广东省揭阳市育光中学校高一数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市育光中学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（

2、2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D3. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数，g（x）是偶函数Bf（x）是偶函数，g（x）是奇函数Cf（x）和g（x）都是偶函数Df（x）和g（x）都是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判

3、断【分析】运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性【解答】解：函数f（x）=x+，定义域为x|x0关于原点对称由f（x）=x=（x+）=f（x），可得f（x）为奇函数；g（x）=2x+，定义域为R，由g（x）=2x+2x=g（x），则g（x）为偶函数故选：A4. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C5. 函数y=log2（x+2）的定义域是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数y=log2（x+2），x+20，解得x2，函数y的定义域是（2，+）故选：C6. 在

4、等差数列an中，已知，那么A15 B16 C17 D18参考答案：C7. 已知a，bR，且ab，则下列不等式中成立的是（）ABa2b2Clg（ab）0D参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决【解答】解：由指数函数x图象与性质得，此指数函数在R是减函数，又ab，故选D5. 要得到的图象,只要把的图象A向左平移个单位 B 向右平移个单位C向左平移个单位 D 向右平移个单位参考答案：C略9. 集合M=1，2，3，4，5，集合N=1，3，5，则AMN B.MN C.MN=M D.MN=M参考答案：D10. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得

5、到的（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为_元（精确到整数）。参考答案：2912. 下列事件是随机事件的有_.连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在1 时结冰.参考答案：是随机事件，是必然事件，是不可能事件.13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60角的对角线共有_条参考答案：8【分析】是面对角线，在正方体中，各面的对角线

6、相等，面对角线一共有12条，分别在中和在中找到与成角的线，与这些线平行的对角线也是.【详解】如下图：在中,与成角的线有,而,所以有4条；在中,与成角的线有,而,所以有4条，一共有8条.【点睛】本题考查了直线与直线的所成的角.14. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用 年参考答案：9【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方

7、程求12时x的取值即可【解答】解：计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.34=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：915. 已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Sn，则_参考答案：0【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求和公式可得结果.【详解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.16. 如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，

8、过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .参考答案：17. 若函数是定义在上的奇函数，当时，则时，的表达式是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为10m2，经过3个月其覆盖面积为27m2. 现水葫芦覆盖面积y（单位m2）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据： ）（）试

9、判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.参考答案：解：的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢. 2分 则有， 4分 解得 ，6分（）当时，7分该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有9分10分11分答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 12分19. (本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0 x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式

10、；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域参考答案：(1)由条件可得当x2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)24，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解得a2.故当x2时，f(x)2(x3)24.当x2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)f(x)2(x3)24.所以当x(，2)时，函数的解析式为f(x)2(x3)24.(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在0，)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可又因为所以函数f(x)的图象如图所示(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域

11、为(，420. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02

12、x（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=当0 x100时，y=20 x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100 x600时，y=22x0.02x2

13、=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题21. 已知无穷数列an，bn是公差分别为、的等差数列，记（），其中x表示不超过x的最大整数，即.（1）直接写出数列an，bn的前4项，使得数列cn的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列cn的前3n项的和；（3）求证：数列cn为等差数列的必要非充分条件是.参考答案：（1）an的前4项为1，2，3，4，bn的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证

14、明见解析【分析】（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前3项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，当为等差数列时，因为，所以 ，又因为，所以有：，且，所以；，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，此时无解；当时，令，则当时，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【点睛】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；