【九年级数学讲义】圆的复习及综合题训练（教师）

1、圆的复习与综合题训练知识精要1、圆的有关概念圆是到定点的距离等于定长的点的集合，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最大的弦。圆既是轴对称图形又是中心对称图形圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆，半径相同、圆心不同的两个圆是等圆。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，不在同一直线上的三点确定一个圆。3、垂径定理以及它的推论垂径定理：垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧。（推论略）4、在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦、弦心距四组量中有一组量相等，那么它所对应的其余的量也相等。5、直线与圆的位置关系;圆与圆的位置关系6、正多边形和圆的关系各边、各角都相等的多边形叫做正多边形。任何一个正多边形

2、都有一个外接圆和一个内切圆，且它们同心圆。正多边形的中心角的度数=热身练习判断下列命题的真假平分弦的直径一定垂直于这条弦( )在同一平面内，三点确定一个圆( )如果弧相等，那么它所对应的圆心角也相等( )同圆中两条等弧所对的弦一定相等( )各个角都相等的多边形是正多边形( )半径的2倍长等于直径( )7. 正十边形的中心角是36( )二、 选择题1. 下列命题中，不正确的命题是（ A ）. A、平分弦的直径垂直于弦B、垂直平分弦的直线必经过圆心 C、垂直于弦的直径平分弦所对的弧D、平分弧的直径垂直平分弧所对的弦2. 下列命题中，正确的是（ D ） A、内错角相等 B、平行四边形不是中心对称图形

3、 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴3. 下列命题中假命题的是（ C ） A、三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍 B、平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例 C、一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内 D、垂直于弦的直径平分弦4. 如图，圆O的半径是2.4cm，OBAC，垂足是D，AC=2.4cm，那么AOB的度数及CD的长分别是（ A ）A、AOB=30，CD=1.2cmB、AOB=45，CD=1.2cmC、AOB=30，CD=2.4cmD、AOB=45，CD=2.4cm5. 在ABC

4、中，C=90，O是BC上的一点，以OB为半径作圆O交AB于点D，交BC于E，A=30，BD=6，则圆O的直径是（A）A、12B、9C、6D、36. 如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，则BC的长为（D）A、19B、16C、18D、20精解名题例1. 圆内接ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，圆的半径为5cm，求腰AB的长。解：解：圆心在ABC内，AB= 圆心在ABC外，AB= 例2. 如图，AB是圆O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求圆O的半径及CE的长。解：（1）解：（1）连OC

5、，则OCBD，再证OCE=OBF，OCB=OBC得FCB=FBC所以CF=BF（2）由AB是直径，得ACB=90AC=8，BC=CD=6，AB=10面积法得CE=4.8例3. 直线l的解析式为，与x轴y轴分别交于点A、B（1）求A、B两点坐标；（2）一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方形运动，问在什么时刻该圆与直线l相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，则在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上（圆上和圆的内部）一共运动了多长时间？解：（1）A（4,0）B（0，-3）解：（1）A（4,0）B（0，

6、-3）（2）作OQAB，三角比求得：（3）时，P在A点下方AP= P ，O P在圆上时，OP=1，得t10时，P在A点上方AP= ，同理得运动时间为秒 例4. 如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为(0,3)，BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作圆P，与对角线AC相切于点F，过P、F作直线l，交BC边上于点E。当点P运动到点P1位置时，直线l恰好经过点B，此时直线的解析式是（1）求BC、A P1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作圆E，与x轴相切。试探究并猜想圆P和圆E有

7、哪几种不同的位置关系，并求出AP相应的取值范围。解：（1）BC=4，A 解：（1）BC=4，A P1=1（2）S=9-2m ()(3) ，PE= 第一种：外离：第二种：外切：第三种：相交：巩固练习1、在O中，已知M是弦AB上的一点， AM=4，BM=6，OM=5，求O的半径。作OCAB交AB于点C，MC=12AB-AM=1, OC2 OA=AC 答：O的半径为72、圆内接等腰三角形 ABC中，圆心到BC的距离为3 cm，圆的半径为7cm，求腰长AB。当BC为底时 BD AB=BD2 当BC为腰时 BD=OB23、已知圆内接四边形ABCD中，AB=CD=3,BC=2,AD=4,求cosA的值。解

8、：四边形ABCD是等腰梯形，作BEAD交AD于点E， AE=12 cos4. 已知半径为6的与半径为4的相交于点P、Q，且=120，点A为上异于P、Q的动点，直线AP与交于点B，直线与直线交于点M。1)如图1，求AMB的度数；2)当点A在上运动时，是否存在AMB的度数不同于1)中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出AMB的度数；如不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明AMB的度数不同于1)中结论；3)当点A在上运动时，若AP与BP相似，求线段AB的长。解：（1）解：（1）AMB=120（2）存在，60（3）AB= 或2自我测试1. 下列命题错误的有几个：（C

9、）如果圆心角相等，那么所对的弦也相等如果圆的直径平分弦，那么这条直径垂直于这条弦三角形的外心到三角形各边的距离都相等如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧A、1个B、2个C、3个D、4个2. 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分.然后连结五等分点而得.五角星的每一个角的角度_36_.3. 半径为4，120的圆心角所对的弦长为_cm_.4. 已知O的半径为16，半径OA的中垂线交O于CD两点，那么CD=_.5. ABC是直径为10的O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8，那么ABC的面积为_32或8_cm26. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有一个公共点，则R的取值范围是 7. 已知圆O与圆O相交于AB两点，已知圆O半径长13，圆O半径长15，AB=24，