABAEBG，BE=EGBE=2，EG=2，BG=1考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题22、【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：树状图如下

24、：共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，所以P=【点睛】本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23、应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元；当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元【分析】根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数关系式根据中的函数关系式求得利润最大值【详解】设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x8）20020（x10）640，解得：x112，x21答：应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元设利润为y：则y（x8）20020（x10）20 x2+560 x320020（x14）2+720，当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握24、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1