人教版六年级上册数学公开课《数与形》说课稿、教学设计及教学反思

1、数与形说课、教学设计及教学反思第一部分：说课稿：我说课的内容是义务教育教科书数学六年级上册数学广角数与形中的例1。一、说教材数与形是人教版六年级上册数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也

2、可以用“形”来解决“数”的问题。二、说课程标准2011版小学数学新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。三、说教学目标数与形作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的

3、教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我理解的这节课的意图是：试图通过图形直观的解释算式中数的含义，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下: 知识与技能：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。过程与方法：让学生经历观察、思考、归纳、合作等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。四、说教学重难点通过“以形助数”或“以数解形”即通过形象思维与抽象思维的

4、结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。结合本节课的目标和学情特点我确定本节课的重难点为：教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。五、说学情小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此

5、本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。六、说教法学法为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的精神，同时采用PPT课件直观形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。1.将问题直接呈现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求之后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题，通过具体形象教具的支撑帮助学生发展规律。2.利用小组合作学习，在合作交流中通过看一看，议一议，借助直观教具发现理解规律。七、说教学过程

6、:（一）创设情景，引出新知。教学伊始，从计算复杂抽象的算式 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=开始，让学生体会要想用简便的方法解决复杂的问题要从简单的情况入手，那为了更好的研究算式之间的规律特点，我们可以借助图形帮助我们思考，使学生建立图形与算式的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。（二）以形助数 寻找规律从观察图与对应算式的关系入手，引导学生发现算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“直角”形图形所包含的小正方形个数的关系，然后让学生明白其实每个算式的和就是对应图形中小正方形的个数，学生在明确这一点后，教师引导学生说出每个图形中小正方形的个数的计算

7、方法，从而得出每个图形中小正方形的个数可以写成平方的形式，教师再一次追问：为什么从1开始的连续奇数相加的和可以写成一个数的平方的形式呢？单独看算式，比较抽象，很难理解，能不能借助图形解释其中的道理？引导学生说出原来从1开始的连续奇数相加都可以摆成正方形，而求正方形的总个数最简单的方法就是每行个数的平方或者每列个数的平方也就是边长的平方，让学生再一次体会到直观的图形能更好的帮助我们理解计算中各数的含义，充分发挥“形”在计算中的直观形象的作用。随后利用微课视频对差生补学，巩固对知识的认识。（三）数形结合，提炼规律。在学生充分建立图形和算式的对应关系后，让学生观察算式思考：从1开始的连续奇数相加的简

8、便方法是什么？学生在充分观察、讨论后，引导学生用自己的语言说出简便的方法。在学生充分的用语言描述后，教师结合课件演示，深化理解规律。建立“从1开始的连续奇数相加，就能摆成一个大正方形，加数有几个，每列的个数就是几，和就是几的平方”的数形结合的联系。此时，教师再一次追问：加数有几个，和就是几的平方，那么所有的算式都有这样的规律吗？都可以这样算吗？（体会必须从1开始或者连续），让学生体会如果不从1开始或者不是连续的奇数，所摆正的图形都不是正方形。学生会再一次体会到图形在理解算式中各数含义的直观价值，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数形结合的思想。（四）运用规律，解决问题。巩固练习时，引

9、导学生在解决问题时能运用所学，举一反三，使学生的解题能力得到培养。练习分三个层次：第一层次是教材108页做一做的第一题，是检验学生对基本题和变型题的掌握程度，这一层次的后面我把上课伊始的题再一次出现，让学生运用所学规律去解决，使学生在对比中间接体会到“以形助数”的好处。第二层次：完成教材109页1题。让学生体会到图形中也蕴含着数的规律，（第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数红色小正方形的个数乘2加上6）第三层次:课件出示出小学阶段数形结合的例子，让学生体会到其实从学前班开始，

10、数形结合的思想就已经在我们的学习中不知不觉的出现了。（五）课堂总结，感受价值：学生谈数形结合解决问题的感受，引出华罗庚先先的名言：数缺形时少直观，形缺数时不入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。与学生产生共鸣，升华认识。第二部分：教学设计：【教学内容】：人教版数学六年级上册第八章数学广角数与形【教学目标】：1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】：1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。2、运用数形结合的方法探索规律，帮

11、助计算，解决实际问题。【教学方法】：启发法，探讨法。【教具准备】：教学ppt【教学过程】：课前谈话，激趣引入，让学生明白多年学习的数学知识都属于数与形的领域。观察实物，体验数形对应，明白数和形都来源于生活，了解有数必有形，有形必有数与之对应。操作探究以形助数提出问题，分析问题。出示：从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？学生通过分析得到可以用举例子的办法来帮助探究规律。假设举例，探究规律学生通过列举出n为10以内的数字，观察规律。学生猜测规律并任选一个数字进行验证。观察对比，总结归纳学生对比发现：有几个连续奇数相加，和就是几的平方。师生共同验证并总结：从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。

12、以形助数，解释规律教师演示用1个正方形表示1=1。让学生来拼一拼1+3并讨论出必须摆成正方形的时候1+3才可以同时表示2。总结出：正方形既能表示几个从1开始的连续奇数相加，还能表示一个数的平方。学生合作摆并结合图形解释1+3+5为啥可以用3来计算？看屏幕说一说1+3+5+7为什么可以用4计算？并继续解释6个这样的奇数相加，7个这样的奇数相加的情况并推广到n个奇数相加的情况。以数解形口述问题，以形助数在一个小正方形外圈围上同样大的小正方形，使之成为一个新的正方形作为第一个图形，第二个图形是在第一个图形的基础上继续在外圈围上小正方形，以此类推，请问第5个图形的最外圈有几个小正方形？出示图形，解决问

13、题，汇报交流。（3）数形对比，提炼总结。解决问题过程中让学生明确：数的问题可以用画图来帮助解决，而形虽然直观，在计算数量的时候往往也需要借助数的力量，用数的规律计算能更快速准确。3、回顾提炼，数形结合。利用数形对比渗透数形结合思想。课堂练习，巩固应用名言欣赏，强化思想出示华罗庚名言：数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。实际应用，加强见数思形，见形想数承上启下，体验数形结合价值总结拓展知识拓展，认识形数介绍三角形数、梯形数、正五边形数等收尾呼应，深刻思想介绍毕达哥拉斯的万物皆数思想课堂总结，提升认识。第三部分：教学反思：一、引导学生数形结合相互印证形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。二、使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的。三、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式教学时，引导学生通过交流，