广东省揭阳市普宁里湖中学高二数学文期末试题含解析

1、广东省揭阳市普宁里湖中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则A. B.C. D.参考答案：B2. 已知点A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点N的坐标为( )A. B. C. D.参考答案：C3. 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4. 双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：B将x=c代入双曲线的方程得y=

2、即M（c，）在MF1F2中，5. 直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：，tan，可得=120故选：C【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力6. 设aR，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A（，e） B（e，）C（，）（e，+）D（，e）（，+）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y=0在区

3、间（，e）有零点由f（x）=1+=（x0）可得，解出即可【解答】解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y=0在区间（，e）有零点f（x）=1+=（x0），解得a取值范围为故选：B7. 若函数在处取得最小值，则（ ）A. B. C.3 D.4参考答案：C略8. 算法共有三种逻辑结构，即：顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是 （ ）A一个算法只能含有一种逻辑结构 B一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D 9. 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为( )A. B. C. D

4、.参考答案：B10. 正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心坐标为(0,1)，且与直线2xy40相切，则圆C的标准方程是 .参考答案：x2(y

5、1)25因为直线2xy40与圆C相切，所以圆C的半径 故圆C的标准方程是x2(y1)25.12. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为 参考答案：略13. 参考答案：或14. 已知x0,y0，且，则x+2y的最小值为_参考答案：815. 设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_参考答案： 解析：，即，而，相减得16. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为_ 参考答案：17. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C1： =1（ab0

6、）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上（）求椭圆C1的方程；（）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示?若PQ=，求圆C2的方程；?设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=S2，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程（）设M（2，t），则C2的方程为（x1）2+（y）2=1+，由此利用圆的性质结合已知条件能求出圆C2的方程由知P

7、Q方程为2x+ty2=0，（t0），代入椭圆方程得（8+t2）x216x+82t2=0，t0，由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式、分类讨论思想，能求出的取值范围【解答】解：（）椭圆C1： =1（ab0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，解得a=，b=c=1，椭圆C1的方程为（）由（）知F（1，0），设M（2，t），则C2的圆心坐标为（1，），C2的方程为（x1）2+（y）2=1+，直线PQ方程为y=（x1），（t0），即2x+ty2=0，（t0）又圆C2的半径r=，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，t=2，圆C2的方程为：（x1）2+（y1）2=2或（x

8、1）2+（y+1）2=2由知PQ方程为2x+ty2=0，（t0），由，得（8+t2）x216x+82t2=0，t0，则=（16）24（8+t2）（82t2）=8（t4+4t2）0，|AB|=2，=，S1=r2=，S1=S2，=，当t=0时，PQ的方程为x=1，|AB|=，|OM|=2，|OM|AB|=， =，S1=S2，=当直线PQ的斜率不存在时，PQ方程为x=1，|AB|=，|OM|=2，S2=|OM|AB|=，S1=，综上，19. 如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BCPA(2)求点C到平面PAB的距离参考答案：证明（1）E为BC的中点，又为

9、正三棱锥 BCPA（2）设点C到平面PAB的距离为。则略20. 已知正方体求证：（）面面（）面参考答案：（）由正方的性质可知且,是平行四边形，,又平面，平面平面,同理平面平面平面（），为在面内的射影，由三垂线定理得，同理，平面21. 甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲零件频数23202041乙零件频数35171384（）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估

10、计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：.参考数据：02501501000500250.010132320722706384150246.635参考答案：解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为310.80.140.06 3分 则有=30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（元）. 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. 6分（）由表中数据得：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作22列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计50501009分假设零件优等与否和所用机床无关计算=. 11分 考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” 13分略22. 某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知A，B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听生活趣味数学，其余4人选听校园舞蹈赏析；B组2人选