2022-2023学年四川省宜宾市安宁中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市安宁中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A7B5C4D3参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样法按等距离的规则，故可转化成一个等差数列，公差为8，第16项为125的等差数列，求首项，然后根据通项公式求出即可【解答】解：由

2、系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8，第16项为125的等差数列，求首项a16=a1+158=125a1=5第一组确定的号码是5故答案为：B2. 将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（ 可以不相邻），这样的排列数有（ ）A. 12种 B. 20种 C. 40种 D. 60种参考答案：C五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列，可得2403. 某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 A

3、 万元 B 万元 C 万元 D 万元参考答案：B略4. 下列命题中，真命题是A存在 B是的充分条件C任意 D的充要条件是参考答案：B5. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C【解答】解：由题意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，两式联立可得ab（1cosC）=3，再由面积公式可得S=absin

4、C=，ab=，代入ab（1cosC）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故选：A【点评】本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题6. 复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（ ）A、1B、-1C、2013D、-2013 参考答案：C略7. 曲线f（x，y）0关于点（1，2）对称的曲线方程是A.f（x1，y2）0B. f（x2，y4）0C.f（1x，2y）0D. f（2x，4y）0参考答案：D8. 某圆的圆心在直线上，并且在两

5、坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 如图所示，正方体的棱长为，平面AC上一动 点M到直线AD的距离与到直线的距离相等，则点M的轨迹为（ ）。A直线 B椭圆 C抛物线 D双曲线参考答案：D10. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 ；参考答案：略12. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 ; 参考答案：略13. 已知锐角三角形的三边长分别为、，则实数的取值范围是 参考答案：14. 4xdx_.参考答案：略15. ABC中

6、，若b=2，A=120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出【解答】解： =sin120，解得c=2a2=22+22222cos120=12，解得a=2，2R=4，解得R=2故答案为：216. 是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 . 参考答案：1317. 的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AD =2，AB1.点M线

7、段PD的中点 （I）若PA2，证明：平面ABM 平面PCD； （II）设BM与平面PCD所成的角为，当棱锥的高变化时，求sin的最大值参考答案：解析：()证明：平面，.点M为线段PD的中点，PA= AD =2，.又平面，.平面.又平面，平面平面.（4分）()设点B到平面PCD的距离为.ABCD, AB平面PCD.点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作ANPD于N,平面平面，平面.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为，则AN=.在中，.因为，当且仅当，即时，等号成立.故. （12分）19. (本小题满分12分)解关于x的不等式参考答案：原不等式可化

8、为? ax2+(a-2)x-20,(1)a=0时，x-1，即x(-,-12分(2)a10时，不 HYPERLINK / 等式即为(ax-2)(x+1)0. a0时， 不等式化为， 当，即a0时，不等式解为. 当，此时a不存在6分 a0时，不等式化为， 当，即-2a0时，不等式解为 当，即a0时，不等式解为；2a0时，不等式解为；a-2时，不等式解为. a=-2时， HYPERLINK / 不等式解集。20. 点P到A（2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍（）求点P的轨迹方程；（）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值（）若过A的直线从

9、左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F，=，判断的取值范围并证明参考答案：【考点】与直线有关的动点轨迹方程【分析】（）利用直接法，求点P的轨迹方程；（）求出Q的轨迹方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5z=0，利用直线与圆的位置关系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（）设过A的直线方程为x=ty2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2（8t+4）y+16=0，利用韦达定理，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：（I）设点P（x，y），由题意可得|PA|=2|PB|，即=2化简可

10、得（x2）2+y2=4（II）设Q（x0，y0），由题可得x=4x0，y=2y0代入上式消去可得（x02）2+（y02）2=4，即Q的轨迹方程为（x2）2+（y2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5z=0，d=2，所以13z53因此|QA|2+|QC|2的最大值为53，最小值为13（III）的取值范围是（1，证明：设E（x1，y1），F（x2，y2）且y1y2因为=，所以，且1设过A的直线方程为x=ty2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2（8t+4）y+16=00，解得t而y1+y2=，y1y2=， +2=，因此+2=4+=4+5，当且仅当t=2时等号成立所以30（k1），解得121. （本小题满分12分）已知函数，求：(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2)函数的单调增区间参考答案：解：（1） 4分当，即时，取得最大值.因