天津市宝坻区第二中学2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，为必然事件的是（ ）A太阳从东方升起B发射一枚导弹，未击中目标C购买一张彩票，中奖D随机翻到书本某页，页码恰好是奇数2如图，在中，点C为弧AB的中点，若

2、（为锐角），则（ ）ABCD3同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A16块，16块B8块，24块C20块，12块D12块，20块4如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D1355若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD6将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD7若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （

3、 ）A120B180C240D3008在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）ABCD9如图，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（）AP 的半径为B经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式是C点（3，2）在经过A，O，B三点的抛物线上D经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是10下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是_12如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为

4、半径的圆上的动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是_13若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为_14已 知二次函数 y =ax2bx2(a 0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 _；若ab 的值为非零整数，则 b 的值为 _15如图，一次函数与反比例函数（0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为_.16点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则_17二次函数（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，

5、y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，则b=其中正确的有_（请将结论正确的序号全部填上）18如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0 x2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180得到C2 ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到C3 ， 交x轴于点A2 如此进行下去，直至得到C2018 ， 若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）

6、点B的坐标是 ；当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ； （2）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围20（6分）如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，求的长21（6分）二次函数yx2+6x3配方后为y（x+3）2+_22（8分）若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表184223（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C

7、两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由24（8分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票 （1）甲选择A检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率25（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试

8、营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由26（10分）从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，

9、302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能

10、事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件2、B【分析】连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到BDC=ADC=，然后根据圆内接四边形的对角互补可用表示出APB【详解】解：连接BD，如图，点C为弧AB的中点，弧AC=弧BC，BDC=ADC=，ADB=2，APB+ADB=180，APB=180-2故选：B【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键3、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑

11、皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块故选D4、D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【详解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角5、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A6、D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.7、B【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=

12、2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有=2r=R，n=180故选B考点：圆锥的计算8、D【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解【详解】由题意知：概率为 ，故选：D【点睛】此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可9、D【分析】A、连接PC，根据已知条件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛

13、物线的函数表达式【详解】解：如图所示，连接PC，圆P与AB相切于点C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，设OP=x，则OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半径为，故A选项错误；过B作BDOA交OA于点D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面积相等可得：，由射影定理可得，设经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为；将A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为，故B选项错误；过点C作CEOA交OA于点E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，点C坐标为，故选项C错误；设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达

14、式是，将A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，故选项D正确【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算10、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

15、称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2x+k=0的两个根，关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是0，由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.12、3.1【分析】连接BP，如图，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判断OQ为ABP的中位线得到OQBP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，然后计算出BP即可得到线段OQ的最大值【详解】连接BP，如图，当y0时，0，解得x14，x24，

16、则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线，OQBP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BCBP127，线段OQ的最大值是3.1,故答案为：3.1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了三角形中位线13、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去

17、）解得：这个反比例函数的表达式为故答案为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键14、 【分析】根据题意可得a0，把（1，0）函数得ab+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据ab 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.【详解】依题意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值为非零实数，a+b的值为1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或15、或【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心

18、B交B于C，进而可知AB=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），A在直线y=x上，m=n，AC长的最大值为，AC过圆心B交B于C，AB=7-2=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，A点在反比例函数（0）的图像上，当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，该反比例函数的表达式为： 或 ，故答案为 或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键

19、.16、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.17、【解析】解：a0，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，当x=4时，y0，即16a4b+c0；故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由对称性得：（4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，则y1y2；故不正确；=1，b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0

20、，a=c；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无实数解经解方

21、程组可知有两个b值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案为点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）18、-1【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 a=1，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x轴的交点在变化，可发现规律抛物线Cn与x轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n，0），由两点式y=a(x-x1)(x-x2)【详解】由抛物线C1：y=-x(x-2)，令y=0，-x(x-2)=0，解得 x1

22、与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）.抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为A（2,0）和A1（4，0），则抛物线C2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为A1（4，0）和A2（6，0），则抛物线C3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为A2（6，0）和A3（8，0），则抛物线C4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为A2016（4034，0）和A2017（4036，0），则抛物线C2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1（-1）-1.故答案为：-1.【点

23、睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物线的解析式三、解答题(共66分)19、（1）（6，），（3，）；（2）【分析】（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；由正切函数，即可求得CAO的度数，由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；（2）分别从当0 x3时，当3x5时，当5x9时，当x9时去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）四边形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点B的坐标为：（6，2）；如图1：当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=，OE=OA-AE

24、=6-3=3，点P的坐标为（3，3）；故答案为：（6，2），（3，3）； （2）当0 x3时，如图，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，EF=此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）当3x5时，如图AQ=OIIOOA=x36=x3AH=(x3)S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）当5x9时，如图CEDP S=（BE+OA）OC=（12）当x9时，如图AHPIS=OAAH=综上：【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形

25、结合思想与分类讨论思想的应用20、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD是O的切线，只要连接OE，再证OECD即可（2）由勾股定理求得AB的长即可【详解】证明：（1）如图，连接OE，OA=OE，OAE=OEAAE平分CAD，OAE=DAE OEA=DAE OEAD DEAD，OEDEOE为半径，CD是O的切线（2）设O的半径是r，CD是O的切线，OEC=90由勾股定理得：OE 2 +CE 2 =OC 2 ，即 ，解得r=3，即AB的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理，作出

26、辅助线是本题的关键21、（12）【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键22、（1）；（2）6，2，【分析】（1）矩形的宽=矩形面积矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答【详解】解(1)设，由于在此函数解析式上，那么.（2）128642【点睛】本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问

27、题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式在此函数上的点一定适合这个函数解析式23、（1）；（2）对称轴l与C相交，见解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分ACP90、CAP90两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）设抛物线为ya（x11）2，抛物线经过点A（0，8），8a（011）

28、2，解得a，抛物线为y；（2）设C与BD相切于点E，连接CE，则BECAOB90y0时，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1设抛物线对称轴交x轴于Fx11，F（11，0），CF111151，对称轴l与C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：yx+8，当ACP90时，则直线CP的表达式为：y2x32，联立直线和抛物线方程得，解得：x30或11（舍去），故点P（30，2）；当CAP90时，同理可得：点P（41，100）

29、，综上，点P（30，2）或（41，100）；【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出SPAC=SAQP+SCQP是解题关键.24、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）P（E）【点睛】本题考查了列表法与树状图