广东省揭阳市双湖中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市双湖中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）ABCD参考答案：C【考点】极坐标刻画点的位置【分析】利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可【解答】解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，结合点在第二象限得：=，则点M的极坐标为故选C2. 已知对kR,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，5）C1，5）（5,+）D1,5参考答案：C3.

2、 设函数且，则该函数的图像大致是（ ）参考答案：C4. 一个三角形的三个内角、成等差数列，那么ABCD参考答案：B5. 已知定点F1（2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：B【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的

3、双曲线【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点MF2=2点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B【点评】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可

4、求解，体现了转化思想的应用6. 函数f（x）=x?ex的一个单调递增区间是（）A1，0B2，8C1，2D0，2参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数大于0，求函数的单调增区间【解答】解：由函数f（x）=x?ex，则，从而解得x1，故选A7. 已知命题p:N1 000,则p为（ ）A、N000 B、N000 C 、N000 D.、N000 参考答案：C8. 过点的动直线交圆于两点，分别过作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为( )A.直线的一部分 B.直线 C.圆的一部分 D.射线 参考答案：A略9. 在ABC中，则A=A B或 C

5、 D或参考答案：D10. 已知等比数列满足，且，成等差数列，则= ( )A.33 B.84 C.72 D.189参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略12. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为_. 参考答案：14略13. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 .参考答案：略14. 设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m，

6、n2上的最大值为4，则n+m=参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可知log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得【解答】解：y=log2x在其定义域上单调递增，又f（x）=|log2x|，且mn，f（m）=f（n），log2m=log2n，mn=1；f（x）在区间m，n2上的最大值为4，2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案为：【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用15. 已知集合， ，则集合_参考答案：略16. 已知，则的最小值为 参考答案：917. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式

7、为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。参考答案：解：（1） 4分即 8分（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。 11分又处有共同的切线，其方程为 即 14分略19. 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为

8、（）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“”为事件，求事件的概率参考答案：（）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则 1分由题意，的所有可能取值为0，1，2 ， ， 4分的分布列为：012P 6分（）获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0的可能取值为0，4当时,即 12分略20. 如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上（）证明：平面BDM平面ADEF；（）判

9、断点M的位置，使得三棱锥BCDM的体积为 参考答案：证明：（）DC=BC=1，DCBC，BD=，AD=，AB=2，AD2+BD2=AB2 ，ADB=90，ADBD，平面ADEF平面ABCD，EDAD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCD，BDED，ADDE=D，BD平面ADEF，BD?平面BDM，平面BDM平面ADEF；（）解：如图，在平面DMC内，过M作MNDC，垂足为N，则MNED，ED平面ABCD，MN平面ABCD，VBCDM=VMCDB=MNSBDC=，11MN=，MN=，CM=CE，点M在线段CE的三等分点且靠近C处21. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证：.证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得.（1）若，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.参考答案：（1）若，则；（2）略.试题分析：（1）根据题干中的式子，类比写出求证： ；（2）构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，展开后是关于x的二次函数，函数大于等于0恒成立，即判别式小于等于0，从而得证.解析：(1)解：若a