江苏省南通市通州区2023学年数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1方程的根是（）Ax=4 Bx=0 C D 2将y（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）Ay2By2Cy3Dy33如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）ABCD4下列事件中，是必然事件的是（ ）A

2、随意翻倒一本书的某页，这页的页码是奇数.B通常温度降到以下，纯净的水结冰.C从地面发射一枚导弹，未击中空中目标.D购买1张彩票，中奖.5用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）ABCD6如图，是的外接圆，已知平分交于点，交于点，若，则的长为（）ABCD7下列说法错误的是A必然事件发生的概率为B不可能事件发生的概率为C有机事件发生的概率大于等于、小于等于D概率很小的事件不可能发生8已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A3B2C0D19一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）ABCD10如图，数轴上的点

3、可近似表示的值是（ ）A点AB点BC点CD点D11如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）ABCD12下列事件中，必然事件是（）A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C通常情况下，抛出的篮球会下落D三角形内角和为360二、填空题（每题4分，共24分）13圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为_14二次函数的最大值是_15若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_16一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_度17如图，在平面直角坐

4、标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点C6的坐标是_18等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_三、解答题（共78分）19（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全20（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行

5、调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21（8分）已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22（10分）如图，已知中， 点是边上一点，且求证:;求证:23（10分）利用公式法解方程：x2x3124（10分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）2

6、5（12分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值26如图，已知二次函数yx24x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA（1）求四边形ABCD的面积；（2）当y0时，自变量x的取值范围是 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用因式分解法求解即可【详解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故选C【点睛】本题

7、考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键2、A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值【详解】将y（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其顶点坐标是（1，1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是1故选：A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键3、D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案【详解】河堤横断面迎水坡AB的坡比是，解

8、得：AC，故AB8（m），故选：D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键4、B【分析】根据必然事件的定义判断即可.【详解】A、C、D为随机事件,B为必然事件.故选B.【点睛】本题考查随机事件与必然事件的判断,关键在于熟记概念.5、A【分析】利用配方法把方程变形即可.【详解】用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键6、A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理得出，然后根据相似三角形的性质即可得【详解】平分弧BD与弧CD

9、相等又，即解得故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键7、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率0且1；不确定事件就是随机事件【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了

10、解概率的意义8、A【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果.【详解】是方程的一个根,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.9、B【分析】利用概率公式直接计算即可.【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率故选B【点睛】本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.10、C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案【详解】解：，点C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简11、D【分析

11、】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【详解】将代入二次函数，得方程为故答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.12、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为360是不可能事件，故选C.【点睛】本题考查随机事件.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

12、的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得故答案为1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14、1【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.15、9cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【详解】解：设母线长为l

13、，则=23，解得：l=9 cm故答案为：9 cm【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16、【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故当r=时，扇形面积最大为 此时，扇形的弧长为2r， 故答案为：【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题17、（47，）【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3的坐标然后分别

14、表示出C1、C2、C3的坐标找出规律进而求得C6的坐标【详解】解：OA1=1，OC1=1，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的纵坐标为：sim60. OC1，横坐标为cos60. OC1，C1，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，C2的纵坐标为：sin60A1C2=，代入y求得横坐标为2，C2（2，），C3的纵坐标为：sin60A2C3=，代入y求得横坐标为5，C3（5，），C4（11，），C5（23，），C6（47，）；故答案为（47，）【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角

15、形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键18、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值【详解】解：（1）设，（2）=，=

16、4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案为：，4，1，3，2，3，【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名详解：（1）5628%=

17、200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方

18、程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由得，进而即可得到结论【详解】（1），即：，； ,，即：DBE=90，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键23、x1，x2【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数

19、及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解【详解】解：x2x31，a1，b1，c3，（1）241（3）131，x，x1，x2【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac1时，可代入求根公式来求解24、（1）;（2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）2x27x+3