广东省揭阳市普宁大长陇中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市普宁大长陇中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数满足，则（ ）A.有最小值36，无最大值B.有最大值36,无最小值C.有最小值6，无最大值D.有最大值6，无最小值参考答案：A2. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 （）A B C D参考答案：A略3. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A(0,2) B(0,1) C(0,3) D(1,3) 参考答案：B作图，则满足条件实数的取值范围是，选B4. 若，则的最大值为（ ）A1

2、 B2 C3 D4参考答案：A试题分析： ，当时，.故选A考点：三角函数的最值5. 等差数列的前n项和为,若，则的值是( ) A.130 B.65 C.70 D.75参考答案：A略6. 将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）（A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=参考答案：D7. 函数的图像大致为参考答案：D解答：当时，可以排除A、B选项；又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，.结合图象，可知D选项正确.8. 如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A4 B6 C8 D10 参考答案：D9. 在矩形中，.若，则的值

3、为（ ）A2 B4 C5 D7参考答案：D考点：平面向量的线性运算10. 已知函数f（x）=sin（2x）（xR）下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）在区间0，上是增函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x）=cos2x，它的最小正周期为=，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间0，上，2x0，故函数f（x）在区间0，上是减函数；当x=时，f（x）

4、=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_.参考答案：1012. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略13. 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率为 参考答案： 14. 已知向量=(2,1)，=10，|+|=5，则|= .参考答案：515. 已知等比数列an（n1，2，3）满足an+12|an|，若a

5、10，则a1_参考答案：1或 2+或2【分析】由已知可知，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|，结合等比数列的性质可求【详解】解：等比数列an满足an+12|an|，且a10，a22|a1|2a1，则a32|a2|2|2a1|，由等比数列的性质可知，若a3a1，则，解可得，a11，此时数列的前3项分别为 1，1，1，若a34a1，则，解可得 a12，当a12-时，数列的前3项分别为 2-,，2+，当a12+时，数列的前3项分别为 2+，2，故答案为：1或 2+或2【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，体现了分类讨论思想的应用16. 已知集合，则 .参考答案：17

6、. 已知为坐标原点，点.若点为平面区域上的动点，则的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足 ,其中Sn为an的前n项和, 数列bn满足 （1）求数列an的通项公式及Sn ;（2）证明:参考答案：解:由已知时, 即:,1分又时,所以当时2分故 , 3分又由得 4分即: , 5分(2) 7分 9分故12分19. 已知函数f（x）=|x1|+|x+a|x2（）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（）设a1，且存在x0a，1），使得f（x0）0，求a的取值范围参考答案：【分析】（）当a=1时，不等式即|x1|+

7、|x+1|x20，等价于或或，即可求不等式f（x）0的解集；（）当xa，1）时，f（x）=ax1，不等式f（x）0可化为ax+1，若存在x0a，1），使得f（x0）0，即可求a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，不等式即|x1|+|x+1|x20，等价于或或解得x1或1x0或x2，即不等式f（x）0的解集为（，0）（2，+）（）当xa，1）时，f（x）=ax1，不等式f（x）0可化为ax+1，若存在x0a，1），使得f（x0）0，则a2，所以a的取值范围为（1，2）【点评】本题考查不等式的解法，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知数列an各项均为正数，其前n项和

8、为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）当n=1时，求出a2=2，当n2时，求出an+1an1=2，由此能求出an=n，nN*（2）由an=n， =n?2n，利用错位相减法能求出数列的前n项和【解答】解：（1）数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn（nN*），当n=1时，a1a2=2a1，解得a2=2，当n2时，an1an=2Sn1，an（an+1an1）=2an，an0，an+1an1=2，

9、a1，a3，a2n1，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n1=2n1，a2，a4，a2n，是以2为首项，2为公差的等差数，a2n=2n，an=n，nN*（2）an=n， =n?2n，数列的前n项和：Tn=1?2+2?22+3?23+n?2n，2Tn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1，得：Tn=n?2n+1（2+22+23+2n）=n?2n+1=（n1）?2n+1+2【点评】本题考查数列通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用21. 在四棱锥中，底面，, .(1)求证：面面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：22. 已知椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：经过点F2，且