2023学年江苏省南京市宁海中学数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m2甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数789

2、10频数4664频数6446频数5555A甲B乙C丙D3人成绩稳定情况相同3如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，则矩形ABCD的面积是（）A4B2CD4已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）A-2B2C-3D35O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()ABCD6下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）ABCD7如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A1B2C3D48已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点

3、，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为1其中，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C1个D4个9如图，直线AC,DF被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC的值为（ ）A6B4C3D10在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )ABCD11下列运算中，正确的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x312如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰ACD和

4、等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,则2AD2=DFDG.其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为_14三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 15_16直线yk1xb与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是_17如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形

5、的面积为 18如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：； （2）解方程：x2+3x4=0.20（8分）如图，是平行四边形的对角线，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积21（8分）在中，（1）如图，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点求证：；（2）在图中作，使它满足以下条件：圆心在边上；经过点；与边相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90得到，请在平

6、面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.23（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率24（10

7、分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PKx轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KHCP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若MFKPKQ

8、，MPAE+GN，求点Q坐标25（12分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+626如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B成中心对称的图形A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+

9、6a-6a+2n=4m故选D2、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选【详解】由表格得：甲的平均数=甲的方差=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25甲的方差最小，即甲最稳定故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可3、D【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】矩形ABCD与矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面积ABAD，故选：D【点睛】此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.4、B【分析】根据一元二次方程根与系

10、数的关系求解【详解】设另一根为m，则1m=1，解得m=1故选B【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x1=-，x1x1= 要求熟练运用此公式解题5、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.6、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可【详解】A.,正确； B.，错误；C.，c必须不等于0才成立，错误；

11、D.，错误故选：A【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键7、B【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心【详解】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用2次即可找到圆心O，故选B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.8、D【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：，抛物线的对称轴 0，该抛物线的对称轴在轴左侧，故正确；抛物线与轴最多有一个交点， 关于的方程中关于的方

12、程无实数根，故正确；抛物线与轴最多有一个交点，当 时，0正确，故正确；当时， ，故正确.故选D.【点睛】本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可【详解】解：l1l2l3， ，又AB=2，BC=4，AC=AB+BC=1故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键10、D【详解】因为DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHC

13、AB， ，y=，ABAC，x4，图象是D. 故选D.11、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A. 2x x x,故本选项错误，B. x2 y y x2 ,故本选项正确， C. ,故本选项错误，D. ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.12、A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明正确；根据两组边成比例夹角相等判断正确；利用的相似三角形证得AEC=DBC,又对顶角相等，证得正确；根据ACE

14、DCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出DCFDGC，列比例线段即可证得正确.【详解】正确；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正确；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正确；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正确；如图，连接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四点共圆，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故选：A.

15、【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，的证明可通过的相似推出所需要的条件继而得到证明；是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到CFB=CEB=90是解本题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值【详解】，设方程的两个解为则，两实根的平方和为，即=解得：k=3或k=11当k=11时，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个

16、值不符需要舍去14、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理15、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键16、0 x1或x1【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和1，不等式k1x+b的解集是0 x1或x1故答案为：0

17、x1或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集17、300【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可底面圆的面积为100， 底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r， 则=20， 解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算18、1或1【分析】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，列出方程即可解决问题【详解】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，重叠部分的面积为，由，

18、解得或1即或1故答案是1或1【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【详解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出DAC=BCA，再由已知条件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC，进而证明是菱形即可；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形

19、，得出ACBD，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面积=ACBD，即可得出结果【详解】（1）证明：如图，在平行四边形中，又，平行四边形是菱形（2）解：如图，连接，与交于由（1）四边形，是菱形，在中，菱形的面积为【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键21、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，.（

20、2）如图所示为所求作平分线交于点，作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求证明：在的垂直平分线上，又平分，与边相切【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，22、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E，利用AAS证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心

21、，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，即为所求； 过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90AODOAD=90，AODA1OE=90OAD=A1OE在OAD和A1OE中OADA1OEAD= OE，OD= A1E点A的坐标为AD=OE=4，OD= A1E=2点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键

22、23、（1）200、81；（2）补图见解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360=81，故答案为：200、81；（2）微信人数为20030%=60人，银行卡

23、人数为20015%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）yx22x3；（2）St2+t；（3）Q（，）【分析】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x3），即可求解；（2）tanPCH，求出OE，利用SSNCE+SNAC，即可求解；（3）证明CNPKRH，求出点P（4，5）确定tanQKP4mtanQPKNG，最后计算KTMT（），FT4（+），tanMFT4m，即可求解【详解】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x3）x22x3；（2）过点P作PHy轴交于点H，设点P（t，t22t3），CNt22t3+3t22t，tanPCH，解得：OE，SSNCE+SNACAECNt2+