广东省揭阳市思贤中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省揭阳市思贤中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使AOB与COD 同色且BOC与AOD 也同色的概率（ ）A B C D 参考答案：C2. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题

2、】空间位置关系与距离【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32?2+22?4=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故选：C【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力3. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A8BCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三

3、视图【分析】由题意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周长公式求出左视图周长【解答】解：由题意，此三棱柱是一个直三棱柱，底面是一个正三角形，由直观图与主视图、俯视图可以得出，其左视图是一个矩形，其一边长为2，另一边长为底面三角形的高由于底面是一个边长为2的正三角形，故其高为所以左视图的周长为2+2+=故选B【点评】本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是掌握住三视图的作法规则及三视图的定义，由此得出左视图的形状及其度量根据其形状选择公式求周长4. 在等差数列中，若，则公差等于A1 B234 参考答案：D5. （5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）A3或

4、3B5C5或3D5或5参考答案：D考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x0：y=（x1）2，x0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可解答：解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x0，可得，x=5由y=（x1）2，x0，可得， x=5故x=5或5故选：D点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题6. 圆上的动点P到直线的最小距离为（ ）A1 B C D参考答案：D圆x2+y24x4y+7=0即（x2）2+（y2）2=1，

5、表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆圆心到直线的距离为 =2 （大于半径），圆x2+y24x4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为21故选：D7. 已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）A、4 B、 C、2 D、参考答案：C8. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（ ） A B C D参考答案：C10. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PDAD1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则

6、有（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=|x2+2x1|，若ab1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_参考答案：（-1,1）12. 求函数的单调减区间为_参考答案：13. 若全集，集合，则MN= ， 参考答案：（2,3），14. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线得a2=16，b2=9，可得取焦点F及其渐近线y=再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由双曲线得a2=16，b2=9，=5取焦点F（5，0），其渐近线y=焦点F（5，0）到渐近线的距离d=3故答

7、案为315. 下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为参考答案：an=3n1【考点】归纳推理【分析】根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，33，39，归纳出第n图形中三角形的个数【解答】解：由图形得：第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有33个三角形，第4个图形中有39个三角形，以此类推：第n个图形中有3n1个三角形故答案为：an=3n116. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12

8、时的销售额为_万元参考答案：10略17. 设随机变量，且，则事件“”的概率为_（用数字作答）参考答案：【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项参考答案：19. 为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长

9、委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有54人，18人，36人.(1)求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率.参考答案：(1) 3，1，2 (2)试题分析：（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可试题解析：（1）家长委员会人

10、员总数为541836108，样本容量与总体中的个体数的比为，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2. （2）得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长则抽取的全部结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15种令X“至少有一人是高三学生家长”，结果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（

11、A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P（X）.考点：概率的应用20. （本小题12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品的单价与产品件数成正比，生产50件这样的产品单价为100万元，产量定为多少时总利润最大？参考答案：设单价为万元, 总利润为万元, 由已知得, 把= 20，= 100 代入前式得= 2，即，所以 ，令，得= 50 ， 易知= 50是极大值点，也是最大值点。 答：产量定为50件时总利润最大。略21. （14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数

12、）分成六段后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可【解答】解：（）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（）依题意，60及以上的分数所

13、在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识22. （本小题满分12分）某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的？，其中.分类变