【七年级数学】角-教师讲义

1、青 蓝 教 育 教 师 辅 导 讲 义年 级： 七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课程主题 角授课类型T 课本同步C 专题辅导T 应用能力提升授课日期时段年 月 日 段（ ：00- ：00）学习目标1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.教学内容 【要点梳理】要点一、角的概念角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边如图1所示，角的顶点是点O，边

2、是射线OA、OB图2图1图2图1（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角2.角的表示法：角的几何符号用“”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在

3、靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母3.角的画法（1）用三角板可以画出30、45、60、90等特殊角（2）用量角器可以画出任意给定度数的角（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1的角，1的为1分，记作“1”，1的为1秒，记作“1”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 1周角360，1平角180，160，160要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于

4、60时要向高一位进位要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种方法1：度量比较法先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小方法2：叠合比较法把其中的一个角移到另一个角上作比较如比较AOB和AOB的大小： 如下图，由图（1）可得AOBAOB；由图(2)可得AOBAOB；由图(3)可得AOBAOB2.角的和、差运算如图所示，AOB是1与2的和，记作：AOB1+2；1是AOB与2的差，记作：1AOB-2要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；读数(读出另一边所在线的度数) (2) 利用

5、三角板除了可以做出30、45、60、90外，根据角的和、差关系，还可以画出15，75，105，120，135，150，165的角3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线如图所示，OC是AOB的角平分线，AOB2AOC2BOC，AOCBOC =AOB要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角例如，图中射线OA的方向是北偏东60；射线OB的方向是南偏西30这里的“北偏东60”和“南偏西30”表示方向的角，就叫做方位角要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要

6、用角度来表示（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60”一般不说成“东偏北30” （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30的角，分针1分钟转6，时针每小时转30，时针1分钟转0.5，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题 2. 计算下列各题： (1)1524912+20.18； (2)82-364215； (3)3536479； (4)41373

7、【答案与解析】 解：(1)解法一： 20.18201048 即：1524912+20.18173 解法二： 1524912152.82， 152.82+20.18173 即：1524912+20.18173 (2)将82化为815960，则 82-364215451745 42373， 324+7531， 3536479320313 41373=135220举一反三：计算： (1)234536+661424；(2)180-982430； (3)1550423； (4)8814484【答案】(1)234536+66142490；(2)180-982430813530；(3/p>

8、6；(4)881448422342举一反三：如图，已知O是直线AC上一点，OD平分AOB，OE在BOC内，且BOEEOC，DOE70，求EOC的度数.解：设EOC=，则BOEEOC，根据题意可得： ，解得： .EOC2BOE80. 一、选择题1关于平角、周角的说法正确的是( ) A平角是一条直线. B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角2在时刻215时，时钟上的时针与分针间的夹角是 （ ）A22.5 B85 C75 D603如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOB+DOC的值（ ）A小于180 B等于180 C大于180 D不能

9、确定（3） （4） （5）4如图，是由四个11的小正方形组成的大正方形，则1+2+3+4（ ）A180 B150 C135 D1205. 如图，OB、OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON，BOC，则表示AOD的式子是 （ ）A2 B C D以上都不正确 6如图将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分BFE，则关于GFH的度数说法正确的是（ ）A 90180 B 090 C 90 D随折痕GF位置的变化而变化二、填空题7书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏

10、西30，食堂在学校的南偏东15，则平面图上的ABC应该是 8把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为_ABCDGEFH 9如图所示，AOC与BOD都是直角，且ABCDGEFH （9） （6） （10）10. 如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚指针按顺时针方向旋转周 (1)指针所指的方向为北偏西_； (2)图中和为90的角有_对；与BOC和为180的角是_11如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 （第11题） （第12题）12如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有_个角；如果引出5条射线，有 个角；如果引出条射线，

11、有 个角三、解答题13若AOB2BOC，则OC为AOB的平分线，这句话对吗?14. (武昌期末调考)如图所示，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30 (1)求AOB的度数(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数15. 如图，已知AOB是直角，BOC=60，OE平分AOC，OF平分BOCOBCEOBCEAF（2）若AOC=x，EOF=y则请用x的代数式来表示y；（3）如果AOC+EOF=156，则EOF是多少度？16如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(MON90) (1)将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边OM恰好平分BO

12、C，问：ON是否平分AOC?请说明理由；(2)将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边ON在BOC的内部，如果BOC60，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系? 请说明理由一、选择题1【答案】C； 【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆2【答案】A； 【解析】3【答案】B； 【解析】AOB+DOC=(AOC+BOC)+( 90BOC) =90+90=1804【答案】A；【解析】1+4=90，2，3所在的三角形都是等腰直角三角形，2=3=455. 【答案】A；6【答案】C；【解析】COG=EFG, EFH=HFB, 2(EFG+EFH) =180,所以EFG+EFH=90，

13、即GFH=90二、填空题7. 【答案】165；【解析】如图所示8. 【答案】1115；【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算9.【答案】20；【解析】设AOB2x，则AOD11x，DOC2x，所以BOC7x，所以2x+7x90，x10，AOB2x2010.【答案】(1)40； (2)4 ， BDE；【解析】如下图，COB=AOD=40，DOB=AOE=50，图中和为90的角有4对，分别为：COB与DOB，COB与AOE,DOB与AOD, AOD与AOE.11.【答案】60；【解析】连接BC，可得：ABC为等边三角形12.【答案】10, 21，；【解析】

14、在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；如果引出条射线，则图中共有角的个数：三、解答题14解：(1)设BOCx则AOC2x 依题意列方程：90-2xx-30， 解得：3x120 x40 AOBAOCBOC2x- x= 40 (2)由(1)有：AOC=2x80， 当射线OD在AOC的内部时， AOC4AOD， AODAOC20 CODAOC-AOD60 当射线OD在AOC的外部时，CODAOD+AOCAOC+AOC 20+8010015.解：（1）AOB是直角，BOC=60，AOC=AOB+BOC=90+60=150，OE平分AOC，OF平分BOC，EOC=AOC=150=75，COF=BOC=30，EOF=EOC-COF=75-30=45；（2）AOB是直角，AOC=x，BOC=AOC-AOB=x